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1、上海市徐汇区2018年高三二模 试卷（含解析）上海市徐汇区2018年高三二模数学试卷一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12 每题5分，共54分）1 .已知全集。=%集合A = xx2-2x-30 9 则 Q，A =2 .在g9的二项展开式中，常数项是X（结果用数值表示）3 .函数/）=怆（3一2|）的定义域为4 .已知抛物线/，的准线方程是尸-贝！） =45 .若一个球的体积为弓，则该球的表面积为一6 .已知实数、），满足产岁,则目标函数7的 x+y 0) 9 都有Ix+y1成立,则近的 最小值为 二.选择题(本大题共4题，每题5分，共20分)13 .在四边形力6co中，法=浣，
2、且泥.肪=o,则 四边形是(A.菱形 B.矩形 C.直角梯形 D.等腰梯形14 .若无穷等比数列山的前篦项和为邑，首项为1 9 公比为且 limS.=a, (eN)92/rf 2则复数z = L （，为虚数单位）在复平面上对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限15.在中，“cosA + sin A = cos3 + sinZ?是/C = 90。”的（）条件A.充分非必要B.必要非充分C.充要D.既不充分也不必要16.如图,C分别与轴正斗：相切于过劣弧4笈上一点T分别交工轴正半轴，y轴正半轴于点N,若点Q(2,l)是线上一点，则MON周长的最小值为（）B.8A. 10C
3、.45D. 12 三.解答题（本大题共5题，共 14+14+14+16+18=76 分）17 .如图，在长方体A8CO - A3cB 中，AB = 29 AD = 49AC, = V2l , 点M为Ab的中点，片 、%1点.（1）求长方体ABCD-A4GA 的体才4台我人 （2）求异面直线A”与4N所成/（用反三角函数值表示）.18 .如图，某快递小哥从A地出发，沿小路A万 -BC以平均时速20公里/小时，送快件到C处, 已知 BD = 10 公里， ZDCB = 45 f ZCDB = 30, ako是等 腰三角形， 430 = 120.（1）试问，快递小哥能否在50分钟内将快件送到。处？(
4、2)快递小哥出发15分钟后，快递公司发现快 件有重大问题，由于通讯不畅，公司只能派车沿 大路ADDC追赶，若汽车平均时速60公里/ 小时，问，汽车能否先到达。处？19 .已知函数f(X)= X2 -3tX+1 9 其定义域为0,3UU2,15.(1)当t = 2时，求函数y = f(x) 的反函数；(2)如果函数-小)在其定义域内有反函数，求 实数/的取值范围.(1)(2)若直线过点哼),求证:(3)设直线MN与x轴的交点为0,。)(为常数20 .如图，是椭圆长轴的两个端点,M、N是椭圆上与A、笈均不重合 的相异两点，设直线AM、BN、AN的斜率分别 是的值;且wo),试探究直线AM与直线RV
5、的交点0 是否落在某条定直线上？若是，请求出该定直线 的方程；若不是，请说明理由.21 .已知数列的前几项和a满足匕-4二 n + 1 n 2(eN),且%数列出满足心-改+2=。(eN), 4=2, 其前9项和为36.(1)求数列和的通项公式;(2)当为奇数时，将生放在的前面一项的位 置上，当为偶数时，将放在最前面一项的位 置上，可以得到一个新的数列：4 打、小、。5、仇、 ，求该数列的前项和s”;（3）设，=土，对于任意给定的正整数 , 是否存在正整数I、m （kl0 f 贝|q,A =【解析】1-U2 .在皿的二项展开式中，常数项是(结果用数值表示)【解析】C-203 .函数小)=怆(3
6、7)的定义域为【解析】 3、 2X = x e (0,+oo)4 .已知抛物线入冲的准线方程是y = -9贝!| = 4【解析】g5 .若一个球的体积为多，则该球的表面积为【解析】-7rr3 = = r = 2 , 4%/=16% 36 .已知实数、y满足之则目标函数z=x7的 x+y m-n=0 f P = = 6x6 610 .已知直线 /1: nix - = 0 , /,: x+fny-m-2 = 0 , 当机在实 数范围内变化时，4与，2的【解析】、=吟11.若函数小）=交点P恒在一个定圆上，则定圆方程是迎吟小的最大值和最小值分别 尸+1，二，代入消相，得x2 - 2x + y2 -
