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1、九年级上册：九年级下册：第二一章一兀一次方程第二十六章反比例函数第一十一章二次函数第二十七章相似第一十三章旋转第二十八章锐角三角函数第二十四章圆第二十九章投影与视图第二十五章概率初步# / 18最新九年级数学教学大纲1. 九年级数学教学大纲（1）等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数式2 （二次）的方程，叫做一元二次方程2（2）一元二次方程的一般形式：ax bx （a = ）.其中a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项注意：三个要点，只含有一个未知数；所含未知数的最高次数是2;是整式方程.2. 一元二次方程的解法（1 ）直接开平方法：形如（x a）二b（b的方程可
2、以用直接开平方法解，两边直接开平方得xViE或者x + a = /b - x = a 土 丘 注意：若b0向上(0, 0)y轴x0时，y随x的增大而增大；x0时，y随x的增大而减小；x0时，y随x的增大而增大； XV。时，y随X的增大而减小； x=0时，y有取小值c.a cO向下(0, c)y轴x0时，y随x的增大而减小；x vO时，y随x的增大而增大；x 0时，y有最大值c.3. y =a的性质：左加右xJh的符号开口方向顶点坐标对称轴性质a aO向上(h ,0)X=hxh时，y随x的增大而增大；xch时，y 随x的增大而减小；x = h时，y有最小值Oa的符号开口方向顶点坐标对称轴xh时，
3、y随x的增大而减小；xch时，ya瓷0向下(h ,0)X=h随x的增大而增大；x h时，y有最大值 xh时，y随X的增大而增大；xch时，ya aO向上厂X=h随x的增大而减小；x = h时，y有最小值k .a cO向下(h, k)X=hxh时，y随x的增大而减小；xch时，y 随x的增大而增大；x = h时，y有最大值k .函数的图象图象特点函数性质L =ai:+6x + c 厶当a0时向上无限伸展； 当aO寸开口向上；aO寸，当x= 2a时，4ac -b2y有最小值为4a；baO寸，当xO 时，y 随x的增大而减小；对称轴左侧图象从左到右下b/ : 当x 2a时，y随x的增大而增 b ya
4、xbxc降，9审大；对称轴右侧图象从左到右上b升；aO 时，当 x 2a 时，a 2a时，y随x的增大而减对称轴右侧图象从左到右下小.降.2化成顶点式y X -hk，确定其顶点坐标h , k ；2保持抛物线y=ax的形状不变，将其顶点平移到h，k处，具体平移方法如下:y=aXy=ax h2向右h0）【或左0）【或左0）【或向下0）【或下k0）【或下k0）【或左h0】平移k个单位2. 平移规律在原有函数的基础上“ h值正右移，负左移；k值正上移，负下移”概括成八个字“左加右减，上加下减”.2 2四、二次函数y=ax-h k 与 y 二ax bx c的比较2 2从解析式上看， b 1 y 二a x
5、I 2a丿y =a x -hk与y =ax bx c是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即4ac bb . 4ac -b2/h =, k =4a 其中 2a4a五、二次函数y =亦2 bx c图象的画法y二a（x_h）2 k，确定其开口方向、对称轴五点绘图法：利用配方法将二次函数y二ax2 .bX c化为顶点式及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与y轴的交点0, c、以及0, c关于对称轴对称的点2h , c、与x轴的交点xi, 0 , x2, 0 （若与x轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶
6、点，与x轴的交点，与y轴的交点.六、二次函数y =a bx c的性质1.a 0时，抛物线开口向上，对称轴为b ,顶点坐标为f b 4acb2 )4a丿2.bx :2a时,b2a时,y随x的增大而减小；当24ac -by有最小值4a .2a时，y随x的增大而增大;当a ：0时,bx叮2a时，bx 二当 2a时，抛物线开口向下，对称轴为bx 二2a，顶点坐标为bb2a4acb2 ”4ay随x的增大而增大;4acb2y有最大值4ax2a时，y随x的增大而减小;七、二次函数解析式的表示方法y 二ax2 bx c( a2y =a(x -h) k( ay =a(x xj(x X2)1. 一般式:2.顶点式
7、:3.两根式:b，C为常数,a=0)；a=0)；,h , k为常数，(a=0 , N, x2是抛物线与x轴两交点的横坐标)注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有2抛物线与x轴有交点，即b -4ac_0时，抛物线的解析式才可以用交点式表示二次函数解析式的这三种形式可以互化八、二次函数的图象与各项系数之间的关系1. 二次项系数a二次函数y =a bx c中，a作为二次项系数，显然a=0 . 当a 0时，抛物线开口向上，a的值越大，开口越小，反之 a的值越小，开口越大； 当a ：0时，抛物线开口向下，a的值越小，开口越小，反之 a的值越大，开口
8、越大.总结起来，a决定了抛物线开口的大小和方向，a的正负决定开口方向，a的大小决定开口的大小.2. 一次项系数b 在二次项系数a确定的前提下，b决定了抛物线的对称轴.在a 0的前提下,当b 0时,当b =0时,当b 0时,丄02a02a即抛物线的对称轴在 y轴左侧; 即抛物线的对称轴就是 y轴； 即抛物线对称轴在 y轴的右侧. 在a 0的前提下，结论刚好与上述相反，即当b 0时,当b =0时,当b ：0时,2a亠02a2a:0即抛物线的对称轴在即抛物线的对称轴就是即抛物线对称轴在y轴右侧;y轴;y轴的左侧.总结起来，在a确定的前提下，b决定了抛物线对称轴的位置.3. 常数项c当c 0时，抛物线与y轴的交点在X轴上方，即抛物线与当c=0时，
