《河北省邯郸市2013-2014学年度第一学期期末考试高二理科数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省邯郸市2013-2014学年度第一学期期末考试高二理科数学试题（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、精品资源邯郸市20132014学年度第一学期期末教学质量检测 高二数学试题（理科）一、/注息：1.本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分，满分 150分，时间120分 钟。2、全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。3.每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第I卷（共60分）一、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1 .在等差数列中，若a4=13, a7 =25,则公差d等于A. 1B. 2C. 3D. 42 . “a =1” 是 “ a2 =1”
2、的A .充分不必要条件B .必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件3 在 AABC 中，A=60o,a=4j3,b=4j2,则 B =A. 30oB. 45oC.120D. 1354 .已知命题p:负数的立方都是负数，命题 q:正数的对数都是负数，则下列命题中是真命题 的是A.p)qB. p AqC. JpNq)D.p)Aq)225 .设双曲线Z=1（aA0,bA0）的虚轴长为2,焦距为2J3,则双曲线的渐近线方程 a b为D. y = +2x21A. y= X B. y = 42x C. y=x226.如图所示，已知两座灯塔 A、B与海洋观测站C的距离都等于a,灯塔A在观 测站C
3、的北偏东20 :灯塔B在观测站C的南偏东40 :则灯塔A与灯塔B的距离 为f-A. akmB. *;2akmD. 2akmC, -2A. -6B. -4C. -2D. 8欢下载A = 2B,则 cosB 等8在AABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c,D63D.9C. tan日十一1d. 2、十2二tan -9正方体ABCD AB1C1D1中，点M是AA的中点，CM和DB-所成角的余弦值为,3、3A. B.10.下列各式中，最小值等于2的是A . + B. xx2 +4 + , 1y xx2 422.,一 x y一、1 、一一11已知椭圆=+2r =1 (a Ab 0)的离心率e =,
4、右焦点为F(c,0),方程 a2b222ax +bxc=0的两个实根 x1，x2 ,则点 P(x-，x2)2222A .必在圆x +y =2内 B.必在圆x +y =2上C.必在圆x2 +y2 =2外 D.以上三种情况都有可能12在各项均为正数的等比数列 Q中，公比q w (0,1) .若a3 + a5 = 5a2a6 = 4, bn = log 2 an数列h 的前n项和为Sn,则当 且+9+ 取最大值时，n 12 n的值为A.8B.9C.8 或 9D.17第n卷(共90分)二、填空题(本大题共 4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡相应的位置上。)13 . 3x0 w R,x； +
5、2x0 3=0的否定形式为 14 .已知 a =(2,1,3), b=(4,5,x),若 a _L b。则乂=.1wx+yw315 .不等式组,，所围成的平面区域的面积是-1 x - y b 0)过点(0,4),离心率为3.a2b25(1)求椭圆C的方程;(2)求过点(3,0)且斜率为9的直线被椭圆所截得线段的中点坐标.519 .在 MBC 中，角 A, B,C 所对的边分别为 a,b,c ,且，a cosC = 2bcos A - ccosa(1)求cos A的值；(2)若a =6, b+c=8,求三角形 ABC的面积.20已知四棱锥S -ABCD的底面ABCD是正方形，SA_L底面ABCD
6、 , E是SC上的任意 一点。(1)求证：平面EBD _L平面SAC ;S n(2)当SA = AB时，求二面角 BSCD的大小./!21 .(本小题满分12分)设数列Q满足前n项和Sn =1 -an(nw N)(1)求数列右n的通项公式；(2)求数列nSn的前n项和Tn22 .(本小题满分12分)已知抛物线的顶点在坐标原点O ,焦点F在x轴上，抛物线上的点 A到F的距离为2,且A的横坐标为1,直线l : y = kx +b与抛物线交于B , C两点.(1)求抛物线的方程；(2)当直线OB , OC的倾斜角之和为45二时，证明直线l过定点.2013-2014学年度第一学期高二理科数学答案及评分
