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1、高中数学必修3知识点第一章算法初步1.1.1算法的概念1、算法概念：2.算法的特点：有限性：（2）确定性：（3）顺序性与正确性：（4）不唯一性：（5）普遍性：程序框图1、程序框图基本概念：（一）程序构图的概念：程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。一个程序框图包括以下几部分：表示相应操作的程序框；带箭头的流程线；程序框外必要文字说明。（二）构成程序框的图形符号及其作用程序框名称功能起止框表示一个算法的起始和结束，是任何流程图不可少的。1L输入、输出框表示一个算法输入和输出的信息，可用在算法中任何需要输入、输出的位置。处理框赋值、计算，算法中处理数
2、据需要的算式、公式等分别写在 不同的用以处理数据的处理框内。判断框判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“ N”。学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下:（三）、算法的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。1、顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的，它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构。顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而下地连接起来，按顺序执行算法步骤。如在示意图中，A框和B框是依次执行的，只有
3、在执行完A框指定的操作后，才能接着执行B框所指定的操作2、条件结构:条件结构是指在算法中通过对条件的判断根据条件是否成立而选择不同流向的算法结构。条件P是否成立而选择执行 A框或B框。无论P条件是否成立，只能执行 A框或B框之一， 不可能同时执行 A框和B框，也不可能 A框、B框都不执行。一个判断结构可以有多个判断框。3、循环结构：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤 的情况，这就是循环结构， 反复执行的处理步骤为循环体，显然，循环结构中一定包含条件结构。循环结构又称重复结构，循环结构可细分为两类：(1 )、一类是当型循环结构，如下左图所示，它的功能是当给定的
4、条件P成立时，执行 A框，A框执行完毕后，再判断条件P是否成立，如果仍然成立，再执行 A框，如此反复执行 A框，直到某一次条件 P不成立为止，此时不再执行A框，离开循环结构。(2)、另一类是直到型循环结构，如下右图所示，它的功能是先执行，然后判断给定的条件P是否成立，如果 P仍然不成立，则继续执行 A框，直到某一次给定的条件P成立为止，此时不再执行A框，离开循环结构。1.2.1 输入、输出语句和赋值语句1、输入语句(1)输入语句的一般格式；图形计算器INPUT ”提示内容”，变量,、, ” 格式INPUT提示内容；变量 L (2)输入语句的作用是实现算法的输入信息功能；(3) “提示内容”提示
5、用户输入什么样的信息，变量是指程序在运行时其值是可以变化的量；(4)输入语句要求输入的值只能是具体的常数，不能是函数、变量或表达式；(5)提示内容与变量之间用分号“；”隔开，若输入多个变量，变量与变量之间用逗号“，”隔开。2、输出语句(1)输出语句的一般格式PRINT ”提示内容”；表达式图形计算器格式Disp ”提示内容”，变量(2)输出语句的作用是实现算法的输出结果功能;(3) “提示内容”提示用户输入什么样的信息,表达式是指程序要输出的数据；(4)输出语句可以输出常量、变量或表达式的值以及字符。3、赋值语句(1)赋值语句的一般格式变量;表达式图形计算器格式表达式 变量(3)赋值语句中的“
6、=称作赋值号,(2)赋值语句的作用是将表达式所代表的值赋给变量;与数学中的等号的意义是不同的o赋值号的左右两边不能对换，它将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量；(4)赋值语句左边只能是变量名字，而不是表达式，右边表达式可以是 个数据、常量或算式；(5)对于一个变量可以多次赋值。注意：赋值号左边只能是变量名字，而不能是表达式。如： 2=X 是错误的。赋值号左右不 能对换。如“A=B ” “B=A ”的含义运行结果是不同的。不能利用赋值语句进行代数式的演算。(如化简、因式分解、解方程等)赋值号“”与数学中的等号意义不同。1.2.2条件语句1、条件语句的一般格式有两种：(1)THEN ELS
7、E 语句IF THEN ELSE 语句；（2） IF THEN语句。2、IFIF THEN ELSE语句的一般格式为图1,对应的程序框图为图2IF 条件THEN语句ELSE语句END IFo1”表示满足条件时执行分析：在IF THENELSE语句中,“条件”表示判断的条件，“语句的操作内容；“语句2”表示不满足条件时执行的操作内容;END IF表示条件语句的结束算机在执行时，首先对IF后的条件进行判断，如果条件符合，则执行THEN后面的语句条件不符合，则执行 ELSE后面的语句2。3、IF THEN 语句IF THEN语句的一般格式为图 3,对应的程序框图为图IF 条件THEN语句END IF
