弧长及扇形面积知识点：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形1. 圆周长： 圆面积：2. 圆的面积C与半径R之间存在关系，即360°的圆心角所对的弧长，因此，1°的圆心角所对的弧长就是 n°的圆心角所对的弧长是 *这里的180、n在弧长计算公式中表示倍分关系，没有单位3. 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的圆形叫做扇形发现：扇形面积与组成扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形面积也就越大4. 在半径是R的圆中，因为360°的圆心角所对的扇形的面积就是圆面积，所以圆心角为n°的扇形面积是： （n也是1°的倍数，无单位）注意：（1）圆周长、弧长、圆面积、扇形面积的计算公式 圆周长弧长圆面积扇形面积公式（2）扇形与弓形的联系与区别（2）扇形与弓形的联系与区别图示面积试一试：1、在半径为24的圆中，60°的圆心角所对的弧长l= ；2、75°的圆心角所对的弧长是2.5π，则此弧所在圆的半径为 ．3、若扇形的圆心角n为50°，半径为R=1，则这个扇形的面积，S扇= ;4、若扇形的圆心角n为60°, 面积为,则这个扇形的半径R= ;5、若扇形的半径R=3, S扇形＝3π,则这个扇形的圆心角n的度数为 ;6、若扇形的半径R=2㎝,弧长㎝，则这个扇形的面积，S扇= ;7. 如图，圆心角为60°的扇形的半径为10厘米，求这个扇形的面积和周长． 例题精讲：例1、如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在直线上，按顺时针方向在上转动两次，使它转到△A2B2C2的位置上，设BC＝1，AC＝，则顶点A运动到A2的位置时，点A经过的路线有多长？点A经过的路线与直线所围成的图形的面积有多大？例2、如图，正三角形ABC的边长为2,分别以A、B、C为圆心，1为半径画弧，与△ABC的内切圆O围成的图形为图中阴影部分。
求阴影例3：已知AB、CD为⊙O的两条弦，如果AB=8，CD=6，的度数与的度数的和为180°，那么圆中的阴影部分的总面积为？基础练习：1、一段长为2的弧所在的圆半径是3，则此扇形的圆心角为_________，扇形的面积为_________2.若扇形的圆心角为120°，弧长为，则扇形半径为_____________，扇形面积为____________________已知扇形的周长为28cm，面积为49cm2，则它的半径为____________cm3. 如图，扇形AOB的圆心角为60°，半径为6cm，C，D分别是的三等分点，则阴影部分的面积是 4. 如图，在平行四边形ABCD中，，，BD⊥AD，以BD为直径的⊙O交AB于E，交CD于F，则图中阴影部分的面积为___________ＱＯＡＰＣＢ5.如图，扇形的圆心角为，且半径为，分别以，为直径在扇形内作半圆，和分别表示两个阴影部分的面积，那么和的大小关系是（ ）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．无法确定12、如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D相互外离，它们的半径是1，顺次连结四个圆心得到四边形ABCD，则图中四个扇形的面积和是多少？龙岩市）17，如图，依次以三角形、四边形、…、n边形的各顶点为圆心画半径为l的圆，且圆与圆之间两两不相交．把三角形与各圆重叠部分面积之和记为，四边形与各圆重叠部分面积之和记为，…。
n边形与各圆重叠部分面积之和记为．则的值为_____44π____．(结果保留π) 6、一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚，那么B点从开始至结束所走过的路径长度是多少？19如图，已知扇形AOB的半径为12，OA⊥OB，C为OB上一点，以OA为直线的半圆O与以BC为直径的半圆O相切于点D．求图中阴影部分面积．拓展提高1已知⊙O的半径OA=6，∠AOB=90°，则∠AOB所对的弧AB的长为 .2.圆心角为120°的扇形的弧长为20π，它的面积为 .3.如图，三角板ABC中，∠ACB=90°, ∠B=30°，BC=6．三角板绕直角顶点C逆时针旋转，当点A的对应点A′落在AB边的起始位置上时即停止转动，则B点转过的路径长为 ．APBO（第5题图）（第4题图）（第3题图）4. 如图，PA，PB切⊙O于A，B两点，若∠APB=60°，⊙O的半径为3，求阴影部分的面积．5.如图，圆心角都是90º的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，连结AC，BD．（1）求证：AC=BD；（2）若图中阴影部分的面积是，OA=2cm，求OC的长．6.矩形ABCD的边AB=8，AD=6，现将矩形ABCD放在直线l上且沿着l向右作无滑动地翻滚，当它翻滚至类似开始的位置A1B1C1D1时（如图所示），求顶点A所经过的路线长．7.现有总长为8 m的建筑材料，用这些建筑材料围成一个扇形的花坛(如图12)，当这个扇形的半径为多少时，可以使这个扇形花坛的面积最大？并求最大面积.。