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1、数学2013高考预测题17第卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合，则A B C D2设（其中），则的值为A B C D3已知为虚数单位，为实数，复数在复平面内对应的点为，则“”是“点在第四象限”的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4设l、m为两条不同的直线，、为两个不同的平面，则下列命题中正确的是A若l m，l ，则m B若，l ，则lC若l，则l D若lm，l且m，则5已知为等比数列,是它的前项和若,且与的等差中项为,则等于 A35 B33 C31 D296函数的图像关
2、于直线对称，它的最小正周期为，则函数图像的一个对称中心是A B C D7已知函数，将的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位，得到函数的图象，则函数的解析式为A BC D8定义运算： 则函数的图象大致为A B C D9若设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为A10B12C13D1410已知函数有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围为ABCD11设、是不同的直线，、是不同的平面，有以下四个命题：（1）（2）（3）（4），其中正确的是A（1）（2）B（1）（3） C（2）（3）D（2）（4）12定义域为a，b的函数图像的两个端点为A、B，M（x，y
3、）是图象上任意一点，其中,已知向量，若不等式恒成立，则称函数上“k阶线性近似”。若函数在1，2上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为ABCD第卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13若正三棱锥的正视图与俯视图如图所示（单位cm），则它的侧视图的面积为 14函数的图像与x轴所围成的封闭图形的面积为 15一个四面体ABCD的所有棱的长度都为，四个顶点A、B、C、D在同一球面上，则A、B两点的球面距离为 16已知数列：，时具有性质对任意的，与两数中至少有一个是该数列中的一项，现给出以下四个命题：数列具有性质； 数列具有性质；数列具有性质，则；若数列具有性质，则其中真命题的
4、序号为_（所有正确命题的序号都写上）三、解答题：本大题共6小题，共74分17（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且（为正整数）（）求出数列的通项公式；（）若对任意正整数，恒成立，求实数的最大值18（本小题满分12分）已知的三个内角所对的边分别为a，b，c，向量，,且（）求角的大小;（）若向量,试求的取值范围19（本小题满分12分）某机床厂今年年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入生产使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利额为y万元（）写出y与x之间的函数关系式；（）
5、从第几年开始，该机床开始盈利（盈利额为正值）20（本小题满分12分）已知四棱锥底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，AD2，AB1，E、F分别是线段AB，BC的中点，（）证明：PFFD；（）在PA上找一点G，使得EG平面PFD；（）若与平面所成的角为，求二面角的余弦值21（本题满分12分）设椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，在轴负半轴上有一点，满足，且（）求椭圆的离心率；（）D是过三点的圆上的点，D到直线的最大距离等于椭圆长轴的长，求椭圆的方程；（）在（）的条件下，过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点，在轴上是否存在点使得以为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出的取值范围，如果不存在，说明理
6、由。22（本小题满分14分）已知函数（）若函数在1，2上是减函数，求实数a的取值范围；（）令是否存在实数a，当（e是自然常数）时，函数 的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由；（）当时，证明：参考答案一、选择题：每小题5分，共60分1-12 CBAD C CACC BD二、填空题：每小题4分，共16分13； 14； 15 16 三、解答题：本大题共6小题，共74分17解：（1）， 当时， 由 - ，得又 ，解得：数列是首项为1，公比为的等比数列（为正整数） 6分（2）由（）知由题意可知，对于任意的正整数，恒有， 数列单调递增，当时，该数列中的最小项为， 必有，即实数的最大值为1
7、12分18解：（）由题意得：，2分即 3分由余弦定理得, 5分（）, 6分 8分 10分所以，故 12分19解：（）第二年所需维修、保养费用为12+4万元，第年所需维修、保养费用为， 3分维修、保养费用成等差数列递增，依题得：（x）6分（）由（）可知当时，开始盈利， 8分解不等式,得 10分,317，故从第3年开始盈利 12分20解：（）证明：连接AF，则AF，DF，又AD2，DF2AF2AD2，DFAF又PA平面ABCD，DFPA，又PAAFA， 4分（）过点E作EHFD交AD于点H，则EH平面PFD且AHAD再过点H作HGDP交PA于点G，则HG平面PFD且AGAP，平面EHG平面PFDE
8、G平面PFD从而满足AGAP的点G为所求 8分（）建立如图所示的空间直角坐标系，因为PA平面ABCD ，所以是与平面所成的角又有已知得，所以，所以设平面的法向量为，由得，令，解得：所以又因为，所以是平面的法向量，易得，所以由图知，所求二面角的余弦值为 12分21解：（）设B（x0，0），由（c，0），A（0，b），知，由于 即为中点故，故椭圆的离心率 -4分（）由（）知得于是（，0），B，ABF的外接圆圆心为（，0），半径r=|FB|=,D到直线的最大距离等于，所以圆心到直线的距离为，所以，解得：=2，c =1，b=，所求椭圆方程为 -8分（）由（）知, ： 代入得 设，则， -9分由于菱形对角线垂直，则故则 -10分由已知条件知且 故存在满足题意的点P且的取值范围是： -12分22解：（）在1，2上恒成立，令，有 得 3分所以 4分（）假设存在实数a，使有最小值3， 5分当时，g（x）在0，e上单调递减，（舍去）当时，g（x）在上单调递减，在上单调递增，所以，满足条件当时，g（x）在0，e上单调递减，（舍去）综上，存在实数，使得当时，g（x）有最小值3 10分（）令，由（2）知，令，当时，在上单调递增，所以所以,即 14分
