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1、探索构建新课程理念下的课堂教学有效模式-“小组合作学研究”之教案设计学科：八年级数学教学内容：正比例函数(一)教师姓名：阎登峰教学目标：1、认识正比例函数的意义，掌握正比例函数解析式特点。 2、理解正比例函数图象性质及特点。 3、能利用所学知识解决相关实际问题，并根据要求完成转化，解决问题。教学重难点：正比例函数图象性质特点的掌握课前准备：三角板等课时安排：一课时教学过程：一、依托文本，自主预：P110的引导材料。首先我们来思考这样一些问题，看看变量之间的对应规律可用怎样的函数来表示？这些函数有什么共同特点？ 1、圆的周长L随半径r的大小变化而变化。 2、铁的密度为78g/cm3铁块的质量m（
2、g）随它的体积V（cm3）的大小变化而变化。 3、每个练本的厚度为05cm一些练本摞在一些的总厚度h（cm）随这些练本的本数n的变化而变化。 4、冷冻一个0的物体，使它每分钟下降2物体的温度（）随冷冻时间t（分）的变化而变化。引导学生分析这些问题中的数量关系，正确的列出关系式。二、小组合作，分享成果：引导学生观察上面这些关系式：L=2r、p=可得：m=78V、h=05n、T=-2t分析它们有什么特点？ 我们观察这些函数关系式，不难发现这些函数都是常数与自变量乘积的形式，和y=200x的形式一样。 一般地，形如y=kx（k是常数，k0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做正比例系数。思考：为什么k
3、0呢？我们前面知道函数关系式与函数图象之间有联系，那么正比例系数的图象是什么样的图象呢？三、生生合作，探求新知：画出下列正比例函数的图象，并进行比较，寻找两个函数图象的相同点与不同点，考虑两个函数的变化规律。 1、y=2x 2、y=-2x 3、y=x 4、y=-x 引导学生们（各小组）自由选择上面四个函数中（但保证每个函数图象都要画）的任意两个，画出其图象。 活动设计意图： 通过活动，了解正比例函数图象特点及函数变化规律，让学生自己动手、动口、动脑，经历规律发现的整个过程，从而提高各方面能力及学兴趣。 教师活动： 引导学生正确画图、积极探索、总结规律、准确表述。 学生活动： 利用描点法正确地画
4、出两个函数图象，在教师的引导下完成函数变化规律的。四、师生合作，把握新知： 为了准确的把握学科知识，师生一起探究，准确地表达出，从而加深对规律的理解与认识。 （一）活动过程与结论：1、 函数y=2x中，自变量x可以是任意实数（首先要明确的）。2、 列表表示几组对应值：x-3-2-10123y-6-4-202463、 描点。4、 连线成图。（用平滑的曲线将那些点连起来）画出图象如图（1）。（二）画y=-2x的图象：1、自变量取值范围可以是全体实数，列表表示几组对应值：x-3-2-10123y6420-2-4-6画出图象如图（2）。 （三）两个图象的共同点：都是经过原点的直线。 不同点：函数y=2
5、x的图象从左向右呈上升状态，即随着x的增大y也增大；经过第一、三象限函数y=-2x的图象从左向右呈下降状态，即随x增大y反而减小；经过第二、四象限。五、练检测，评价反馈：（一）尝试练：在同一坐标系中，画出下列函数的图象，并进行比较图象。x-6-4-20246y=x-3-2-10123Y=-x3210-1-2-31、y=x 、y=-x（二）比较两个函数图象可以看出：两个图象都是经过原点的直线函数y=x的图象从左向右上升，经过三、一象限，即随x增大y也增大；函数y=-x的图象从左向右下降，经过二、四象限，即随x增大y反而减小。与前面的两个函数图象的分布一样吗，有何共同点与不同点？（三）引导学生总结
6、归纳正比例函数解析式与图象特征之间的规律： 正比例函数y=kx（k是常数，k0）的图象是一条经过原点的直线。当k0时，图象经过一、三象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k0时，图象经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小。正是由于正比例函数y=kx（k是常数，k0）的图象是一条直线，我们可以称它为直线y=kx。（四）讨论、思考：经过原点与点（1，k）的直线是哪个函数的图象？画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？六、交流得，巩固新知: 1、用你认为最简单的方法画出下列函数图象：1、y=x 2、y=-3x引导学生用两点式画函数图象，并熟练掌握这种方法。2、活动与探究，某函数具有下面的性质：它的图象是经过原点的一条直线；y随x增大反而减小。请你举出一个满足上述条件的函数，写出解析式，画出图象
