《江苏苏北六市2018届高三第二次调研测试数学试题(文科)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏苏北六市2018届高三第二次调研测试数学试题(文科)（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏苏北六市2018届高三第二次调研测试数学（文科）2018.3注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1. 本卷共4页，包含填空题（第1题 - 第14题）、解答题（第15题 - 第20题）本卷满分160分，考试时间为120分钟考试结束后，请将答题卡交回2. 答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置3. 请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔请注意字体工整，笔迹清楚4. 如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗5. 请保持答题卡卡面清洁，不要折叠
2、、破损一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上）1已知集合U1，0，1，2，3，A1，0，2，则 2已知复数，其中i为虚数单位，若为纯虚数，则实数a的值为 3某班40名学生参加普法知识竞赛，成绩都在区间40，100上，其频率分布直方图如图所示，则成绩不低于60分的人数为 4如图是一个算法流程图，则输出的S的值为 5在长为12cm的线段AB上任取一点C，以线段AC、BC为邻边作矩形，则该矩形的面积大于32cm的概率为 6在ABC中，已知AB1，AC，B45，则BC的长为 7在平面直角坐标系x
3、Oy中，已知双曲线C与双曲线有公共的渐近线，且经过点P(2，)，则双曲线C的焦距为 8在平面直角坐标系xOy中，已知角，的始边均为x轴的非负半轴，终边分别经过点A(1，2)，B(5，1)，则tan()的值为 9设等比数列的前n项和为，若，成等差数列，且，则的值为 10已知a，b，c均为正数，且abc4(ab)，则abc的最小值为 11在平面直角坐标系xOy中，若动圆C上的点都在不等式组表示的平面区域内，则面积最大的圆C的标准方程为 12设函数(其中e为自然对数的底数)有3个不同的零点，则实数m的取值范围是 13在平面四边形ABCD中，已知AB1，BC4，CD2，DA3，则的值为 14已知a为常
4、数，函数的最小值为，则a的所有值为 二、解答题（本大题共6小题，共计90分请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15（本题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，设向量，（1）若，求sin()的值；（2）设，且，求的值16（本题满分14分）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC，点E，F分别在棱BB1，CC1上（均异于端点），且ABEACF，AEBB1，AFCC1（1）求证：平面AEF平面BB1C1C；（2）求证：BC平面AEF17（本题满分14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，B1，B2是椭圆的短轴端点，P是椭圆上异于点B1，B2的一动点当直线PB1的方程为
5、时，线段PB1的长为（1）求椭圆的标准方程；（2）设点Q满足：QB1PB1，QB2PB2，求证：PB1B2与QB1B2的面积之比为定值18（本题满分16分）将一铁块高温融化后制成一张厚度忽略不计、面积为100dm的矩形薄铁皮（如图），并沿虚线l1，l2裁剪成A，B，C三个矩形（B，C全等），用来制成一个柱体，现有两种方案：方案：以l1为母线，将A作为圆柱的侧面展开图，并从B，C中各裁剪出一个圆形作为圆柱的两个底面；方案：以l1为侧棱，将A作为正四棱柱的侧面展开图，并从B，C中各裁剪出一个正方形（各边分别与l1或l2垂直）作为正四棱柱的两个底面（1）设B，C都是正方形，且其内切圆恰为按方案制成的
6、圆柱的底面，求底面半径；（2）设l1的长为xdm，则当x为多少时，能使按方案制成的正四棱柱的体积最大？19（本题满分16分）设等比数列，的公比为q，等差数列，的公差为d，且q1，d0记(1，2，3，4)（1）求证：数列，不是等差数列；（2）设，q2若数列，是等比数列，求关于d的函数关系式及其定义域；（3）数列，能否为等比数列？并说明理由20（本题满分16分）设函数（1）若函数是R上的单调函数，求实数a的取值范围；（2）设a，(，)，是的导函数若对任意的x0，0，求证：存在，使0；若，求证：参考答案及评分建议一、填空题：1 2 330 4125 5 6 7 8 9 10811 12 1310 1
7、4二、解答题：15（1）因为，所以，且 3分 因为，所以，即a2 + 2 ab + b2 = 1，所以，即 6分（2）因为，所以故 8分 因为，所以 化简得，所以 12分 因为，所以所以，即 14分16（1）在三棱柱ABC-A1B1C1中，BB1/CC1 因为AFCC1，所以AFBB1 2分 又AEBB1，AEAF，AE，AF平面AEF，所以BB1平面AEF 5分 又因为BB1平面BB1C1C，所以平面AEF平面BB1C1C 7分（2）因为AEBB1，AFCC1，ABE =ACF，AB = AC，所以AEBAFC所以BE=CF 9分 又由（1）知，BE/ CF 所以四边形BEFC是平行四边形故
8、BC/EF 11分 又BC平面AEF，EF平面AEF，所以BC /平面AEF 14分17设，（1）在中，令，得，从而b=3 2分 由 得 所以 4分 因为， 所以，解得 所以椭圆的标准方程为 6分 （2）方法一：直线PB1的斜率为，由所以直线QB1的斜率为 于是直线QB1的方程为： 同理，QB2的方程为： 8分 联立两直线方程，消去y，得 10分 因为在椭圆上，所以，从而 所以 12分 所以 14分 方法二： 设直线PB1，PB2的斜率为k，则直线PB1的方程为 由直线QB1的方程为 将代入，得， 因为P是椭圆上异于点B1，B2的点，所以，从而 8分 因为在椭圆上，所以，从而 所以，得 10分
9、 由，所以直线的方程为 联立 则，即 12分 所以 14分 18（1）设所得圆柱的半径为 dm， 则， 4分 解得 6分（2）设所得正四棱柱的底面边长为 dm，则即 9分 方法一：所得正四棱柱的体积 11分 记函数则在上单调递增，在上单调递减， 所以当时， 所以当，时， dm3 14分 方法二： ，从而 11分 所得正四棱柱的体积 所以当，时， dm3 14分 答：（1）圆柱的底面半径为 dm； （2）当为时，能使按方案制成的正四棱柱的体积最大 16分【评分说明】 直接“由得，时正四棱柱的体积最大”给2分； 方法一中的求解过程要体现，凡写成的最多得5分， 其它类似解答参照给分19（1）假设数列
10、是等差数列， 则，即 因为是等差数列，所以从而 2分 又因为是等比数列，所以 所以，这与矛盾，从而假设不成立 所以数列不是等差数列 4分 （2）因为，所以 因为，所以，即， 6分 由，得，所以且 又，所以，定义域为 8分（3）方法一：设c1，c2，c3，c4成等比数列，其公比为q1， 则 10分 将+2得， 将+2得， 12分 因为，由得， 由得，从而 14分 代入得 再代入，得，与矛盾 所以c1，c2，c3，c4不成等比数列 16分 方法二：假设数列是等比数列，则 10分 所以，即 两边同时减1得， 12分 因为等比数列a1，a2，a3，a4的公比为q，所以 又，所以，即 14分 这与且矛盾，所以假设不成立 所以数列不能为等比数列 16分20（1）由题意，对恒成立，因为，所以对恒成立，因为，所以，从而 3分（2），所以 若，则存在，使，不合题意， 所以 5分 取，则此时所以存在，使 8分依题意，不妨设，令，则由（1）知函数单调递增，所以从而 10分 因为，所以，所以所以 12
