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1、戴氏教育集团戴氏精品堂学校水碾河总校 电话：84441848 高三数学 教师：周老师导入：知识点精讲考点透析（专题讲解、反思总结、变式练习）当堂过手训练 第一讲 集合知识点精讲、 集合的概念 集合的三个性质： 、 、 。、集合的表示 列举法：适用于元素较少的集合 描述法：适用于元素有规律的集合，一般形式为 。 Venn图法：用圆或者矩形表示 几个特定的集合： 、： 、： 、： 、： 、： 、 用区间表示实数集合 ， ， ， ， 、元素和集合之间的关系 元素和集合：是集合的元素记为，不是集合的元素记为 集合与集合：是的子集，记作或者。是的真子集，记作或者，规定空集是任何集合的子集，是任何非空集合
2、的真子集，个元素的集合共有个子集、集合的运算 交集： 并集： 补集：、集合运算中两组常用的结论、用韦恩图表示集合的运算如图，左圆表示集合，右圆表示集合，矩形表示全集，则 II ，III ，IV 。考点透析1集合的表示例题用适当的方法表示下列集合： 由所有不大于的非负整数组成的集合； 由所有被除余的自然数组成的集合； 平面直角坐标系中第三象限内所有的点的集合； 设，是非零实数，求的所有值所组成的集合；反思总结：变式训练：用适当的方法表示下列集合：满足的整数的集合；函数图象上满足的点的集合；平面直角坐标系中不在第一象限的点的集合；2集合间的关系例题已知集合，求实数，的值反思总结：变式训练：若集合，
3、则满足条件的实数的集合是 。3集合的运算例题已知集合，求实数的取值范围反思总结：变式训练：已知集合，求实数的取值范围当堂过手训练 第讲 函数的概念及表示导入知识点精讲一、映射1映射：设A、B是两个集合，如果按照某种对应关系f，对于集合A中的 元素，在集合B中都有 元素和它对应，这样的对应叫做 到 的映射，记作 .2象与原象：如果f:AB是一个A到B的映射，那么和A中的元素a对应的 叫做象， 叫做原象。二、函数1定义：设A、B是 ，f:AB是从A到B的一个映射，则映射f:AB叫做A到B的 ，记作 .2函数的三要素为 、 、 ，两个函数当且仅当 分别相同时，二者才能称为同一函数。3函数的表示法有
4、、 、 。三、定义域：1函数的定义域就是使函数式 的集合.2常见的三种题型确定定义域： 已知函数的解析式，就是 . 复合函数的有关定义域，就要保证内函数的 域是外函数的 域.实际应用问题的定义域，就是要使得 有意义的自变量的取值集合.考点透析1求函数的定义域例题求函数的定义域； 若函数； 若函数；反思总结：变式训练：已知函数 的定义域；2求函数的解析式例题已知； 已知；反思总结：变式训练：已知 已知3分段函数求值例题3函数 ，若反思总结：变式训练：设 ，若，求；4函数的图象例题设，函数的图象可能是（ ）反思总结：变式训练：函数的图象大致为（ ）当堂过手训练 第讲 函数的单调性与最值导入：知识点
5、精讲一、单调性1定义：如果函数对于属于定义域内某个区间上的任意两个自变量的值，当时，都有 ，则称在这个区间上是增函数，而这个区间称函数的一个 ；都有 ，则称在这个区间上是减函数，而这个区间称函数的一个 .若函数f(x)在整个定义域l内只有唯一的一个单调区间，则称为 . 单调性和单调区间 如果函数（）在区间上是增函数或减函数，那么就说函数（）在这一区间上具有（严格的）单调性，区间叫做（）的单调区间判断单调性的方法：(1) 定义法，其步骤为： ； ； .(2)图像法(3) 导数法，若函数在定义域内的某个区间上可导，若 ，则在这个区间上是增函数；若 ，则在这个区间上是减函数.重要函数的的单调性及最值
6、 增区间： ；减区间： ；当 时取最小值为： 有关最值得重要结论 设在某个区间上有最小值，为常数，则在上恒成立的充要条件为：设在某个区间上有最大值，为常数，则在上恒成立的充要条件为：二、单调性的有关结论1若, 均为增(减)函数，则 函数；2若为增(减)函数，则为 ；3互为反函数的两个函数有 的单调性；4复合函数是定义在上的函数，若与的单调相同，则为 ，若, 的单调性相反，则为 .5奇函数在其对称区间上的单调性 ，偶函数在其对称区间上的单调性 .三、函数的值域及最值：1函数中，与自变量的值 的集合.2常见函数的值域求法，就是优先考虑 ，取决于 ，常用的方法有：观察法；配方法；反函数法；不等式法；
7、单调性法；数形法；判别式法；有界性法；换元法（又分为 法和 法）例如： 形如，可采用 法；，可采用 法或 法；，可采用 法；，可采用 法；，可采用 法；可采用 法等.考点透析1求函数的最值 例题1 求下列函数的值域：（1） ； (2) ； (3) （4） (5)y=sinx-cos2x (6);反思总结：变式训练：求下列函数的值域：（1） ; (2).2判断或证明函数的单调性 例题2已知函数证明函数在区间（，）上位增函数反思总结：变式训练：用函数单调性的定义证明：上为增函数3复合函数的单调性 例题3已知函数上为增函数，则实数的取值范围是：（ ）A. B.C. D.反思总结：变式练习3：如果函数
8、上市增函数，那么实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D.4单调性的综合应用 例题4 已知函数 当时，求函数的最小值 若对任意的恒成立，试求实数的取值范围反思总结：变式练习：函数 对任意实数成立，则的取值范围是：（ ）A. B. C. D.当堂过手训练 第讲 函数的奇偶性与周期性导入：知识点精讲一奇偶性： 定义：如果对于函数定义域内的任意x都有 ，则称为奇函数；若 ，则称为偶函数. 如果函数不具有上述性质，则不具有 . 如果函数同时具有上述两条性质，则 . 简单性质：1） 图象的对称性质：一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于 对称；一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于 对称.2）
9、函数具有奇偶性的必要条件是其定义域关于 对称.二与函数周期有关的结论：已知条件中如果出现、或（、均为非零常数，），都可以得出的周期为 ；的图象关于点中心对称或的图象关于直线轴对称，均可以得到周期 考点透析（专题讲解、反思总结、变式练习）、函数的奇偶性例1. 判断下列函数的奇偶性.（1）；(2) ；(3) .反思总结：变式训练1：判断下列各函数的奇偶性：（1）；（2）；（3）例2 已知函数,当时，恒有.（1）求证：是奇函数；（2）如果,并且,试求在区间-2，6上的最值.反思总结：变式训练2：已知是R上的奇函数，且当x(-,0)时，,求的解2、 函数的周期性例3 已知函数的定义域为R，且满足.（1）求证：是周期函数；（2）若为奇函数，且当时，,求使在上的所有的个数.例求证：若函数（）的图象关于两条直线，（）都对称，则（）是以（）为一个周期的周期函数反思总结：变式训练3：已知函数.（1）试判断的奇偶性；（2）若，求的最小值.3、 综合题型例5 函数是奇函数，且在上单调递增，又 试求在上的最大值； 若及都成立，求的取值范围
