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1、第四讲：2013高考导数与积分命题热点研讨（1）第一部分：命题热点函数在高中数学中占有重要的地位.在以前大纲版数学中，函数在高考中占有百分之四十甚至五十的分量.在如今的高考中，函数也能占到至少三分之一的分量.函数的命题是十分灵活的，可以是应用题，可以使纯粹的数学计算.函数与方程的思想一直是数学的主题.我们高中阶段需要掌握的函数有：一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数、正弦函数、余弦函数、正切函数、对勾函数、反比例函数等等.其中对勾函数是补充函数，这个对勾函数是理科班学生必须掌握的.它的一些性质老师也是需要补充的.说到函数，我们还要需要注意一个函数，就是正态分布密度函数.这个函数也是需
2、要同学们了解和掌握的，近两年高考提得特别多.近两年我们国家提素质教育比较多，那么函数是何实际生活联系比较紧密的，所以我们要对函数格外的重视，这是我们大家都需要注意的，一方面是学生要注意，另一方面是老师要注意.函数的应用这一块老师要花费一些力气和学生们探讨讲解.当然和函数联系最紧密的是导数.导数在高考中的命题是一个大题和一个小题.小题的难度是中等偏下，大题的难度是高.一般来说导数在高考中是压轴题.这个压轴题是综合性比较强、考察点比较多.导数可以和数列、三角函数、向量、空间几何、不等式联系起来，希望老师们在知识网络交汇处注意命题动向.1函数与导数的命题点分布定义域、值域、对称性、周期性、奇偶性、单
3、调性、函数与导数的综合、影射、函数与导数积分的综合、函数的图像、函数的平移、最值、特殊点、指对幂函数中的一些特殊的性质、三角函数的求解方法、导数法求切线、积分法求面积等等.2函数与导数的题型分布题型1：选择题.选择题主要是考察中等难度的题目，函数的图像，函数的增减性，函数与简易逻辑的综合，函数的单调性等等.题型2：填空题.填空题主要考察函数的一些特殊性质，定义域、值域、分段函数等是考察的比较多的.当然还有一些创新题型.题型3：大题.大题的难度是高.主要是考查综合内容.函数与不等式结合等等.另一方面，二次函数是高考的一个重点，几乎每年高考都要考察.3一些具体的函数模型我们要注意函数模型的考察.函
4、数模型我们要注意增函数模型和减函数模型.增函数模型有对数模型、一次函数模型、二次函数模型、幂函数模型、指数函数模型.其中对数函数模型增长的最慢，二次函数模型比较适中，指数函数模型增长的比较快，被称为指数爆炸.这些函数模型容易出为应用题，和导数结合起来进行考察第二部分：命题热点孟老师预测热点1注重双基方面的命题我们要注意最新高考的命题动向，近两年高考有很多题目都是从教材中延伸的.譬如说四川、陕西等省份在三角函数部分都出过教材的课后题，这是需要我们大家密切关注的.对于教材的关注，我们必须在第一轮复的时候加紧关注.这也体现了考纲中所说的：源于教材.1求函数的定义域和函数的值域掌握求函数值域的基本方法
5、（直接法、换元法、判别式法）；掌握二次函数值域（最值）或二次函数在某一给定区间上的值域（最值）的求法.求函数最大、最小值问题历来是高考热点，这类问题的出现率很高，应用很广因此我们应注意总结最大、最小值问题的解题方法与技巧，以提高高考应变能力因函数的最大、最小值求出来了，值域也就知道了反之，若求出的函数的值域为非开区间，函数的最大或最小值也等于求出来了孟老师举例1函数y的定义域是Ax|x0Cx|x0且x1Dx|x0且x1，xR解析：依题意有，解得x0且x1，故定义域是x|x0，=，当x1，a0由、知，00，知在R上恒成立，因此，由此并结合a0，知.2对应用题的考察在高考的某些省份，是要出应用题的
6、.应用题和我们实际生活联系非常紧密的，是学以致用的内容.预计高考的命题趋势是会向这个方向发展的.典例10（2011年湖南高考）长方形物体E在雨中沿面P（面积为S）的垂直方向作匀速移动，速度为，雨速沿E移动方向的分速度为.E移动时单位时间内的淋雨量包括两部分：（1）P或P的平行面（只有一个面淋雨）的淋雨量，假设其值与S成正比，比例系数为；（2）其它面的淋雨量之和，其值为，记为E移动过程中的总淋雨量，当移动距离d=100，面积S=时.解析：（I）由题意知，E移动时单位时间内的淋雨量为，故.（II）由(I)知，当时，当时，故.(1)当时，是关于的减函数.故当时，.(2) 当时，在上，是关于的减函数；在上，是关于的增函数；故当时，.典例11（2011年陕西高考）（本小题满分12分）如图，从点P1（0,0）作x轴的垂线交于曲线y=ex于点Q1（0,1），曲线在Q1点处的切线与x轴交与点P2.再从P2作x轴的垂线交曲线于点Q2，依次重复上述过程得到一系列点：P1，QI；P2，Q2Pn，Qn，记点的坐标为（，0）（k=1,2，n）.（）试求与的关系（2kn）；（）求解（）设，由得点处切线方程为由得.（），得，所以于是，内容总结
