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1、第一章 命题逻辑基本概念课后练习题答案1.将下列命题符号化，并指出真值：（1）pq,其中，p:2是素数，q:5是素数,真值为1；（2）pq,其中，p:是无理数，q:自然对数的底e是无理数,真值为1；（3）pq,其中，p:2是最小的素数，q:2是最小的自然数,真值为1；（4）pq,其中，p:3是素数，q:3是偶数,真值为0；（5）pq,其中，p:4是素数，q:4是偶数,真值为0.2.将下列命题符号化，并指出真值：（1）pq,其中，p:2是偶数，q:3是偶数,真值为1；（2）pq,其中，p:2是偶数，q:4是偶数,真值为1；（3）pq,其中，p:3是偶数，q:4是偶数,真值为0；（4）pq,其中，
2、p:3是偶数，q:4是偶数,真值为1；（5）pq,其中，p:3是偶数，q:4是偶数,真值为0；3.（1）(pq)(pq),其中，小丽从筐里拿一个苹果，q：小丽从筐里拿一个梨；（2）(pq)(pq),其中，p：刘晓月选学英语，q：刘晓月选学日语；.4.因为p与q不能同时为真.5.设p:今天是星期一，q:明天是星期二，r:明天是星期三：（1）pq，真值为1（不会出现前件为真，后件为假的情况）；（2）qp，真值为1（也不会出现前件为真，后件为假的情况）；（3）pq，真值为1；（4）pr，若p为真，则pr真值为0，否则，pr真值为1.返回第二章 命题逻辑等值演算本章自测答案5.(1)：,成真赋值为00
3、、10、11；(2)：0，矛盾式，无成真赋值；(3)：,重言式，000、001、010、011、100、101、110、111全部为成真赋值；7.(1)：；(2)：；8.(1)：1,重言式；(2)：；(3)：0，矛盾式. 11.(1)：；(2)：1；(3)：0. 12.A.第三章 命题逻辑的推理理论本章自测答案6.在解本题时，应首先将简单陈述语句符号化，然后写出推理的形式结构*，其次就是判断*是否为重言式，若*是重言式，推理就正确，否则推理就不正确，这里不考虑简单语句之间的内在联系(1)、(3)、(6)推理正确，其余的均不正确，下面以(1)、(2)为例，证明(1)推理正确，(2)推理不正确(1
4、)设p:今天是星期一，q:明天是星期三，推理的形式结构为(pq)pq(记作*1)在本推理中，从p与q的内在联系可以知道，p与q的内在联系可以知道，p与q不可能同时为真，但在证明时，不考虑这一点，而只考虑*1是否为重言式.可以用多种方法（如真值法、等值演算法、主析取式）证明*1为重言式，特别是，不难看出，当取A为p,B为q时，*1为假言推理定律，即(pq)pq q(2)设p:今天是星期一，q:明天是星期三，推理的形式结构为(pq)pq(记作*2) 可以用多种方法证明*2不是重言式，比如，等值演算法、主析取范式（主和取范式法也可以）等(pq)qp(pq) q pq ppq从而可知，*2不是重言式，
5、故推理不正确，注意，虽然这里的p与q同时为真或同时为假，但不考虑内在联系时，*2不是重言式，就认为推理不正确.9.设p:a是奇数，q:a能被2整除，r:a：是偶数推理的形式结构为 (pq)(rq)(rp) (记为*)可以用多种方法证明*为重言式，下面用等值演算法证明：(pq)(rq)(rp)(pq) (qr)(qr) (使用了交换律)(pq)(pr)qr(pq)(qr)p(qq)r110.设p:a,b两数之积为负数，q:a,b两数种恰有一个负数，r：a，b都是负数.推理的形式结构为(pq)p(qr)(pq) p(qr)p(qr) (使用了吸收律)p(qr)由于主析取范式中只含有5个W极小项，故
6、推理不正确.11.略14.证明的命题序列可不惟一，下面对每一小题各给出一个证明 p(qr)前提引入 P前提引入 qr 假言推理 q前提引入 r 假言推理 rs 前提引入（2）证明： (pr) 前提引入 qr 置换 r前提引入 q 析取三段论 pq 前提引入 p拒取式（3）证明： pq 前提引入 qq 置换 (pq)(pp) 置换 p(qp 置换 p(pq) 置换15.(1)证明： S结论否定引入 SP 前提引入 P假言推理 P(qr)前提引入 qr 假言推论 q前提引入 r假言推理（2）证明： p附加前提引入 pq 附加 (pq)(rs)前提引入 rs 假言推理 s化简 st 附加 (st)u
