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1、第15章 整式【教学目标】1、 知识目标：使学生理解和掌握完全平方公式，并能利用公式实行计算；2、 水平目标：培养学生分析问题、解决问题的水平，以及运算水平；3、 德育目标：渗透数形结合思想【教学重点】公式的熟记及应用【教学难点】1、 对公式特征的理解(如对公式中积的一次系数的理解)2、 使用完全平方公式实行计算，以及完全平方公式与平方差公式的综合使用【教学准备】多媒体课件【教学设计】两课时【教学过程】一、 教学引入引导学生得出完全平方公式1多项式的乘法法则是什么?2计算：(1)(a+b)(a+b)； (2)(a-b)(a-b)二、 讲授新课两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或者减
2、去)它们的积的2倍即(a+b)2=a2+2ab+b2;(a-b)2=a2-2ab+b2 ;注意：公式的字母能够是数，也能够单项式或多项式。三、 课堂例题【例题1】使用完全平方公式计算：(1)(x+2y)2； (2)(2x-3y)2解：(1)(x+2y)2x2+2x2y+(2y)2 x2+4xy+4y2(2)(2x-3y)2(2x)2-2(2x)(3y)+(3y)2 4x2-12xy+9y2【例题2】使用公式就算：(1)(4a2-b2)2； (2)(y+)2解：(1)(4a2-b2)2()2-2()()+()2 (记清公式是计算的基础) (4a2)2-2(4a2)(b2)+(b2)2 (代准数式
3、) 16a4-8a2b2+b4； (准确计算)(2)(y+)2(y)2+2(y)()+()2 y2+y+【例题3】使用完全平方公式计算：(1)1022；(2)1992解：(1)1022(100+2)2 1002+22002+22 10000+400+410404(2)1992(200-1)2 2002-22001+12 40000-400+139601【例题4】使用乘法公式计算：(1)(m+n)(m-n)(m2-n2)； (2)(a+b+c)2解：(1)(m+n)(m-n)(m2-n2)(m2-n2)(m2-n2)(m2-n2)2m4-2m2n2+n4(2)(a+b+c)2(a+b)+c2(a
4、+b)2+2(a+b)c+c2a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc【例题5】使用乘法公式计算(x+2y-)(x-2y+)解：(x+2y-)(x-2y+)x+(2y-)x-(2y-)x2-(y-)2x2-(4y2-6y+)x2-4y2+6y-【例题6】使用乘法公式计算(+5)2-(-5)2解法1：(+5)2-(-5)2=+5x+25-(-5x+25)=+5x+25-+5x-25=10x 解法2：(+5)2-(-5)2=(+5+-5)(+5-+5)=10x 【例题7】已知是一个二次多项式的平方，试求啊a、b的值。解：设四、 课堂练习【练习1】使用完全平方
5、公式计算：(1)(a+6)2； (2)(4+x)2； (3)(x-7)2； (4)(8-y)2；(5)(3a+b)2； (6)(4x+3y)2； (7)(-2x+5y)2； (8)(-a-b)2；(9)(x-3y)2； (10)(x-y)2【练习2】使用完全平方公式计算：(1)912；(2)3012；(3)4982；(4)7982【练习3】使用乘法公式计算：(1)(x+1)(x-1)(x2-1)； (2)(x+3)(x-3)(x2-9)；(3)(x+2)2-(x-2)2； (4)(x+y+z)(x-y-z)；(5)(a+2b+c)2； (6)(2a+b+1)(2a+b-1)；(7)(a-2b+
6、3c)(a+2b-3c).【练习4】1（a+b）2= 用语言叙述为： 。2（a-b）2=a2+b2+ 。3判断：（1）(a-b)2=(b-a)2 ( )（2）(a+b)2-(a-b)2=4ab ( )4. 选择：（1）对任意自然数n，多项式（n+7）2-n2能够（ ） （A）被2整除 （B）被7整除 （C）被n整除 （D）被n+7整除 （2）已知x+1/x=2,则x2+1/x2 的值是（ ） （A）2 （B）6 （C）4 （D）105计算：（1）4992 （2）11.1126已知a+b=4，ab=3，求（a-b）2的值 。五、 课堂总结1回顾完全平方公式以及特点2公式中的字母的含义3在应用完全
