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1、一. 利用二次根式的双重非负性来解题(a0),即一个非负数的算术平方根是一个非负数。)题型一:判断二次根式(1) 下列式子,哪些是二次根式,哪些不是二次根式:、(x0)、-、(x0,y0)(2) 在式子中,二次根式有( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 (3) 下列各式一定是二次根式的是( )A. B. C. D. 题型二:判断二次根式有没有意义 1、写出下列各式有意义的条件: (1) (2) (3) (4) 2、有意义,则 ;3、若成立,则x满足_。练习:1.下列各式中一定是二次根式的是( )。 A、; B、; C、; D、取何值时,下列各式在实数范围内有意义。(1) (2
2、) (3).(5)若,则x的取值范围是 (6)若,则x的取值范围是 。3.若有意义,则m能取的最小整数值是 ;若是一个正整数,则正整数m的最小值是_4.当x为何整数时,有最小整数值,这个最小整数值为 。5. 若,则=_;若,则 6设m、n满足,则= 。8. 若三角形的三边a、b、c满足=0,则第三边c的取值范围是 10.若,且时,则( ) A、 B、C、D、二利用二次根式的性质=|a|=(即一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值)来解题1.已知x,则() 03.x3D.3x02.已知ab,化简二次根式的正确结果是( )A B C D3.若化简|1-x|-的结果为2x-5则( ) A、x为任
3、意实数 B、1x4 C、x1 D、x4 4.已知a,b,c为三角形的三边,则= 5. 当-3x5时,化简= 。6、化简的结果是( ) A B C D7、已知:=1,则的取值范围是( )。A、; B、; C、或1; D、8、化简的结果为( ) A、; B、;C、 D、三二次根式的化简与计算(主要依据是二次根式的性质:()2=a(a0),即以及混合运算法则)(一)化简与求值1.把下列各式化成最简二次根式:(1) (2) (3) (4) 2.下列哪些是同类二次根式:(1),; (2) ,a3.计算下列各题:(1)6 (2);(3) (4) (5) (6)4.计算(1)2 5已知,则x等于( ) A4
4、 B2 C2 D46. (二)先化简,后求值: 1. 直接代入法:已知 求(1) (2) 2.变形代入法:(1)变条件:已知:,求的值。(2)变结论:设=a,=b,则= 。 (3)已知:,求的值。(4)已知:为实数,且,化简:。 . 已知,求的值。 已知,(1)求的值 五关于求二次根式的整数部分与小数部分的问题1.估算2的值在哪两个数之间()A12 3 C. 34 52若的整数部分是a,小数部分是b,则 3.已知9+的小数部分分别是a和b,求ab3a+4b+8的值4.若a,b为有理数,且+=a+b,则b= .六二次根式的比较大小(1) (2)5 (3)(4)设a=, , 则( )A. B. C
5、. D. 七实数范围内因式分解: 1. 9x25y2 2. 4x44x21 中考试题练习:1.(2014武汉,第2题3分)若在实数范围内有意义,则x的取值范围是( )Ax0Bx3Cx3Dx32.(2014邵阳,第1题3分)介于( )A1和0之间B0和1之间C1和2之间D2和3之间3.(2014孝感,第3题3分)下列二次根式中,不能与合并的是()ABCD4. 2014安徽省,第6题4分)设n为正整数且nn+1,则n的值为()A5B6C7D85(2014台湾,第1题3分)算式()之值为何()A2B12C12D186.(2014云南昆明,第4题3分)下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 7
6、(2014浙江湖州,第3题3分)二次根式中字母x的取值范围是()Ax1Bx1Cx1Dx18(2014浙江金华,第5题4分)在式子中,x可以取2和3的是【 】A B C D9. (2014湘潭,第2题,3分)下列计算正确的是()Aa+a2=a3B21=C2a3a=6aD2+=210. (2014湘潭,第6题,3分)式子有意义,则x的取值范围是()Ax1Bx1Cx1Dx111. (2014株洲,第2题,3分)x取下列各数中的哪个数时,二次根式有意义()A2B0C2D412.(2014呼和浩特,第8题3分)下列运算正确的是()A=B=a3C(+)2()=D(a)9a3=(a)613.(2014济宁,第7题3分)如果ab0,a+b0,那么下面各式:=,=1,=b,其中正确的是()ABCD14. ( 2014福建泉州,第16题4分)已知:m、n为两个连续的整数,且mn,则m+n=15.(2014年江苏南京,第9题,2分)使式子1+有意义的x的取值范围是16.(2014德州,第14题4分)若y=2,则(x+y)y= 17.已知的值。