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1、“抽屉原理”教学设计陈 东【教材分析】“抽屉原理”是人教版六年级下册“数学广角”的内容，抽屉原理在生活中运用广泛，学生在生活中常常能遇到这样的实例。但并不能从数学角度来理解和运用抽屉原理。“抽屉原理”看似简单，但因为其实质是揭示一种存在性，比较抽象，要让小学生建构起自己的实质性理解，还是很有挑战性的。这部分内容的学习中学生对“总有”、“至少”等不易理解。求“至少数”时易混淆成“商+余数”。在教学中要让学生进行猜想、验证、说理、比较，使学生学会运用一般性的数学方法来思考问题，发展学生的逻辑思维能力。【教学理念】兴趣是最好的老师，喜欢和好奇心比什么都重要，以“抢椅子”游戏，让学生置身游戏中开始学习
2、，为理解抽屉原理埋下伏笔。通过小组合作，动手操作的探究性学习把抽屉原理较为抽象难懂的内容变为学生感兴趣又易于理解的内容。特别是对教材中的结论“总有、至少”等字词作了充分的阐释，帮助学生进行较好的“建模”，使复杂问题简单化，简单问题模型化，充分体现了新课标要求。【教学目标】1经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。2 通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。3 通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。【教学重点】经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。【教学难点】理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。【教具、学
3、具准备】每组都有相应数量的杯子、小棒。【教学过程】 一、课前游戏引入。师：抢凳子游戏玩过吗？我请5位同学来玩这个游戏。老师喊开始5个人围着凳子转圈，喊“停”马上抢凳子坐下，每个人都必须坐下。师：都坐下了吗？老师不用看就知道一定有一个凳子上至少坐了两个同学，假如请这五位同学反复地做这个游戏，你认为结果会怎样？ 师：无论怎么坐，总有一个凳子上至少坐两个同学，同意么？你怎么想的？刚才的游戏中蕴含了一个有趣的数学原理抽屉原理。（板书课题：抽屉原理）那么我们今天就用小棒和杯子来研究这个原理。（板书：小棒 杯子）【设计说明】教师从学生熟悉的“抢椅子”游戏开始，让学生初步体验不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐
4、两个同学，使学生明确这是现实生活中存在着的一种现象，让学生利用已有经验初步感知抽象的抽屉原理，激发了学生的学习兴趣，为后面开展教与学的活动做了铺垫。二、通过操作，探究新知（一）探究例11.研究3根小棒放进2个杯子里（1）出示活动要求:将3根小棒放进2个杯子里，一共有多少种摆法？用小棒摆一摆。 （2）反馈：两种放法：（3，0）和（2，1）师：观察第一种放法，有一个杯子放3根，有一个杯子空着，可不可能每个杯子都空着？总有一个杯子要放小棒。（板书：无论怎么放总有一个杯子 放）（3）按要求再次放小棒：将3根小棒全部放进2个杯子里，每个杯子里的小棒不能超过1根。能办到吗？你有什么发现？预设：不管怎么放，
5、总有一个杯子里至少放进2根小棒。（板书：“总有一个杯子里至少放2根”）（4）“总有”什么意思？（一定有）（5）“至少”放2根什么意思？（最少是2枝，2根或者2根以上）【设计说明】此处设计教师注意了从最简单的数据开始摆放，有利于学生观察、理解，有利于调动所有的学生积极参与进来。抓住关键词“总有”、“至少”帮助学生建立抽屉原理的一般模型。2、研究4枝笔放进3个杯子。（1）3根小棒放进两个杯子里，不管怎样放，总有一个杯子里至少放2根小棒。要把4根小棒放进3个杯子里，又会有几种放法？请同学们动手摆一摆，注意把你的摆法记录下来。记录单4根小棒全部放进3个杯子里，可以怎样放？放法杯子1杯子2杯子3最多放几
6、根ABCD我的发现（2）反馈：四种放法：（4，0，0）、（3，1，0）、（2，2，0）、（2，1，1）。（先在黑板上用数的分解板书，再用课件展示）（3）从四种放法，同学们有什么发现呢？（总有一个杯子至少有2根小棒）（4）你是怎么发现的？（如果学生有困难就引导学生观察放最多的那个杯子最少也有2根，有的还是3根、4根。从而得出不管怎么放总有一个杯子里至少放进2根小棒。师：怎样才能使这个放得最多的杯子里尽可能地少放小棒呢？观察2，1，1这种放法。（渗透平均分的方法）预设：把小棒尽量地分散在每一个杯子里。3.平均分的方法（1）猜测5根小棒放进4个杯子里，你感觉会有什么结果？（无论怎么放总有一个杯子里至
