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1、最新精品资料最新精品资料最新精品资料一、选择题(本大题共10小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1根据偶函数定义可推得“函数f(x)x2在R上是偶函数”的推理过程是()A归纳推理 B类比推理C演绎推理 D非以上答案答案:C2“因为指数函数yax是增函数(大前提),而y()x是指数函数(小前提),所以函数y()x是增函数(结论)”,上面推理的错误在于()A大前提错误导致结论错B小前提错误导致结论错C推理形式错误导致结论错D大前提和小前提错误导致结论错解析:选A.推理形式没有错误,而大前提“yax是增函数”是不正确的,当0a1时,yax是减函数;当a1时,yax是增函数3由“
2、正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想:正四面体的内切球切于四个面()A各正三角形内一点B各正三角形的某高线上的点C各正三角形的中心D各正三角形外的某点解析:选C.正三角形的边对应正四面体的面,即正三角形所在的正四面体的侧面,所以边的中点对应的就是正四面体各正三角形的中心故选C.4已知数列an的前n项和Snn2an(n2),而a11,通过计算a2,a3,a4,猜想an等于()A. B.C. D.解析:选B.Snn2an(n2),a11,S24a2a1a2a2.S39a3a1a2a3a3.S416a4a1a2a3a4a4.猜想an.5下面四个判断中,正确的是()A式子1kk2kn(nN*)中
3、,当n1时式子值为1B式子1kk2kn1(nN*)中,当n1时式子值为1kC式子1(nN*)中,当n1时式子值为1D设f(x)(nN*),则f(k1)f(k)解析:选C.A错,n1时式子值为1k;B错,n1时式子值为k01;C正确;D错,f(k1)f(k).6已知aR,不等式x2,x3,x4,可推广为xn1,则a的值为()A2n Bn2C2(n1) Dnn解析:选D.把4个答案分别用n1,2,3检验即可求得,故应选D.7观察:52124,72148,1121120,1321168,所得的结果都是24的倍数,继续试验,则有()A第一个出现的等式是:1521224B一般式是:(2n3)214(n1
4、)(n2)C当试验一直继续下去时,一定会出现等式1012110 200D24的倍数加1必是某一质数的完全平方解析:选C.所给等式左边都是一个大于3的质数的平方减1的形式,故选项A、B错误,选项C正确对于选项D,可举反例,比如243173就不是一个质数的完全平方8在ABC中,A、B、C分别为a、b、c边所对的角,若a、b、c成等差数列,则B的范围是()A(0, B(0,C(0, D(,)解析:选B.a,b,c成等差数列,ac2b,cos B.余弦函数在(0,)内单调递减,故0B.故选B.9已知集合A3m2n|mn且m,nN,若将集合A中的数按从小到大排成数列an,则有a131203,a23220
5、9,a3322111,a43327,依此类推,将数列依次排成如图所示的三角形数阵,则第六行第三个数为()a1a2a3a4a5a6A247 B735C733 D731解析:选C.由条件可以看出,第s行第t个数是3s2(t1),所以第六行第三个数应为362(31)7294733.10.设a,bR,定义运算“”和“”如下:abab若正数a,b,c,d满足ab4,cd4,则()Aab2,cd2Bab2,cd2Cab2,cd2Dab2,cd2解析:选C.根据题意知,ab表示a,b中较小的,ab表示a,b中较大的因为2ab4,所以ab4.又因为a,b为正数,所以a,b中至少有一个大于或等于2,所以ab2.
