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1、一元一次不等式 复习课【知识导航】 1、理解不等式的解，一元一次不等式的概念，学会解一元一次不等式。毛 2、解一元一次不等式的过程与解一元一次方程类似，不等式的变形要注意与方程的变形相对照，特别是注意不等式的性质3：当不等式两边都乘以同一个负数时，不等号要改变方向 3、会解一元一次不等式组 4、能根据简单的实际问题中的数量关系，列出一元一次不等式组并求解，并能根据实际意义检验解的合理性【易错点归纳】1.去括号时，错用乘法分配律【例1】 解不等式3x+2（2-4x）19.错解：去括号，得3x+4-4x19，解得x-15.诊断: 错解在去括号时，括号前面的数2没有乘以括号内的每一项.正解: 去括号
2、，得3x+4-8x19，-5x15，所以x-3.2.去括号时，忽视括号前的负号【例2】 解不等式5x-3（2x-1）-6.错解：去括号，得5x-6x-3-6，解得x3.诊断：去括号时，当括号前面是“-”时，去掉括号和前面的“-”，括号内的各项都要改变符号.错解在去括号时，没有将括号内的项全改变符号.正解: 去括号，得5x-6x+3-6，所以-x-9，所以x9.3.移项时，不改变符号【例3】 解不等式4x-52x-9.错解：移项，得4x+2x-9-5，即6x-14，所以诊断: 一元一次不等式中的移项和一元一次方程中的移项一样,移项就要改变符号，错解忽略了这一点.正解: 移项，得4x-2x-9+5
3、，解得2x-4，所以x-2.4.去分母时，忽视分数线的括号作用【例4】 解不等式错解：去分母，得， 解得：诊断: 去分母时，如果分子是一个整式，去掉分母后要用括号将分子括起来.错解在去掉分母时，忽视了分数线的括号作用.正解: 去分母，得6x-（2x-5）14，去括号，得5.不等式两边同除以负数，不改变方向【例5】解不等式 3x61+7x.错解：移项，得3x7x1+6，即 4x7，所以诊断：将不等式4x7的系数化为1时，不等式两边同除以4后，根据不等式的基本性质：不等式两边同乘以或同除以同一个负数，不等号要改变方向，因此造成了错解.正解：移项，得3x7x1+6，即4x7，所以所以x6.去分母时，
4、漏乘不含分母的项【例6】 解不等式错解：去分母，得x-2（x-1）3x+1，去括号，解得诊断: 去分母时，要用最简公分母去乘不等式两边的每一项.而错解只乘了含有分母的项，漏乘了不含有分母的项.正解: 去分母，得6x-2（x-1）3x+6，去括号，得6x-2x+23x+6，解得x4.7.忽视对有关概念的理解【例7】 求不等式的非负整数解.错解：整理，得3x16，所以故其非负整数的解是1，2，3，4正解：非负整数的解是0，1，2，3，4,5 8.在数轴上表示解集时出现错误【例8】 解不等式：3（1x）2（x+9），并把它的解集在数轴上表示出来.错解：整理，得5x15，所以x3，在数轴上表示如图1所
5、示. 诊断：本题求得的解集并没错，问题出在将解集在数轴上表示出来时出现了错误，即有两 处错误：一是方向表示错误，不应该向右，而应该向左；二是不应用空心圆圈表示，而应用实心圆圈表示.正解：整理，得5x15，所以x3，在数轴上表示如图2所示.注：上述三例告诉我们解一元一次不等式时一定要认真分析题目的结构特征，灵活运用解一元一次不等式的步骤，正确理解有关概念，才能及时避开陷阱，准确、快速的求解.9.不等式组解集忽视等号【例9】 若不等式组的解集为x2，则a的取值范围是（ ）.A. a2 B. a2 C. a2 D. a2错解：原不等式组可化简为得a2，故选A.诊断： 当a=2时，原不等式组变为解集也
6、为x2.正解： 应为a2 ，故选B.10.忽视了字母的范围【例10】 解关于x的不等式m（x-2）x-2.错解：化简，得（m-1）x2（m-1），所以x2.诊断: 错解在默认为m-10，实际上m-1还可能小于或等于0.正解: 化简，得（m-1）x2（m-1）， 当m-10时，x2； 当m-10时，x2； 当m-1=0时，无解.【例11】 解不等式（a1）x3.错解：系数化为1，得.诊断：此题的未知数系数含有字母，不能直接在不等式两边同时除以这个系数，应该分类讨论.正解： 当a10时，； 当a1时，0x3，不等式无解； 当a10时，.11.套用解方程组的方法解不等式组【例12】 不等式组的解集为
