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1、 .wd.高中数学椭圆题型归纳一椭圆标准方程及定义1椭圆+=1上一点P到椭圆一个焦点距离为3，那么点P到另一个焦点距离为A2B3C5D72、椭圆标准方程为，并且焦距为6，那么实数m值为3求满足以下条件椭圆标准方程1焦点分别为0，2，0，2，经过点4， 2经过两点2，4求满足以下条件椭圆方程：1长轴在x轴上，长轴长等于12，离心率等于；2椭圆经过点6，0和0，8；3椭圆一个焦点到长轴两端点距离分别为10和45设F1，F2分别是椭圆+=1左，右焦点，P为椭圆上任一点，点M坐标为6，4，那么|PM|+|PF1|最大值为二、离心率1、F1、F2是椭圆两个焦点，P是椭圆上一点，F1PF2=90，那么椭圆
2、离心率取值范围是2设F1、F2是椭圆E：+=1ab0左右焦点，P是直线x=a上一点，F2PF1是底角为30等腰三角形，那么椭圆E离心率为ABCD3点F1、F2是双曲线C：=1a0，b0左、右焦点，O为坐标原点，点P在双曲线C右支上，且满足|F1F2|=2|OP|，|PF1|3|PF2|，那么双曲线C离心率取值范围为A1，+B，+C1，D1，三、焦点三角形1、椭圆+=1左，右焦点分别为F1，F2，点P是椭圆上一点，且F1PF2=60求PF1F2周长求PF1F2面积2点0，是中心在原点，长轴在x轴上椭圆一个顶点，离心率为，椭圆左右焦点分别为F1和F21求椭圆方程；2点M在椭圆上，求MF1F2面积最
3、大值；3试探究椭圆上是否存在一点P，使=0，假设存在，请求出点P坐标；假设不存在，请说明理由四、弦长问题1、椭圆4x2+y2=1及直线y=x+m1当直线与椭圆有公共点时，求实数m取值范围2求被椭圆截得最长弦长度2、设F1，F2分别是椭圆左、右焦点，过F1斜率为1直线与E相交于A，B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列1求E离心率；2设点P0，1满足|PA|=|PB|，求E方程五、中点弦问题1、 椭圆+=1弦AB中点M坐标为2，1，求直线AB方程，并求AB长六、定值、定点问题1、椭圆C：9x2+y2=m2m0，直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB中点为
4、M1证明：直线OM斜率与l斜率乘积为定值；2假设l过点，m，延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形假设能，求此时l斜率；假设不能，说明理由七、对称问题1椭圆方程为，试确定m范围，使得椭圆上有不同两点关于直线y=4x+m对称高中数学椭圆题型归纳参考答案与试题解析一选择题共3小题12016春马山县期末椭圆+=1上一点P到椭圆一个焦点距离为3，那么点P到另一个焦点距离为A2B3C5D7【分析】先根据条件求出a=5；再根据椭圆定义得到关于所求距离d等式即可得到结论【解答】解：设所求距离为d，由题得：a=5根据椭圆定义得：2a=3+dd=2a3=7应选D【点评】此题主要考察椭圆定义在解
5、决涉及到圆锥曲线上点与焦点之间关系问题中，圆锥曲线定义往往是解题突破口22015秋友谊县校级期末设F1、F2是椭圆E：+=1ab0左右焦点，P是直线x=a上一点，F2PF1是底角为30等腰三角形，那么椭圆E离心率为ABCD【分析】利用F2PF1是底角为30等腰三角形，可得|PF2|=|F2F1|，根据P为直线x=a上一点，可建设方程，由此可求椭圆离心率【解答】解：F2PF1是底角为30等腰三角形，|PF2|=|F2F1|P为直线x=a上一点2ac=2ce=应选：B【点评】此题考察椭圆几何性质，解题关键是确定几何量之间关系，属于根基题32016衡水模拟点F1、F2是双曲线C：=1a0，b0左、右
6、焦点，O为坐标原点，点P在双曲线C右支上，且满足|F1F2|=2|OP|，|PF1|3|PF2|，那么双曲线C离心率取值范围为A1，+B，+C1，D1，【分析】由直角三角形判定定理可得PF1F2为直角三角形，且PF1PF2，运用双曲线定义，可得|PF1|PF2|=2a，又|PF1|3|PF2|，可得|PF2|a，再由勾股定理，即可得到ca，运用离心率公式，即可得到所求范围【解答】解：由|F1F2|=2|OP|，可得|OP|=c，即有PF1F2为直角三角形，且PF1PF2，可得|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2，由双曲线定义可得|PF1|PF2|=2a，又|PF1|3|PF2|，可得|P