7、平方公式时，是用“和”还是用“差”，应具体对待，灵活运用实质上，“和”可化为“差”，“差”可化为和请同学们思考：如何由公式(a+b)2a2+2ab+b2得到公式(a-b)2a2-2ab+b2?【课后作业】【补充练习】【补充1】1运用完全平方公式计算：(1)(6a+5b)2； (2)(4x-3y)2； (3)(-2m-1)2；(4)(5a-b2)2； (5)(m-2n)2； (6)(15a-b)2；(7)(4x+05)2； (8)(12p+08)22找出下列各式错误多处，并改正：(1)(5x2-y2)225x4-y4； (2)(2x+y)24x2+2xy+y2；(3)(a-b)2a2-ab+b2
8、； (4)(02x2+7y)2004x4+28xy+49y2【补充2】1运用完全平方公式计算：(1)63 2； (2)895 2； (3)998 2； (4)(14)22运用乘法公式计算；(1)(a+b+c)2； (2)(x-y-z)3；(3)(x+3y)(x-3y)2； (4)(1-5a)(1+5a)2；(5)(a+3b-2)(a-3b+2)； (6)(x+y+1)(1-x-y)；3计算：(1)(1-y)2+(1+y)2； (2)(1-y)2-(1+y)2；(3)2(x+y)2-2y(y+2x)； (4)3(a-2b)2-12b(a+b)；(5)(x+2y)(x+ay)-(x+2y)2； (
9、6)(3x-y)2-(2x+y)2+5y2；【备课札记】【典型例题】 例1、 填空：（1）若，则_。 （2）若，则_ 提示： （3）_ 提示：原式 （4）若，则_ 提示： （5）_ （6）_ （7）是一个完全平方式，则m_或_ （8）若，则 例2、 计算： （1） 解：原式 （2） 解：原式 提示：是完全相同的项，与是互为相反数，符合平方差公式的特征，的平方减去的平方，注意加上括号后再平方，同理，的和的平方也要加上括号后再平方。 （3） 解：原式 提示：第一个因式中的x与第二个因式中的x完全相同，而第一个因式中的、与第二个因式中的、两项互为相反数，故而可用平方差公式，然后再用完全平方公式。 （
10、4） 解：方法一：原式 方法二：原式 （5） 解：原式 【模拟试题】一、 填空题： 1、 时，a的范围是_。 2、 当y_时， 3、 用小数表示数为_。 4、 （ ） 5、 _ 6、 比较大小： 7、 _ 8、 _ 9、 _ 10、 _ 11、 （5a_）（5a_） 12、 （_）（_） 13、 ()()()()( )2( )2 14、 _ 15、 _ 17、 18、 19、 _二、 选择题： 1、 0、00898用科学记数法表示为（ ） A、 B、 C、 D、 2、 下列语句正确的是（ ） A、 没有意义 B、 任何数的0次幂都等于1 C、 一个不等于0的数的倒数的次幂等于它的p次幂（p为正
11、整数） D、 科学记数法中，n一定是正整数 3、 在算式中，括号内的代数式应是（ ） A、 B、 C、 D、 4、 若，得m、n的值是（ ） A、 B、 C、 D、 5、 在中，能用平方差公式的有（ ）个 A、 4B、 3C、 2D、 1 6、 等于（ ） A、 B、 C、 D、 7、 如果是一个完全平方式，则m的值为（ ） A、 72B、 35C、 12D、 8、 如果多项式是一个完全平方式，那么m的值是（ ） A、 9B、 3C、 D、 3或三、 解答题： 1、 计算 （1） （2） （3） （4） （5） （6） 2、 已知，求的值。 3、 一个氧原子重量为克，问20个氧原子重多少克？（用科学记数法表示） 4、 已知，求的值。【试题答案】一、 填空题： 1、 2、 3、 4、 或5、 16、 7、 8、 9、 10、 提示： 11、 12、 1 113、 14、 15、 16、 17、 18、 19、 9604 提示：二、 选择题： 1、 A2、 C3、 D
