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1、2012届高考数学解答题题考前集训:解析几何11. 已知平面上一定点C(4,0)和一定直线l:x=1,P为该平面上一动点,作PQl于点Q,且()问点P在什么曲线上?并求出该曲线的方程;()设直线l:y=kx+1与()中的曲线交于不同的两点A、B,是否存在实数k,使得以线段AB为直径的圆经过点D(0,-2)?若存在,求出k的值;若不存在,说明理由2. 如图,A、B为两个定点,且 | AB | =2,动点M到A的距离为4,线段MB的垂直平分线l交MA于点P,请你建立适当的直角坐标系.(1)求点P的轨迹C的方程;(2)设直线x-y+1=0与曲线C交于E、F两点,O为坐标原点,试求OEF的面积.3.
2、(2012青县二模)设分别为直角坐标平面内x,y轴正方向的单位向量,若向量=+,,且 |+|=6,0m0,yR。(1)求动点P (x,y)的轨迹方程;(2)已知点A(-1,0),设直线与点P的轨迹交于B,C两点,问是否存在实数m使得?若存在,求出m的值;若不存在,试说明理由。参考答案1. ()设P的坐标为(x,y)由得(x-4)2+y2-4(x-1)2=0化简得 点P在双曲线上,其方程为()由 消去y,并整理得(3-k2)x2-2kx-13=0直线l与双曲线交于不同的两点,所以0,即4k2-4(3-k2)(-13)0,解得又设A、B两点的坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2),则,若以AB为
3、直径的圆过D(0,-2),则ADBD,即,即x1x2+(y1+2)(y2+2)=0,而y1=kx1+1,y2=kx2+1,所以x1x2+( kx1+3)( kx2+3)=0, 即(k2+1)x1x2+3k(x1+x2)+9=0 所以(k2+1)( )+3k+9=0,解得k=(,),故存在k值使得以线段AB为直径的圆经过点D(0,-2),k的值为2. (1)以AB所在直线为x轴,线段AB的垂直平分线为y轴,建立直角坐标系;则A(-,0),B(,0),| AP | + | PB | = | PA | + | PM | =42,P点的轨迹为以A,B为焦点,长轴长为4的椭圆(4分)2a=4,2c=2,a=2,c=,b=1,P点的轨迹方程为y2=1.(6分)(2)设E(x1,y1),F(x2,y2)即5y2-2y-3=0.解得y1= -,y2=1,(10分)设直线x-y+1=0与x轴的交点为P(-1,0)SOEF=SOPE+SOPF=| OP | | y1 | +| OP | | y2 |=| OP | (| y1 | + | y2 |)=1.(12分)3. (1)由得动点P(x,y)的轨迹方程(2)由 得则得 。设 ,则=把 , 代入上式得: 不存在- 1 -用心 爱心 专心