8、（图3）注意：“条件”表示判断的条件；“语句”表示满足条件时执行的操作内容，条件不满足时，结束 程序；END IF表示条件语句的结束。计算机在执行时首先对IF后的条件进行判断，如果条件符合就执行THEN后边的语句，若条件不符合则直接结束该条件语句，转而执行其它语句。1.2.3循环语句循环结构是由循环语句来实现的。对应于程序框图中的两种循环结构，一般程序设计语言中也有当型(WHILE型)和直到型(UNTIL型)两种语句结构。即WHILE语句和UNTIL语句。1、WHILE 语句(1) WHILE语句的一般格式是WHILE 条件循环体WEND对应的程序框图是(2)当计算机遇到 WHILE语句时，先
9、判断条件的真假，如果条件符合，就执行 WHILE与WEND之间的循环体；然后再检查上述条件，如果条件仍符合，再次执行循环体，这个过程反复进行，直到某一次条件不符合为止。这时，计算机将不执行循环体，直接跳到WEND语句后，接着执行WEND之后的语句。因此，当型循环有时也称为“前测试型”循环。2、UNTIL 语句(1) UNTIL语句的一般格式是DO循环体对应的程序框图是(2)直到型循环又称为“后测试型”循环，从UNTIL型循环结构分析，计算机执行该语句时,LOOP UNTIL 条件先执行一次循环体，然后进行条件的判断，如果条件不满足，继续返回执行循环体，然后再进行条件的判断，这个过程反复进行，直
10、到某一次条件满足时，不再执行循环体，跳到LOOP UNTIL语句后执行其他语句，是先执行循环体后进行条件判断的循环语句o分析：当型循环与直到型循环的区别：(先由学生讨论再归纳)(1) 当型循环先判断后执行，直到型循环先执行后判断；在WHILE语句中，是当条件满足时执行循环体，在UNTIL语句中，是当条件不满足时执行循环 1.3.1 辗转相除法与更相减损术1 、辗转相除法。也叫欧几里德算法，用辗转相除法求最大公约数的步骤如下：(1):用较大的数 m除以较小的数n得到一个商S0和一个余数 R0 ; (2):若R = 0,则n为 n的最大公约数；若R0W0,则用除数n除以余数R0得到一个商S1和一个
11、余数R1；(3)：若R=0,则R1为m, n的最大公约数；若 Rw0,则用除数 R0除以余数R1得到一个商 &和一个余 数R2 ;依次计算直至 Rn =0,此时所得到的 Rn 1即为所求的最大公约数。2、更相减损术我国早期也有求最大公约数问题的算法，就是更相减损术。在九章算术中有更相减损术求最大公约数的步骤：可半者半之，不可半者，副置分母?子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之。翻译为： ( 1) ：任意给出两个正数；判断它们是否都是偶数。若是，用 2 约简；若不是，执行第二步。 ( 2) ：以较大的数减去较小的数，接着把较小的数与所得的差比较，并以大数减小数。继续这个操作，直到所得
12、的数相等为止，则这个数(等数)就是所求的最大公约数。例 2 用更相减损术求98 与 63 的最大公约数 .分析： (略)3 、辗转相除法与更相减损术的区别：( 1 )都是求最大公约数的方法，计算上辗转相除法以除法为主，更相减损术以减法为主，计算次数上辗转相除法计算次数相对较少，特别当两个数字大小区别较大时计算次数的区别较明显。( 2 )从结果体现形式来看，辗转相除法体现结果是以相除余数为 0 则得到，而更相减损术则以 减数与差相等而得到1.3.2 秦九韶算法与排序1 、秦九韶算法概念：f(x)=a nxn+an-ixn-1 + .+aix+a0 求值问题f(x)=a nxn+an-ixn-1
13、+ .+aix+a0=(anxn-1+an-ixn-2+ .+ai)x+a0 =( anxn-2+an-ixn-3+ .+a2)x+ai)x+a0=(.( a nx+an-1)x+an-2)x+.+a 1)x+a0求多项式的值时，首先计算最内层括号内依次多项式的值，即vi=anx+an-i然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即V2=VlX+an-2V3=V2X+an-3Vn=V n-lX+ao这样，把n次多项式的求值问题转化成求n个一次多项式的值的问题。1.3.3进位制1、概念：进位制 是一种记数方式，用有限的数字在不同的位置表示不同的数值。可使用数字符号的个数称为基数，基数为n,即可称n进位
14、制，简称n进制。现在最常用的是十进制，通常使用10个阿拉伯数字 0-9进行记数。对于任何一个数，我们可以用不同的进位制来表示。比如：十进数57,可以用二进制表示为 111001,也可以用八进制表示为 71、用十六进制表示为 39,它 们所代表的数值都是一样的。anan 1.a1a0(k)一般地，若k是一个大于一的整数，那么以k为基数的k进制可以表示为：(0 an k,0an1,.,a1,a k),而表示各种进位制数一般在数字右下脚加注来表示，如111001表示二进制数，34(5)表示5进制数第二章 统计2.1.1简单随机抽样1 .总体和样本在统计学中，把研究对象的全体叫做总体.把每个研究对象叫做个体.把总体中个体的总数叫做总体容量.为了研究总体 近的有关性质，一般从总体中随机抽取一部分：1,飞，制研究，我们称它为样本.其中个体的个数称为样本容量.2 .简单随机抽样，也叫纯随机抽样。就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随机地抽取调查单位。特点是：每个样本单位被抽中的可能性相同(概率相等)，样本的每个单位完全独立，彼此间无一定的关联性和排斥性。简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础。通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时，才采用这种方法。3 .简单随机抽样常用的方法：(
