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1、第十四讲 数形结合问题典型例题1xCOyABD11如图,抛物线顶点坐标为点C,交x轴于点A,交y轴于点B.1求抛物线和直线AB的表达式；2点P是抛物线上的一个动点,连结PA,PB,当P点运动到顶点C时,求CAB的铅垂高CD与；3是否存在一点P,使SPAB=SCAB,若存在,求出P点的坐标；若不存在,请说明理由.解：设抛物线的表达式为 .把A3,0代入表达式,求得.所以.设直线AB的表达式为 .由求得B点的坐标为 .把,代入中,解得 .所以.因为C点坐标为,所以当x时,y14,y22.所以CD4-22.假设存在符合条件的点P,设P点的横坐标为x,PAB的铅垂高为h,则.由SPAB=SCAB,得
2、.化简得 .解得 .将代入中,解得P点坐标为.知识点抛物线、直线表达式的求法,在直角坐标系中三角形面积的求法,点的坐标的求法.基本习题限时训练1. 已知点A的坐标为0,3,点B与点A关于原点对称,点P的坐标为4,3,那么PAB的面积等于 A6；B9；C12；D24.答案：C.2. 已知抛物线的顶点坐标为-1,2,那么这条抛物线的表达式为 A；B；C；D.答案：A.3. 已知直线经过点A3,3,并与x轴交于点B,点C在x轴的正半轴上,且ABC=ACB,那么点C的横坐标为 A3；B4；C5；D6.答案：B.典型例题2如图,在平面直角坐标系中,点C3,0,点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上,且满足1
3、求点A、点B的坐标；2若点P从C点出发,以每秒1个单位的速度沿线段CB由C向B运动,连结AP,设的面积为S,点P的运动时间为t秒,求S与t的函数解析式；3在2的条件下,是否存在点P,使以点A,B,P为顶点的三角形与相似？若存在,请直接写出点P的坐标；若不存在,请说明理由解：1,., 点,点分别在轴,轴的正半轴上,A1,0,B0,2由1得AC=4,ABC为直角三角形,S=0t 3存在,满足条件的的有两个, 知识点非负数的概念,函数解析式的求法,相似三角形的判定.基本习题限时训练1.已知,那么的值等于 A4；B-4；C；D.答案：D.2. 在直角坐标系中,直线y=-2x+4与x轴交于点A,与y轴交
4、于点B,点C在线段AB上,且AOCABO,那么点C到原点的距离等于 A1；B；C；D.答案：D.3. 在矩形ABCD中,AB=12,BC=16,点M和点N同时从点B出发,分别沿边BC和BA运动,点M的运动速度为每秒4厘米,点N的运动速度为每秒3厘米,设运动的时间为t,那么当MNC成为等腰三角形时,t的值等于 A；B；C；D.答案：A.典型例题3如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD是平行四边形,AD=6,如果、的长是关于的一元二次方程的两个根,且 1求的值xyADBOC 2如果为轴上的点,且求经过、两点的直线的表达式,并判断与是否相似？解：1解得.,.在中,由勾股定理,得.2点在轴上,.由已
5、知可知D6,4.设当时有解得.同理时,.在中,.在中,OAD=90,OA=4,AD=6.,.知识点锐角的三角比,解一元二次方程,直线表达式的求法,相似三角形的判定和性质,勾股定理,菱形的定义和判定.基本习题限时训练1.方程的解是 A2或-3；B-2或3；C1或-6；D-1或6.答案：D.2. 在ABC中,AB=13,BC=12,AC=5,那么A的正切值等于 A；B；C；D.答案：B.3. 如果菱形的一条对角线与边长都等于6厘米,那么这个菱形的面积等于 A；B；C；D.答案：C.典型例题4如图,抛物线F：的顶点为P,抛物线与y轴交于点A,与直线OP交于点B过点P作PDx轴于点D,平移抛物线F使其
6、经过点A、D得到抛物线F：,抛物线F与x轴的另一个交点为CBCDPxOyA1当a = 1,b=,c = 3时,求点C的坐标；2若a、b、c满足了求bb的值；探究四边形OABC的形状,并说明理由解：1由条件,得,点P的坐标为1,2.点D的坐标为1,0.抛物线F的表达式为,.抛物线F的表达式为.C的坐标为3,0.2由题意,得点P的横坐标为.PD轴于D,点D的坐标为根据题意,得a=a,c= c,抛物线F的表达式为又抛物线F经过点D,又,b:b= 由得,抛物线F为令y=0,则 点D的横坐标为点C的坐标为,点P的坐标为设直线OP的解析式为, 点B是抛物线F与直线OP的交点,点P的横坐标为,点B的横坐标为
7、把代入,得点B的坐标为 BCOA,BC =OA.四边形OABC是平行四边形又AOC=90,四边形OABC是矩形知识点平移的概念,抛物线的顶点坐标,抛物线的与x轴和y轴的交点坐标,平行四边形和矩形的判定.基本习题限时训练1.如果把抛物线进行平移,得到图像的表达式为,那么下列移动方法正确的是 A向右平移1个单位,向上平移3个单位；B向右平移3个单位,向上平移1个单位；C向左平移1个单位,向上平移3个单位；D向左平移3个单位,向上平移1个单位.答案：A.2. 如果二次函数的图像与x轴交于点A和点B点B在点A的右侧,与y轴交于点C,顶点为D,那么CBD的度数为 A30度；B45度；C60度；D90度.
8、答案：D.3. 已知在等腰梯形ABCD中,ADBC,点A的坐标为-3,0,点B的坐标为0,4,点D的坐标为6,0,那么四边形OABC的形状是 A矩形；B菱形；C平行四边形；D梯形.答案：C.典型例题5已知抛物线与轴相交于点,顶点为.直线分别与轴,轴相交于两点,并且与直线相交于点.第2题xyBCODAMNN1填空：试用含的代数式分别表示点与的坐标,则；2如图,将沿轴翻折,若点的对应点恰好落在抛物线上,与轴交于点,连结,求的值和四边形的面积；3在抛物线上是否存在一点,使得以为顶点的四边形是平行四边形？若存在,求出点的坐标；若不存在,试说明理由.解：1. 2由题意得点与点关于轴对称,将的坐标代入得,
9、不合题意,舍去,. ,点到轴的距离为3.,直线的解析式为,它与轴的交点为点到轴的距离为.3当点在轴的左侧时,若是平行四边形,则平行且等于,把向上平移个单位得到,坐标为,代入抛物线的解析式,得 .不舍题意,舍去,. 当点在轴的右侧时,若是平行四边形,则与互相平分,与关于原点对称,将点坐标代入抛物线解析式得 ,不合题意,舍去,存在这样的点或,能使得以为顶点的四边形是平行四边形知识点抛物线的顶点坐标,图形的运动问题,四边形的面积求法,平行四边形的判定.基本习题限时训练1.如果把直线y=2x+6沿y轴翻折,那么所得图形与x轴的交点坐标为 A3,0；B-3,0；C3；D-3.答案：A.2. 已知直线y=x-4与直线y=-2x+6,那么这两条直线与两条坐标轴所围成的四边形的面积等于 A；B；C；D.答案：B.3. 已知点A的坐标为-4,0,点B的坐标为-1,0,点C的坐标为0,3,如果以A、B、C、D四点为顶点的四边形是平行四边形,那么点D的坐标不可能是 A3,3；B-3,3；C2,2；D-5,-3.答案：C.7 / 7