7、y = 0 X为M、机，则函数g(x) = (M 4-/7?)x + sin(M图像的一个对称中心是【解析】f(x) = 2 +芈壬M+m = 49 r+ 1g(x) = 4x+sin(4x-l) = (4x-1) + sin(4x-l) + l ,对称中心为c)412.已知向量可刃满足出=亲、面=去，若对任意y/1 J的(x,y) e (x, y) II xa + yb l=l,xy 0 9 都有b + y3成立，则力的最小值为【解析】2 二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20 分）13.在四边形A8CD中，AB=DCf且就屈=0,则四边形AbCD是（A.菱形B.矩形C.直角梯形D.等腰
8、梯形【解析】对角线垂直的平行四边形，选A14 .若无穷等比数列的前项和为格 首项为1,公比为且 limS=a, （eN）, 一00则复数。为虚数单位）在复平面上对应的 a + i点位于（）A.第一象限C.第三象限【解析】“2, z0B.第二象限D.第四象限9选D15 .在ZVlbC 中，cosA + sin A = cosB + sinB ”是 ZC = 90。”的（）条件A.充分非必要B.必要非充分C.充要D.既不充分也不必要【解析】“ cos A + sin A = cos B + sinB ”还包含了A = B的情况，选B16.如图,C分别与X轴正斗；相切于点A、B9过劣弧A3上一点T作
9、。的切线,分别交 工轴正半轴，y轴正半轴于点M、N,若点2,1）是 切 线上一点，则MON周长的最小值为（B.8A. 10C.4V5D. 12【解析】圆经过Q3）时,周长最小值为10,三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76 分）17 .如图，在长方体CO - ABCQ 中，AB = 2y AD = 4fAG =旧, 点M为Ab的中点，点（1）求长方体ABC。-4gGO的体彳4（2）求异面直线A阳与 B、N 所成工1只（用反三角函数值表示）.【解析】(1) Ix2x4 = 8；(2)arccos.18 .如图，某快递小哥从A地出发，沿小路A万fBC以平均时速20公里/小时
10、，送快件到C处, 已知 BD = 10公里， ZDCB = 45 9 ZCDB = 30 9 AAKO是等三角形， ZABD = 120.(1)试问，快递小哥能否在50分钟内将快件送 到。处？(2)快递小哥出发15分钟后，快递公司发现快 件有重大问题，由于通讯不畅，公司只能派车沿 大路ADDC追赶，若汽车平均时速60公里/ 小时，问，汽车能否先到达。处？【解析】(1) AB + BC = 0 + 5/2 f 1 = - 4I(2)乜=工=。=5 + 5力, sin 105 sin 4560420 x19 .已知函数f(x) = x2 -3/x + l， 其定义域为3UU2,15.(1)当t =
11、 2时，求函数.v = fM 的反函数;(2)如果函数吁母)在其定义域内有反函数，求 实数/的取值范围.【解析 1(1) r(x) = (x - 3)2 - 8 , 、e -8,1 U73436, r,u)=3 - Jx + 8, x -8,13 +。+8, xe73J36(2)根据题意转化条件， /(/(0) =，4； 20.如图，4、8是椭+ 长轴的两个端点,N是椭圆上与4、笈均不重合的相异两点，设直线AM、BN、AN的斜率分别 是八%、k3.(1)求2,的值；(2)若直线MN过点廖。),求证：占&7；2o(3)设直线与x轴的交点为(柏(，为常数 且由)，试探究直线AM与直线3N的交点0 是否落在某条定直线上？若是，请求出该定直线 的方程；若不是，请说明理由.【解析】 (1)(,.), N(x2ckk-乃.-（2）设。：x = my +斗，联立椭圆产 L A- +V2a-；-2- 2/)？ k 3-2ih-3犷+2)+小，一厂。,y中 =诉”2(/+2)=-3