7、F2|a，即有|PF2|+2a2+|PF2|2=4c2，化为|PF2|+a2=2c2a2，即有2c2a24a2，可得ca，由e=可得1e，应选：C【点评】此题考察双曲线离心率范围，注意运用双曲线定义和直角三角形性质，考察运算能力，属于中档题二填空题共3小题4椭圆标准方程为，并且焦距为6，那么实数m值为4或【分析】由题设条件，分椭圆焦点在x轴上和椭圆焦点在y轴上两种情况进展讨论，结合椭圆中a2b2=c2进展求解【解答】解：椭圆标准方程为，椭圆焦距为2c=6，c=3，当椭圆焦点在x轴上时，25m2=9，解得m=4；当椭圆焦点在y轴上时，m225=9，解得m=综上所述，m取值是4或故答案为：4或【点
8、评】此题考察椭圆简单性质，是根基题解题时要认真审题，仔细解答，注意分类讨论思想合理运用52016漳州一模设F1，F2分别是椭圆+=1左，右焦点，P为椭圆上任一点，点M坐标为6，4，那么|PM|+|PF1|最大值为15【分析】由椭圆定义可得，|PM|+|PF1|=2a+|PM|PF2|2a+|MF2|，由此可得结论【解答】解：由题意F23，0，|MF2|=5，由椭圆定义可得，|PM|+|PF1|=2a+|PM|PF2|=10+|PM|PF2|10+|MF2|=15，当且仅当P，F2，M三点共线时取等号，故答案为：15【点评】此题考察椭圆定义，考察学生分析解决问题能力，属于根基题6F1、F2是椭圆
9、两个焦点，P是椭圆上一点，F1PF2=90，那么椭圆离心率取值范围是【分析】根据题意，点P即在椭圆上，又在以F1F2为直径圆上因此以F1F2为直径圆与椭圆有公式点，所以该圆半径c大于或等于短半轴b长度，由此建设关于a、c不等式，即可求得椭圆离心率取值范围【解答】解P点满足F1PF2=90，点P在以F1F2为直径圆上又P是椭圆上一点，以F1F2为直径圆与椭圆有公共点，F1、F2是椭圆焦点以F1F2为直径圆半径r满足：r=cb，两边平方，得c2b2即c2a2c22c2a2两边都除以a2，得2e21，e，结合0e1，e1，即椭圆离心率取值范围是，1故答案为：，1【点评】此题在椭圆上一点对两个焦点张角
10、等于90度情况下，求椭圆离心率，着重考察了椭圆 基本概念和解不等式 基本知识，属于中档题三解答题共9小题72013秋琼海校级月考椭圆+=1左，右焦点分别为F1，F2，点P是椭圆上一点，且F1PF2=60求PF1F2周长求PF1F2面积【分析】根据椭圆方程求得c，利用PF1F2周长L=2a+2c，即可得出结论；设出|PF1|=t1，|PF2|=t2，利用余弦定理可求得t1t2值，最后利用三角形面积公式求解【解答】解：a=5，b=3，c=4PF1F2周长L=2a+2c=18；设|PF1|=t1，|PF2|=t2，那么由椭圆定义可得：t1+t2=10在F1PF2中F1PF2=60，t12+t222t
11、1t2cos60=28，可得t1t2=12，=3【点评】解决此类问题关键是熟练掌握椭圆标准方程、椭圆定义，熟练利用解三角形一个知识求解问题82015秋揭阳月考点0，是中心在原点，长轴在x轴上椭圆一个顶点，离心率为，椭圆左右焦点分别为F1和F21求椭圆方程；2点M在椭圆上，求MF1F2面积最大值；3试探究椭圆上是否存在一点P，使=0，假设存在，请求出点P坐标；假设不存在，请说明理由【分析】1由题意设出椭圆标准方程，根据顶点坐标和离心率得b=，根据a2=b2+c2求出a值，即求出椭圆标准方程；2根据1求出椭圆标准方程，求出点M纵坐标范围，即求出三角形面积最大值；3先假设存在点P满足条件，根据向量数
12、量积得，根据椭圆焦距和椭圆定义列出两个方程，求出S值，结合2中三角形面积最大值，判断出是否存在点P【解答】解：1由题意设椭圆标准方程为+=1，由得，b=2分那么e2=1=，解得a2=64分所求椭圆方程为+=15分2令Mx1，y1，那么S=|F1F2|y1|=2|y1|=|y1|7分点M在椭圆上，y1，故|y1|最大值为，8分当y1=时，S最大值为9分3假设存在一点P，使=0，10分PF1F2为直角三角形，|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=4 11分又|PF1|+|PF2|=2a=212分2，得2|PF1|PF2|=20，|PF1|PF2|=5，13分即S=5，由1得S最大值为，故矛盾
13、，不存在一点P，使=014分【点评】此题考察了椭圆方程求法以及椭圆性质、向量数量积几何意义，利用a、b、c、e几何意义和a2=b2+c2求出a和b值，根据椭圆上点坐标范围求出相应三角形面积最值，即根据此范围判断点P是否存在，此题综合性强，涉及知识多，考察了分析问题和解决问题能力92015秋葫芦岛校级月考求满足以下条件椭圆标准方程1焦点分别为0，2，0，2，经过点4， 2经过两点2，【分析】1设出椭圆标准方程，代入点坐标，结合c=2，即可求得椭圆标准方程；2设出椭圆标准方程，代入点坐标，即可求得椭圆标准方程【解答】解：1依题意，设所求椭圆方程为=1ab0因为点4，3，在椭圆上，又c=2，得 ，解得a=6，b=410分故所求椭圆方程是=1；2设椭圆方