7、前提引入 u拒取式16.(1)证明： p结论否定引入 p q前提引入 q 假言推理 rq 前提引入 r析取三段论 rs 前提引入 r化简 rr 合取（2）证明： (rs) 结论否定引入 rs 置换 r化简 s化简 pr 前提引入 p拒取式 qs 前提引入 q拒取式 pq 合取 (pq) 置换口 pq 前提引入口 (pq) (pq) 口合取17设p：A到过受害者房间，q: A在11点以前离开，r：A犯谋杀罪，s：看门人看见过A。前提：(pq) r , p ,q s , s结论：r证明： qs 前提引入 s 前提引入 q 拒取式 p 前提引入 pq 合取（pq）r 前提引入 r 假言推理18（1）
8、设 p：今天是星期六，q：我们要到颐和园玩，s：颐和园游人太多。前提：p(pr) , sq , p , s结论：r证明： sq 前提引入 s前提引入 q假言推理 p前提引入 p(qr)前提引入 qr 假言推理r 析取三段论（2）设p:小王是理科学生，q：小王数学成绩好，r：小王是文科学生。前提：pq ,rp ,q结论：r证明： pq 前提引入 q前提引入 p拒取式 rp 前提引入 r拒取式返回第四章 (一阶)谓词逻辑基本概念本章自测答案4.(1)x(F(x) G(x)x( F (x) G (x) ),其中,F(x)：x是有理数,G(x) ：x能表示成分数；(2)x( F (x) G (x) )
9、 x(F(x) G(x),其中,F (x)：x在北京卖菜,G (x) ：x是外地人；(3)x( F (x) G (x) ),其中,F (x)：x是乌鸦,G (x) ：x是黑色的；(4)xF(x) G(x),其中,F (x)：x是人,G (x) ：x天天锻炼身体。因为本题中没有指明个体域,因而使用全总个体域。5.(1)xy (F(x) G( y ) H(x,y),其中,F(x)：x是火车,G(y) ：y是轮船,H(x,y)：x比y快；(2)xy (F(x) G( y ) H(x,y),其中,F(x)：x是火车,G(y) ：y是汽车,H(x,y)：x比y快；(3)x(F(x)y(G (y) H (
10、x,y)x(F(x) y(G(y) H(x,y),其中,F(x)：x是汽车,G (y) ：y是火车,H(x,y)：x比y快；(4)x(F(x)y(G(y) H(x,y)xy(F(x)G(y)H(x,y),其中,F(x)：x是汽车,G(y) ：y是火车,H(x,y)：x比y慢。6.各命题符号化形式如下：(1)xy (x y = 0)；(2)xy (x y = 0)；(3)xy (y =x+1)(4)xy(x y = yx)(5)xy(x y =x+ y)(6)xy (x + y 0 )9.(1)对任意数的实数x和y,若x y,则x y；(2)对任意数的实数x和y,若xy = 0,则xy；(3)对
11、任意数的实数x和y,若xy,则xy0；(4)对任意数的实数x和y,若xy 0,则x=y.其中,(1)(3)真值为1(2)与(4)真值为0.11.(1)、(4)为永真式,(2)、(6)为永假式,(3)、(5)为可满足式。这里仅对(3)、(4)、(5)给出证明。(3)取解释I 为：个体域为自然数集合N,F(x,y)：x y,在下,xy F(x,y)为真,而xy F(x,y)也为真(只需取x =0即可),于是(3)中公式为真,取解释 为：个体域仍为自然数集合N,而F(x,y)：x = y。此时,xyF(x,y)为真(取y为x即可),可是xyF(x,y)为假,于是(3)中公式在 下为假,这说明(3)中公式为可满足式。(4)设I为任意一个解释,若在I下,蕴涵式前件xy F(x,y)为假,则xyF(x,y)yx
