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1、-常用离散型随机变量的分布函数(1) 离散型随机变量1 概念：设X是一个随机变量，如果X的取值是有限个或者无穷可列个，那么称X为离散型随机变量。其相应的概率称为X的概率分布或分布律，表格表示形式如下：XP2 性质：分布函数(2) 连续型随机变量1 概念：如果对于随机变量的分布函数，存在非 负的函数 ，使得对于任意实数x，均有： 那么称X为连续型随机变量，称为概率密度函数或者密度函数。2 连续型随机变量的密度函数的性质假设在x点连续，那么(3) 连续型随机变量和离散型随机变量的区别：1 由连续型随机变量的定义，连续型随机变量的定义域是 ，对于任何x，；而对于离散型随机变量的分布函数有有限个或可列
2、个连续点，其图形呈阶梯形。2 概率密度一定非负，但是可以大于1，而离散型随机变量的概率分布不仅非负，而且一定不大于1.3 连续型随机变量的分布函数是连续函数，因此X取任何给定值的概率都为0.4 对任意两个实数，连续型随机变量X在a与b之间取值的概率与区间端点无关，即：即：只取0、1两个值的随机变量，称为0-1分布，它用来描述只有两种对立的结果成功与失败、合格与不合格、击中目标与击中目标、时间A出现与不出现的伯努利实验。(4) 常用的离散型随机变量的分布函数：1 0-1分布： 如果离散型随机变量X的概率分布为： K=0、1 称X服从参数为p的0-1分布。2 二项分布：如果离散型随机变量X的概率分
3、布为：称X服从参数为n、p的二项分布，简记为注：进展一次实验，假设实验的成功率为p，那么在一次实验中成功的次数X服从参数为p的0-1分布二项分布描述n重伯努利实验，假设每次试验的成功率为p，那么进展n次独立重复试验，那么成功的总次数X服从参数为n、p的二项分布如果X服从二项分布，那么Y=n-X服从二项分布3 超几何分布： 如果离散型随机变量X的概率分布为：称X服从参数为n, 、的超几何分布，其中n, 、都为正整数，且n+当时，去正概率的X值不是从0开场，而是从开场；当时，去正概率的X值最大不是n,而是4 泊松分布Poisson 如果随机变量X的概率分布为：那么称随机变量X服从参数为的泊松分布，
4、简记为.5 总结：在离散型的几个常用分布中，二项分布与其他几个分布关系最为密切：1) 参数为p的0-1分布，就是参数为n、p的二项分布当n=1时的特例；(5) 常用连续型随机变量的分布函数1 均匀分布： 假设连续型随机变量X的概率密度为：那么称X服从区间上的均匀分布，其分布函数为：在上服从均匀分布的随机变量X在任一子区间上取值的概率只依赖于该子区间的长度，而与其在的位置无关。即：假设，那么：2 指数分布： 如果连续型随机变量的概率密度为：那么称X服从参数为的指数分布，其中，相应的分布函数为： 指数分布常用作一些电子元器件的使用寿命。 指数分布具有无记忆性。3 正态分布：A. 正态分布的概率密度
5、为：其中和均为常数，且，简记为：B. 特别地，当、时，称X服从标准正态分布，记作 ，其概率密度为：其分布函数用表示。C. 标准正态分布的分布函数与概率密度的性质。a) 即是一个偶函数。b) 即x轴是的水平渐近线。c) 分布函数；概率密度 。d) 假设，当C0时，假设随机变量X服从正态分布，那么服从标准正态分布，且如果，当时，服从正态分布。特别地，如果a=1,那么。如果,且、相互独立，那么(6) 随机变量的函数分布的求法设X是一个随机变量，是一个实函数，那么也是一个随机变量，所谓求随机变量的函数分布问题，就是X的分布及函数，求随机变量的概率分布或者概率密度乃至分布函数。1 离散型随机变量的函数分
6、布的求法 如果随机变量的函数是离散型无论X是不是离散型的的，求Y的分布只要逐点分析出Y的全部可能取值及取各可能值的相应概率即可。2 连续型函数的分布的求法1. 分布函数法：如果随机变量的函数是连续型的，最根本的方法是分布函数法，即先求出Y的分布函数，然后通过分布函数求出Y的概率密度，其中是随机变量X的概率密度。2. 公式法如果X是连续型的随机变量，是x的单调可到函数，其导数不为0，那么Y的概率密度可直接由X的密度求出： 其中是函数的反函数，是的值域。3. 方法总结：确定分布中位置参数的解题方法是建立所 求参数为未知量的方程或者方程组，从中解出所求参数，建立分布中未知参数方程的主要方法有：1) 分布函数性质、离散型分布律性质、连续型概率密度性质。2) 、。3) 在的连续点，4) 、。5) 、。6) 特殊分布函数。. z.
