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1、 一、选择题1设alg2lg5,bex(xbBabCab Dab解析:选A.alg2lg5lg101,而bexb.2用反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时,假设正确的是()A假设三内角都不大于60度B假设三内角都大于60度C假设三内角至多有一个大于60度D假设三内角至多有两个大于60度解析:选B.根据反证法的步骤,假设是对原命题结论的否定,即“三内角都大于60度”故选B.3若ab0,则下列不等式中总成立的是()Aab B.来源:Cab D.解析:选A.ab0,.又ab,ab.4在ABC中,sinAsinCcosAcosC,则ABC一定是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角
2、三角形 D不确定解析:选C.由sinAsinCcosAcosC得cosAcosCsinAsinC0,即cos(AC)0,AC,从而B,故ABC必是钝角三角形5若P,Q(a0),则P、Q的大小关系是()APQ BPQCPQ D由a的取值确定解析:选C.要证PQ,只要证P2Q2,只要证:2a722a72,只要证:a27aa27a12,只要证:012,012成立,PQ成立二、填空题6设a2,b2,则a、b的大小关系为_解析:a2,b2两式的两边分别平方,可得a2114,b2114,明显.ab.答案:ab7若0a1,0b2,a2b22ab,ab(a2b2)a(1a)b(1b)0,ab最大法二:特值法,
3、取a,b,计算比较大小答案:ab8,是三个平面,a,b是两条直线,有下列三个条件:a,b;a,b;b,a.如果命题“a,b,且_,则ab”为真命题(填序号)解析:若填入,则由a,b,b,b,则ab.若填入,则由a,a,则a(),又b,b,则ba.若填入,不能推出ab,可以举出反例,例如使,b,a,则此时能有a,b,但不一定ab.或直接通过反例否定.答案:或三、解答题9已知f(x)x2axb.(1)求:f(1)f(3)2f(2);(2)求证:|f(1)|,|f(2)|,|f(3)|中至少有一个不小于.解:(1)f(1)ab1,f(2)2ab4,f(3)3ab9,f(1)f(3)2f(2)2.(2
4、)证明:假设|f(1)|,|f(2)|,|f(3)|都小于.则f(1),f(2),f(3),12f(2)1,1f(1)f(3)1.2f(1)f(3)2f(2)2,这与f(1)f(3)2f(2)2矛盾假设错误,即所证结论成立10已知a0,求证: a2.证明:要证 a2,来源:只要证 2a.a0,故只要证22,即a24 4a2222,从而只要证2 ,只要证42,即a22,而上述不等式显然成立,故原不等式成立一、选择题来源:1(2013东营质检)设0x1,则a,b1x,c中最大的一个是()Aa BbCc D不能确定解析:选C.由已知易得1x2,ba.(1x)(1x)1x21,又0x1,即1x0,(1
5、x)0,1x,cb.cba,即c最大来源:2(2013锦州质检)设a,b是两个实数,给出下列条件:ab1;ab2;ab2;a2b22;ab1.其中能推出:“a,b中至少有一个大于1”的条件是()A BC D解析:选C.若a,b,则ab1,但a1,b2,ab1,故推不出;对于,若ab2,则a,b中至少有一个大于1,反证法:假设a1且b1,则ab2与ab2矛盾,因此假设不成立,a,b中至少有一个大于1.二、填空题3已知a,b是不相等的正数,x,y,则x,y的大小关系是_解析:a,b是不相等的正数,x0且y0,y2x2ab0,xy.答案:xy4在不等边三角形中,a为最大边,要想得到A为钝角的结论,则三边a,b,c应满足_来源:解析:由余弦定理cosA0,所以b2c2a2b2c2.答案:a2b2c2三、解答题5已知二次函数f(x)ax2bxc(a0)的图象与x轴有两个不同的交点若f(c)0,且0x0.(1)证明:是函数f(x)的一个零点;(2)试比较与c的大小解:(1)证明:f(x)的图象与x轴有两个不同的交点,f(x)0有两个不等实根x1,x2,f(c)0,x1c是f(x)0的根,又x1x2,x2(c),是f(x)0的一个根即是函数f(x)的一个零点(2)假设0,由0x0,知f()0,这与f()0矛盾,c,又c,c.