7、_.错解：两个不等式相加，得 x-10，所以x1.诊断： 这是解法上的错误，它把解不等式组与解一次方程组的方法混为一谈，不等式组的解法是分别求出不等式组中各个不等式的解集，然后在数轴上表示出来，求得的公共部分就是不等式组的解集，而不能用解方程组的方法来求解.正解：解不等式组，得在同一条数轴上表示出它们的解集，如图， 以不等式组的解集为：.【例13】 解不等式组 错解：因为5x-34x+2，且4x+23x-2，所以 5x-33x-2.移项，得5x-3x-2+3. 解得.诊断： 上面的解法套用了解方程组的方法，是否正确，我们可以在的条件下，任取一个x的值，看是否正确.如取x1，将它代入5x-34x
8、+2，得26（不成立）.可知不是原方程组的解集，其造成错误的原因是由原不等式组变形为一个新的不等式时，改变了不等式的解集.正解：由5x-34x+2，得x5.由4x+23x-2，得x4.综合x5和x4，得原不等式组的解集为x5.暑假练习一元一次不等式复习本周重点、难点：对于一元一次不等式的归纳复习，易错点整理。本周重点、难点解析：一、一元一次不等式的解法易错点归纳1.去括号时，错用乘法分配律【例1】 解不等式3x+2（2-4x）19.错解：去括号，得3x+4-4x19，解得x-15.诊断: 错解在去括号时，括号前面的数2没有乘以括号内的每一项.正解: 去括号，得3x+4-8x19，-5x15，所
9、以x-3.2.去括号时，忽视括号前的负号【例2】 解不等式5x-3（2x-1）-6.错解：去括号，得5x-6x-3-6，解得x3.诊断：去括号时，当括号前面是“-”时，去掉括号和前面的“-”，括号内的各项都要改变符号.错解在去括号时，没有将括号内的项全改变符号.正解: 去括号，得5x-6x+3-6，所以-x-9，所以x9.3.移项时，不改变符号【例3】 解不等式4x-52x-9.错解：移项，得4x+2x-9-5，即6x-14，所以诊断: 一元一次不等式中的移项和一元一次方程中的移项一样,移项就要改变符号，错解忽略了这一点.正解: 移项，得4x-2x-9+5，解得2x-4，所以x-2.4.去分母
10、时，忽视分数线的括号作用【例4】 解不等式错解：去分母，得， 解得：诊断: 去分母时，如果分子是一个整式，去掉分母后要用括号将分子括起来.错解在去掉分母时，忽视了分数线的括号作用.正解: 去分母，得6x-（2x-5）14，去括号，得5.不等式两边同除以负数，不改变方向【例5】解不等式 3x61+7x.错解：移项，得3x7x1+6，即 4x7，所以诊断：将不等式4x7的系数化为1时，不等式两边同除以4后，根据不等式的基本性质：不等式两边同乘以或同除以同一个负数，不等号要改变方向，因此造成了错解.正解：移项，得3x7x1+6，即4x7，所以所以x6.去分母时，漏乘不含分母的项【例6】 解不等式错解
11、：去分母，得x-2（x-1）3x+1，去括号，解得诊断: 去分母时，要用最简公分母去乘不等式两边的每一项.而错解只乘了含有分母的项，漏乘了不含有分母的项.正解: 去分母，得6x-2（x-1）3x+6，去括号，得6x-2x+23x+6，解得x4.7.忽视对有关概念的理解【例7】 求不等式的非负整数解.错解：整理，得3x16，所以故其非负整数的解是1，2，3，4正解：非负整数的解是0，1，2，3，4,5 8.在数轴上表示解集时出现错误【例8】 解不等式：3（1x）2（x+9），并把它的解集在数轴上表示出来.错解：整理，得5x15，所以x3，在数轴上表示如图1所示. 诊断：本题求得的解集并没错，问题
12、出在将解集在数轴上表示出来时出现了错误，即有两 处错误：一是方向表示错误，不应该向右，而应该向左；二是不应用空心圆圈表示，而应用实心圆圈表示.正解：整理，得5x15，所以x3，在数轴上表示如图2所示.注：上述三例告诉我们解一元一次不等式时一定要认真分析题目的结构特征，灵活运用解一元一次不等式的步骤，正确理解有关概念，才能及时避开陷阱，准确、快速的求解.9.不等式组解集忽视等号【例9】 若不等式组的解集为x2，则a的取值范围是（ ）.A. a2 B. a2 C. a2 D. a2错解：原不等式组可化简为得a2，故选A.诊断： 当a=2时，原不等式组变为解集也为x2.正解： 应为a2 ，故选B.10.忽视了字母的范围【例10】 解关于x的不等式m（x-2）x-2.错解：化简，得（m-1）x2（m-1），所以x2.诊断: 错解在默认为m-10，实际上m-1还可能小于或等于0.正解: 化简，得（m-1）x2（m-1）， 当m-10时，x2； 当m-10时，x2； 当m-1=0时，无解.【例11】 解不等式（a1）x3.错解：系数化为1，得.诊断：此题的未知数