6、因为cd4,c,d为正数,所以c,d中至少有一个小于或等于2,所以cd2.二、填空题(本大题共5小题,把答案填在题中横线上)11等差数列an的前n项和为Sn,已知am1am1a0,S2m138,则m_.解析:由等差数列的性质可知am1am12ama,am2,又S2m1(a1a2m1)2am(2m1)am38,2m119,m10.答案:1012若f(n)122232(2n)2,则f(k1)与f(k)的递推关系式是_解析:f(k)1222(2k)2,f(k1)1222(2k)2(2k1)2(2k2)2,f(k1)f(k)(2k1)2(2k2)2,即f(k1)f(k)(2k1)2(2k2)2.答案:
7、f(k1)f(k)(2k1)2(2k2)213如图,对大于或等于2的自然数m的n次幂进行如下方式的“分裂”:仿此,52的“分裂”中最大的数是_,53的“分裂”中最小的数是_解析:依题意推知:因此52的“分裂”中最大的数为9,53的“分裂”中最小的数为21.答案:92114在ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,则abcos Cccos B,类比到空间图形:在三棱锥PABC中,三个侧面PAB,PBC,PAC与底面ABC所成的二面角分别为,v,相应的结论是_解析:平面图形的边类比到空间是面,平面图形三角形的角类比到空间图形是二面角,则易得结论是SABCSPABcos SPBCcos SPA
8、Ccos v.答案:SABCSPABcos SPBCcos SPACcos v15已知等差数列an的首项为8,Sn是其前n项的和,某同学经计算得S18,S220,S336,S465,后来该同学发现了其中一个数算错了,则算错的数应为_解析:显然S1是正确的假设后三个数均未算错,则a18,a212,a316,a429,这四项不成等差数列,但可知前三项成等差数列,故a4有误,应为20,故S4算错了,S4应为56.答案:S456三、解答题(本题共5小题,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16如图所示,设SA、SB是圆锥SO的两条母线,O是底面圆心,C是SB上一点,求证:AC与平面SOB不垂
9、直证明:假设AC平面SOB,因为直线SO在平面SOB内,所以SOAC,SO底面圆O,SOAB,ABACA,SO平面SAB.平面SAB底面圆O,这显然与平面SAB与底面圆O相交矛盾,所以假设不成立,即AC与平面SOB不垂直17已知a0,b0,2cab,求证:cac.证明:要证cac,只需证ac,即证|ac|,只需证(ac)2()2,只需证a22acc2c2ab,即证2aca2ab,因为a0,所以只需证2cab.因为2cab成立所以原不等式成立18某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数:sin2 13cos2 17sin 13cos 17;sin2 15cos2 15sin
10、 15cos 15;sin2 18cos2 12sin 18cos 12;sin2(18)cos2 48sin(18)cos 48;sin2(25)cos2 55sin(25)cos 55.(1)试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数;(2)根据(1)的计算结果,将该同学的发现推广为三角恒等式,并证明你的结论解:法一:(1)选择式,计算如下:sin2 15cos2 15sin 15cos 151sin 301.(2)三角恒等式为sin2 cos2(30)sin cos(30).证明如下:sin2 cos2(30)sin cos(30)sin2 (cos 30cos sin 30sin )2s
11、in (cos 30cos sin 30sin )sin2 cos2 sin cos sin2 sin cos sin2 sin2 cos2 .法二:(1)同法一(2)三角恒等式为sin2 cos2(30)sin cos(30).证明如下:sin2 cos2(30)sin cos(30)sin (cos 30cos sin 30sin )cos 2(cos 60cos 2sin 60sin 2)sin cos sin2 cos 2cos 2sin 2sin 2(1cos 2)1cos 2cos 2.19在数列an,bn中,a12,b14,且an,bn,an1成等差数列,bn,an1,bn1成等
12、比数列(nN*),求a2,a3,a4与b2,b3,b4的值,由此猜测an,bn的通项公式,并证明你的结论解:由条件得2bnanan1,abnbn1.又a12,b14,由此可得a26,b29,a312,b316,a420,b425,猜测ann(n1),bn(n1)2.用数学归纳法证明当n1时,a12,b14,结论成立假设nk时结论成立即akk(k1),bk(k1)2.那么nk1时,ak12bkak2(k1)2k(k1)(k1)(k1)1bk1(k2)2(k1)12,nk1时,结论也成立由和知,ann(n1),bn(n1)2对一切正整数都成立20已知各项均为正数的两个数列anbn满足:an1,nN*.(1)设bn11,nN*,求证:数列()2是等差数列;(2)设bn1,nN*,且an是等比数列,求a1和b1的值解:(1)证明:由题设知an1,所以 ,从而()2()21(nN*),所以数列()2是以1为公差的等差数列(2)因为an0,bn0,所以ab(anbn)2,从而1an1 .(*)设等比数列an的公比为q,由an0知q0.下证q1.若q1,则a1a2,故当nlogq时,an1a1qn,与(*)矛盾;若0