7、标准 一选择题DABCA CABDD AC二填空题213. 一x R, x 2x -3014. 115. 216.由正弦定理和椭圆的定义可知sin A sinC BC AB 2asin B - AC _ 2c17解：(1)由已知得a +d =o 2al +12d = -10-a1 = 1、所以 5分d = -1(2)由等差数列前n项和公式可得 S,o =10+10(10-1)1) = _35 8分2所以数列 的前10项的和为35 10分18.解：(1)将点(0,4)代入椭圆C的方程得 1| = 1,，b=4, 1分b2事 c 3 169二c八由 e = 一，得 1一一2 = ,，.a = 5,
8、 3 分a 5a22522，椭圆C的方程为 +匕=1 4分25 16一, 、一 4 4(2)过点(3,0)且斜率为4的直线为y =-(x-3), 5分55设直线与椭圆C的交点为A(x1,y1), B(x2,y2),4 , 将直线万程y= (x3)代入椭圆C方程，整理得 x23x 8 = 0, 7分5由韦达定理得x1+x2=3,4 , 一 4, 一 4,、2412y1 +y2 =_(x -3) + 一 (x2 3) =_(x +x2) 一 - 二 - 10分5 5555由中点坐标公式 AB中点横坐标为3 ,纵坐标为-6 ,25所以所截线段的中点坐标为(3,_6). 12分2 519.解：由已知及
9、正弦定理可得sin AcosC +sinC cos A = 2sin B cos A 2分由两角和的正弦公式得 sin( A C) = 2sin BcosA由三角形的内角和可得 sin B = 2sin B cosA 5分1因为sin B # 0 ,所以cos A = 6分22 21.2(2)由余弦定理得：36 = b +c 2bcM =(b+c ) 3bc =643bc , 2-bc = 28, 9分310分 ,1所以 S.ABC = 212分2837 . 3X一 X =.3 2320.解：(1) SA_L 底面 ABCD ,所以 SA_L BD 2 分底面ABCD是正方形，所以AC _L
10、BD 4分所以BD _1平面SAC又BD u平面EBD所以平面EBD _L平面SAC 5分(2)证明：如图所示建立空间直角坐标系，点 A为坐标原点，AB,AD,AS所在的直线分别为%丫2轴.设庆8=1.由题意得 B(1,0,0) , S(0,0,1) C(1,1,0), D(0,1,0) 6 分SB =(1,0,-1),又 SC =(1,1,-1)设平面BSC的法向量为n1 = (x1, y1,z1),则llrii SC = Xiy1一乙=0 人、 ,令乙=1,则 n1 =(1,0,1), 8 分n1 SB = xI -4=0DS=(0,-1,1), DC =(1,0,0),设平面SCD的法向
11、量为n2 =(x2,y2,z2),则n2 DC = X2 = 0i .，令 y2=1,则电=(0,1,1), 10 分n2 DS = z2 -y2 =0设二面角B -SC -D的平面角为“，则cos an1 n2显然二面角BSCD的平面角为口为钝角，所以o（=120 ,12分即二面角C -PB D的大小为120-121.解：(1)当 n=1 时，a = =1 a，所以 a二an 12当 n 之2时，an =SnSn=1_an _1+an，所以所以数列 Ln）的通项公式为Bn2n 1(2)由(1)可知 Sn =1 - n2nn，所以 nSn = n - n21则数列nSn的前n项和Tn =(1
12、+2+n) -(- +2 .上222n11尹弓1 2 n)-(22232n2n 1111两式相减，得一Tn(1 2 n)-(-222221 一)2n2nHn(n 1) 2 (1 2n)1-i2n 111分所以数列nSn的前n项和Tn =n(n 1)2n2n-212分22.解：（1）设抛物线方程为 y2=2 px( p 0)由抛物线的定义知 AF =1+E2又 AF =2所以p = 2 ,所以抛物线的方程为y2 二 4x(2)设 B(2y1,yJ, C(2y2,y2)二4x二 kx b,整理得ky2 -4y +4 =0 (依题意k = 0),4b设直线OB , OC的倾斜角分别为,P ,斜率分别为（*2,则豆+ P = 45：tan ：j.-二k1 k21 _k1k2=tan 45 = 1v44其中一，k2=，代入上式整理得 ViV2-16-4(Vi + V2)=0 xiV1V2所以 4b 16=16，即 b=4k+4 10分k k直线l的方程为y=kx+4k+4,整理得y4 = k(x+4 ),所以直线l过定点(M,4) 12分
