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1、课题：14.2.1平方差公式班级：八年（1）班 示教者：王佩璇一、教学目标（一）知识目标1经历探索平方差公式的过程2会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算（二）能力目标1在探索平方差公式的过程中，培养符号感和推理能力2培养学生观察、归纳、概括的能力（三）情感与价值观在计算过程中发现规律，并能用符号表示，从而体会数学的简洁美二、学习重点：平方差公式的推导和应用 学习难点： 理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式三、教学过程：（一）创设情景（二）探索新知计算下列多项式的积（1）（x+1）（x-1）=（2）（m+2）（m-2）=（3）（2x+1）（2x-1）= 观察上述算式，你发现什么规
2、律？运算出结果后，你又发现什么规律？ 规律：（1）左边是两个数的和乘以这两个数的差；（2）右边是这两个数的平方的差平方差公式：讨论:根据图中的面积说明平方差公式?学生回答问题，并相互补充设计意图：让学生将符号语言转化为文字语言，发展学生的数学语言表达能力，加深对公式结构特征的理解。（三）、知识运用例1 运用平方差公式计算：(1)(3x+2)(3x-2) (2)(-x+2y)(-x-2y)师生共同分析解答，教师板书（1），学生板书（2）（3）。在解答过程中要学生明确哪个数或式子相当于公式中的a、b，然后按照公式写出平方差。设计意图：让学生熟悉公式的结构特征，找准哪个数或式子相当于公式中的第一个数
3、a，哪个数或式子相当于公式中的第二个数b，并运用公式进行计算。练习一：1下面各式的计算对不对?如果不对,应当怎样改正?(1)(x+2)(x-2)=x2-2 (2)(-3a-2)(3a-2)=9a2-4 学生独立思考，并说明答案。2运用平方差公式计算(1)(a+3b)(a-3b) (2)(3+2a)(-3+2a)两名同学板书，其他学生在练习本上完成，教师巡视，指导，然后讲评。设计意图：通过正误辨析及纠错、改错，还有基础练习，让学生进一步理解平方差公式的结构特征，准确运用公式进行计算。问题: 从上面的例题和练习中，你认为运用公式解决问题时应该要注意什么？学生回答，并相互补充，总结出：（1）在运用前
4、一定要先看是否具备与公式一样的结构：（2）要找准哪个数或式子相当于公式中的a，哪个相当于公式中的b;(3)一般地，“第一个数”a的符号相同，“第二个数”b的符号相反;(4)公式中的字母a,b可以是具体的数、单项式、多项式;(5)不能忘记写公式右边的“平方”。设计意图：引导学生深入分析平方差公式的结构特征，明确a,b的意义，在运用公式进行计算时一定要抓住关键找准哪个数或式子相当于公式中的a，哪个相当于公式中的b。通过此过程，突破本节课难点。例2 计算:(1)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5) (2)10298 师生共同分析得出（1）中两个因数可以分解成两个数（100和2）的和与这两个数的
5、差，运用平方差公式可以更简便算出结果;(2)中前面两个多项式的积可以直接利用平方差公式，后两个不具备平方差公式的结构特征，不能用此公式。设计意图：第（1）题是新旧知识的综合运用，此题要让学生深刻理解平方差公式的结构特征，明白只有符合公式特征的乘法，才能运用公式简化运算；第（2）题是平方差公式在数的乘法中的应用，属于两个数乘积的简捷计算问题，可以使学生将平方差公式的知识迁移到新的问题情境中，既巩固新知，又培养学生分析和解决问题的能力。练习二：1计算:(1)5149 （2）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(2x-2)两名同学板书，其他学生在练习本上完成，教师巡视，指导，然后讲评。设计意图：通
6、过同类型的练习，帮助学生更好地理解平方差公式，较熟练地运用公式进行有关计算。（四）、综合拓展1运用平方差公式计算(1)(-a-b)(a-b) (2)(a5-b2) (a5+b2) (3)(a+2b+2c)(a+2b-2c) (4)(a-b)(a+b)(a2+b2)2计算： 20042-20032005设计意图：培养学生的整体思想，进一步理解公式中字母的广泛含义，综合运用公式。（五）、课堂小结1、通过本节课学习你掌握了哪些知识？2、平方差公式有怎样的结构特点？3、应用平方差公式时要注意什么？设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学的主要内容，把握本节课的核心平方差公式，进一步认识公式的结构特征，为运用公式积累经验。（六）、作业布置:P112 第1题设计意图：考查学生对公式的理解和运用
