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1、模块综合测评(时间50分钟，满分10分)一、选择题（本大题共1小题，每题5分,共6分，在每题给出的四个选项中,只有一项是符合题目规定的)1.若复数zai的实部与虚部相等，则实数a=（ )A-1 B.1C.2D.2【解析】=+的虚部为1，故a=1，选B.【答案】B2已知复数，则i在复平面内相应的点位于( )A.第一象限 第二象限.第三象限.第四象限【解析】 z=,=i,i=-.【答案】 3.观测：2，+2,+2，,对于任意的正实数a,b，使2成立的一种条件可以是( ）.a+=22 B.+b21Cb=20D21【解析】 由归纳推理可知a=21.故选.【答案】B已知函数f(）的导函数为(x),且满足
2、f(x）=2xf(1)+ln ,则f(1）=( ) 【导学号：00008】A.e B.1CD【解析】f(x)=2xf(1)n x,（x)=2f(1)，()2f（）1，f()=1.【答案】 B5由y=是一次函数；=+的图象是一条直线；一次函数的图象是一条直线写一种“三段论”形式的对的推理，则作为大前提、小前提和结论的分别是( ）A. B.D.【解析】 该三段论应为:一次函数的图象是一条直线（大前提)，y=2x+5是一次函数(小前提)，y=2x+5的图象是一条直线(结论)【答案】 D6已知函数yf(x)的导函数y=f（x)的图象如图1所示,则（ )图1A.函数f(x)有1个极大值点,1个极小值点B
3、函数（)有2个极大值点,个极小值点.函数(x)有3个极大值点,1个极小值点D函数f(x)有1个极大值点,3个极小值点【解析】根据极值的定义及判断措施,检查f（x)的零点左右的值的符号,如果左正右负,那么f(x)在这个点处获得极大值;如果左负右正，那么f(x)在这个点处获得极小值；如果左右都是正，或者左右都是负，那么f(）在这个点处不是极值.由此可见，x2是函数f(x)的极大值点，3是极小值点,1，x不是极值点【答案】 A7曲线y=ex在点（2,e2)处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为( ）A.2 B.Ce2 D.【解析】（)=ex,曲线在点(2，e2)处的切线的斜率为k（2)=e，切线方程
4、为-e2=e（x)，即ex-ye2=0，切线与x轴和y轴的交点坐标分别为A(,),B（0,2)，则切线与坐标轴围成的AB的面积为1e2=.【答案】D8已知数列1,aa，a+3a4，a3+a4+a5+a6,则数列的第k项是( )Aakak+1+a2kBa1ak+a2-1ak-1akD.ak-1ak+ak2【解析】 由归纳推理可知,第k项的第一种数为ak-1，且共有项故选.【答案】 D函数f(）ax3在上为减函数，则( ).0 Ba1Cab BacCacD.bca【解析】由题意可得-d=x=;=1-xdx1-=1=；c=x3dx=综上,abc.【答案】 A11在数学归纳法的递推性证明中,由假设nk
5、时成立推导=k+1时成立时，f()增长的项数是()A1 B.2kC2kD2【解析】(k)=1+，又f(k1)=1+.从f（k）到(k1)是增长了(k11)-2k+1=2k项【答案】D12已知函数f(x)=3-ln(x)，则对于任意实数a,b(b0）,则的值为()A.恒正 B恒等于0C恒负.不拟定【解析】可知函数f(）f（x)xln(-x)+(-x）3n(+x)，因此函数为奇函数，同步，f(）3x2+0，f(x）是递增函数,=,因此0,因此选A.【答案】 二、填空题(本大题共小题,每题5分,共2分，将答案填在题中的横线上）1复数(i为虚数单位）的实部等于_【解析】 =-3i，其实部为-3.【答案
6、】314观测下列等式：13+=2,13+3332,1+23+33+43102，根据上述规律，第五个等式为_.【解析】第n个等式左边为1到n的立方和,右边为1+3+(n)的平方，因此第五个等式为13+23+33451【答案】 13+33+4353+6321215.曲线ysn (0x)与直线y=围成的封闭图形的面积为_. 【导学号：60030089】【解析】由于曲线ysin (0)与直线y的交点的横坐标分别为x及x=，因此所求图形的面积为x= 【答案】6.已知函数f(x)=x+mnm2在x1时有极值,则+n=_ .【解析】f(x）=3x26mx,由已知可得或当时,(x）=26+3(+1）2恒成立与
7、x-1是极值点矛盾，当时，f（)3x2193（x+1)(x+3),显然=1是极值点，符合题意，m+n11.【答案】1三、解答题(本大题共6小题，共7分解答应写出文字阐明，证明过程或演算环节)17.（本小题满分10分）设复数z=,若z+az+=1+，求实数a，b的值【解】 =1i.由于z2+azb（1-)2(1-i)+b-iaai+=(a+b）(2a)i=1+,因此解得18.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x33x23x.(1)当a=时，讨论(x）的单调性;(2)若x2，+）时,(x)0，求a的取值范畴.【解】 (1)当a时,f(x)x-3x23+1，f(x)=3x2-6x+.令f(x）0
8、,得x1=1，x2+1.当x（-, 1）时，（)，(x）在(-,-)上是增函数;当x(1,+1)时,f(x)0,f(）在(1，)上是增函数.(2)由f(2)0，得a.当a-,x（2,+)时,f(x)3(+x1)3=3(x2)0,因此f()在(2，)上是增函数，于是当x,+)时，(x)f（2)0.综上，a的取值范畴是19（本小题满分12分)设等差数列a的公差为,Sn是an中从第项开始的持续n-1项的和,即S=a1,S2=2+a3,S=a4a5a67,Sn=a2n1+an-11+an1，若S1，S2,S3成等比数列,问：数列S与否成等比数列?请阐明你的理由【解】 ，S2，S成等比数列，S1=a10
9、,且S13=S，由SS3S,得1(a4+a56+）=(a2+a3)，即a1(4a1+8d)=（a3)2,23dd0或a1=d.当d时,S=2na，=2(常数)，nN*，成等比数列；当a1时，Snn-1a2n11+a2n1=-1a2n-1d2n-1a1（2n1-1)d=n1dn1,=4(常数)，n,Sn成等比数列.综上所述,若1,S，S成等比数列，则成等比数列20(本小题满分12分)已知幂函数f(x)xm2m3(mZ)为偶函数，且在区间（0,+)上是单调增函数(1)求函数f(x)的解析式；(2)设函数g(x)f(）+ax32-b(xR),其中，bR，若函数（x）仅在x0处有极值，求a的取值范畴.
10、【导学号：60030】【解】(1）由于f（x)在区间（0，）上是单调增函数，因此m22m+，即2m1.【解】（)函数f()的定义域为(0,+)，f(x)aexxx-ex1+ex1.由题意可得(1)=2,f(1)=e.故a1，b=.（2)证明:由(1)知，f()exlnx+e,从而f（x)1等价于x xx-设函数g（）=xlnx，则g(x)=1+x.因此当x时,g(x）0.故g(x)在上单调递减,在上单调递增,从而(x)在(0，+）上的最小值为g=.设函数（x)=xe-x,则（x)ex(1-x).因此当x（0，)时，h();当x（1,+)时，（x)0.故h（x)在(0,1）上单调递增,在(1，)上单调递减