7、少放进2根小棒）（2）你们同意吗？我也同意，但对不对呢？还得验证。我们还像刚才这样一一列出所有的摆法吗？用什么方法能最快找到总有一个杯子里至少有的根数？（学生上讲台边摆边汇报摆法。）师:刚才他是怎样分的？（平均分） 师：如果用算式该怎样表示？（54=11）商1表示什么？余数1表示什么？ 师：那么利用这个方法，7根小棒放进6个杯子里会怎样？能说明理由吗（多让几位同学说清理由并列算式）10根小棒放进9个杯子里会怎样？能说明理由吗？100根小棒放进99个杯子里会怎样？能说明理由吗？（3）从刚才我们的探究活动中，你有什么发现？（同桌交流。汇报：只要放的小棒比杯子的数量多1，总有一个杯子里至少放进2根小
8、棒。提示学生用字母表示N+1根小棒放进N个杯子里，总有一个杯子里至少有两根小棒。）【设计说明】教师关注了“抽屉原理”的最基本原理，物体个数必须要多于抽屉个数，在学生自主探索的基础上，教师注意引导学生得出一般性的结论：只要放的小棒数比杯子数多1，总有一个杯子里至少放进2根。通过教师组织开展的扎实有效的教学活动，学生学的有兴趣，发展了学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。（二）探究例2（1）5根小棒放进3个杯子里刚才我们探究的情况都是小棒根数比杯子数多1，如果小棒的根数比杯子数多2多3、多4是不是也会出现这样的结果呢？5根小棒放进3个杯子里会怎样？（先让学生说想法，最好引起学生争论，再操作验证，
9、重点解决剩下2根的放法）（2）如果7根小棒放进4个杯子里，会怎样？（3）如果9根小棒放进4个杯子里， 15根小棒也放进4个杯子里，情况又会怎样？（学生汇报，着重说清理由和算式）师：同学们我们研究到这儿了，看一看发现什么规律没有？预设：商+1，就是不管怎样放，总有一个杯子里至少有的根数。 商+余数，就是不管怎样放，总有一个杯子里至少有的根数。 （通过学生之间的辨析明确总有一个杯子里至少有的根数为“商+1”）【设计说明】在这一环节的教学中教师抓住了假设法最核心的思路就是用“有余数除法” 形式表示出来，使学生借助直观，很好的理解了如果把小棒尽量多地“平均分”给各个杯子里，余下的小棒不管放到哪个杯子里
10、，总有一个杯子里比平均分得的根多1根。特别是对“某个杯子至少有小棒的根数”是除法算式中的商加“1”， 而不是商加“余数”，教师适时挑出针对性问题进行交流、讨论，使学生从本质上理解了“抽屉原理”。(三)小结并感受数学文化同学们今天研究的这个原理就是数学中有名的数学原理抽屉原理。既然叫“抽屉原理”是不是应该和抽屉有所联系？小棒相当于我们要准备放进抽屉的物体那么杯子就相当于抽屉。 “ 抽屉原理”最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。三、解决问题1.8只鸽
11、子飞回3个鸽舍，至少有3只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？（先让学生独立思考，在小组里讨论，再全班反馈）2.我这里有一副扑克牌，去掉了两张王牌，还剩52张，任意抽出5张，请大家猜测一下，会有什么结果？任意抽出9张，会有什么结果？3.我们全班有93人，至少有几人是同一个月份出生?4.介绍故事数学家波沙童年的故事。匈牙利现代数学家厄尔迪斯说过这样一句名言：“数学家就是将咖啡变为定理的机器。” 有一次厄尔迪斯听说本国有个9岁的神童叫波沙，他便专程到布达佩斯去看他。见面后，他问波沙：“从1、2、3100中任意取51个不相同的数，其中必有两个互质，这是为什么？” 波沙正在喝咖啡，他用汤匙在杯子里搅了几下，然后就轻松地回答了这个看似简单却又难以回答的问题：1-100只有50个偶数，偶数都有因数2，任意两个偶数不可能是互质数。即使最不凑巧抽出的50个数都是偶数。但抽出的第51个数必定是一个奇数。无论是哪一个奇数都和它相邻的那个偶数是互质数。因此取出的51个数中必有两个数互质。这里就运用到了我们今天所学的抽屉原理的相关知识。老师对你们利用抽屉原理解决实际问题充满了信心，希望你们再接再厉！1
