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1、第2学期合肥学院卓越工程师班案例分析报告课程名称: 工程应用数学B 案例名称： 数据拟合 专业班级: 11级自动化卓越班 起止时间： 8-1周 组 别: 第五组 指引教师: 王贵霞 成绩: 9 一 小构成员（具体分工)姓名学号具体分工胡德文实验环节，实验程序王佐军实验成果，实验总结朱自强提炼题目,问题分析二. 案例描述案例一：温度观测问题某地区观测站从:00到23：00之间每一种小时的室内外温度（)用三次多项式与五次多项式分别求的该日室内外0:0到2:0之间每个一小时各点的温度()。并图示拟合效果:温度随时间变化如表格所示。时间t(时)246811241682温度1520.2.825.6092
2、7.2215.313.512.7.5.案例二:药物临床实验问题一种新药用于临床之前,必须设计药量方案。药物进入机体后血液输送到全身，在这个过程中不断地被吸取、分布、代谢，最后排出体外，药物在血液中的浓度，即单位体积血液中的药物含量，称为血药浓度。一室模型:将整个机体看作一种房室，称中心室, 室内血药浓度是均匀的。迅速静脉注射后，浓度立即上升;然后迅速下降。当浓度太低时,达不到预期的治疗效果;当浓度太高,又也许 导致药物中毒或副作用太强。临床上,每种药物有一种最小有效浓度和一种最大有效浓度。设计药量方案时,要使血药浓度 保持在 之间。本题设 （ug/ml).要设计给药方案,必须懂得给药后血药浓度
3、随时间变化的规律。从实验和理论两方面着手：在实验方面， 时对某人用迅速静脉注射方式一次注入该药物300mg后,在一定期刻 (小时）采集血药，测得血药浓度 (微克/毫升）如下表:t (h)0250511.23468c(mg/ml).21181515.364.102.89 9327.424 3.01问题:1在迅速静脉注射的给药方式下,研究血药浓度（单位体积血液中的药物含量）的变化规律。2.给定药物的最小有效浓度和最大治疗浓度，设计给药方案:每次注射剂量多大；间隔时间多长。案例三：混凝土的抗压强度混凝土的抗压强度随养护时间的延长而增长,现将一批混凝土做成12个试块，记录了养护日期（日)及抗压强度()
4、的数据： 时间2357121722356强度建立非线性回归模型，对得到的模型和系数进行检查。 其中此题中的r代表加上一种-.5,0.5之间的随机数 %模型为：y=ak1*e(*x）+k2*ex(-m*x)。三. 提炼问题(将实际问题数学化)案例一：如题目所规定的用三次多项式与五次多项式分别求的该日室内外6:0到8:00之间每隔一小时各点的温度,将数据用多项式拟合。案例二：题中时对某人用迅速静脉注射方式一次注入该药物300m后，在一定期刻 (小时)采集血药,测得血药浓度(微克/毫升)，对表格中的数据进行拟合。案例三:建立非线性方程拟合混凝土的抗压强度随养护时间的延长而增长，现将一批混凝土做成12
5、个试块，记录了养护日期（日）及抗压强度()的数据。 四. 问题分析案例一：观测绘制成功的拟合曲线，看看与否符合一天的温度变化状况。案例二：.在迅速静脉注射的给药方式下,研究血药浓度(单位体积血液中的药物含量)的变化规律。2给定药物的最小有效浓度和最大治疗浓度，设计给药方案：每次注射剂量多大；间隔时间多长。案例三：重要分析混凝土的抗压强度随养护时间的延长而增长,现将一批混凝土作成2个试块，记录了养护日期（日)及抗压强度(）的数据，对于这个问题的重要解决思路是运用数据拟合工具箱。 五.解决方案(提供多种备选)案例一1.数据点比较简朴用三项式拟合曲线。2.接着使用五次多项式拟合曲线比较两者的差别。案
6、例二1.对表格中的数据进行一维差值拟合曲线。2使用intep1函数,再是由于只是有限样本点向量x和y中，差值产生向量X和Y,所用措施定义有四种,其中lar,线性差值,系统默认。cubic其输出成果最平滑。案例三1用多项式拟合曲线,过程和案例一基本类似。2.用数据拟合工具箱拟合成果。其中有y=+k1*ep(x）k2xp()模型的指数模拟函数。对于+r的表达我们选择了产生随机数函数即rad(）函数,但是rand()只能产生0到之间的数,当使用rad()-0.5时即可产生0.5，.的小数。3.数据拟合工具箱，在主界面与选择ntebk同样，选择start，接着点击Toloes,点击其中的Cve tin
7、g，即可，也可以直接在主界面输入cftool并回车,即会浮现Curve Ftting Tool窗口，而在此之前必须目前主界面输入数据否则在rveFitting中无法操作。接下来就是点击ittng新建New fit，按照教师的规定自定义a+k1ep(*x)k2*exp(-m*x)的拟合类型，固然拟合工具箱中有自带的拟合函数，使用它们比较以便。例如ussan高斯法,涉及八种公式,lynoia-多项式，从一阶到九阶。六.方案实行及成果（实验程序等形式）案例一：1.使用三次多项式拟合图形程序代码:t=0 2 4 6 8 1 2 141618 0 ；h=18.5 20.4 2. 25. 30.27. 2
8、.0 153 135 1.7 135 1.4;=olyfi(,h,);tt0:05:4;hhpolval(Y,tt）lot(,h,-b,t,h,:）,ext(5,29,实测温度);te(15，16.5,拟合温度);xlael(时间(h);lael(温度(); tile(从0：00到23：之间的温度变化)2.拟合图像：3.使用五次多项式程序代码为：t0 46 8 10 12 4 16 120 2;h=18.5 20. 22.8 5. 3.9 274 2015.3 3.5 12.7 13. 5.4；Y=olfi(,h,);tt=0:0.5：2;hh=polyval(Y，tt）plo(t,h，-b,
9、t,h，k:），te(9.,29，实测温度）;text（15,1.5,拟合温度）;xlabel(时间(）);yla(温度(）);til(从:00到23:00之间的温度变化).五次多项式拟合图形：案例二1.程序代码：clea;cloe all;=0.2 0.5 11.5 2 3 4 ;y=19.21 18.15 15.3 1. 1289 932 7.4 .2 .01；X=0:0.25:8;Y=iterp(x，y,X，cuic);plt（,y，k-,X，Y，r*：)ab(时间();ylel(血药浓度(ml)）;titl（注射药后血药浓度随时间变化)2.拟合图形如下：从拟合图像的曲线变化可以看出,血
10、药浓度(单位体积血液中的药物含量）随着在人体内时间的增长而减少，并且开始减少的快，后来减少的慢。(1).设计程序:.25 0.5 1 1.5 2 3 4 6 ；9.21 8.51.6 14.1 1.9 9.32 7.5 5.24 3.01；X=-:0.25:8;Y=te1(x,y,X,cubic)；plot(,y,ko-，X,r*：);hod o;x2:.01:;yy1=；y2=10;plo(x，yy1),text(3，2，yy1=5);plot(xx,yy2)，(,1,y2）xab(时间(t);label(血药浓度c(ug/ml); tit(注射药后血药浓度随时间变化)().拟合图像：注入3
11、小时内药效都在有效范畴内,给定药物的最小有效浓度和最大治疗浓度,设计给药方案:向负方向延长基本成正比可以求出比例系数约为15,因此每次注射375mg，持续时间约为4小时。案例三 程序代码：1.用一维插值拟合曲线程序代码:lear;cos al;r=rnd()-0.5;x=2 3 4 5 7 9 12 14 7 21 2 56;y=35+ 42+ + 5+ 59+r 6 58+r 7+r 7r 82+r 86+r 9+r;X0:0:60;Yintrp1(x,cubic）;lot（x，y,k,，Y，r.：）xlabel(养护时间）;ylabl(抗压强度)； .用多项式拟合曲线图形如下:3用非线性回
12、归模型程序代码：(）建立非线性回归模型，对得到的模型和系数进行检查，这是曲线拟合中非线性方程用模型Cstoxonena在其中输入y=a+kxp（*x）+2exp(-*x)。(2)在主界面先输入如下数据:rand（)-05;2 3 4 57 9 12 147 21 27 56;y5+r 4+r 47 3r 59+r 5r 5+r 73+r 76+ 8r 86r 9+r; =0：0.5:60;(3）进入数据拟合工具箱,进行拟合数据设立,新建e fit,选择Type of f,选择自定义CutomEquaions进行拟合。拟合成果如下：Genrl model:f(x） +k1exp(m*）+k2exp(-mx）Coefciens (ith 5cfince bounds）：a = 1.64（70.53, 118)k1 = 0089 (0.1122,0.278)k2 -62.8 （7911,-46.) 00854 (.0163, 0.2)（4)数据拟合工具箱拟合过程截图：
