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1、2015学年嘉定九年级第一次质量调研数学试卷总分为150分，考试时间100分钟2016.1同学们注意：1.本试卷含三个大题，共25题；2.答题时，同学们务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、选择题：本大题共6题，每题4分，总分为24分【如下各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1，那么如下等式中一定正确的答案是A； B； C；D2.在RtABC中，.如下选项中，正确的答案是A； B； C； DABCD图1O3.如图
2、1，在平行四边形中，对角线与相交于点.如果，那么如下选项中，正确的答案是A；B；C；DOOyx图2OyxAOyCyxB3333OyxDx34. 二次函数如图2所示，那么函数的图像可能是5.如下四个命题中，假命题是() A两角对应相等，两个三角形相似；B三边对应成比例，两个三角形相似；C两边对应成比例且其中一边的对角相等，两个三角形相似；D两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似.6.的半径长为，的半径长()，如果,那么与不可能存在的位置关系是()A两圆内含；B两圆内切； C两圆相交；D两圆外切图3OQ二、填空题：本大题共12题，每题4分，总分为48分【请直接将结果填入答题纸的相应位置】7.计算
3、：8.如果两个相似三角形的周长比为，那么它们的面积比是9. 如图3，在平面直角坐标系内有一点，那么射线与轴正半轴的夹角的余弦值是10.一个斜坡的坡度，那么该斜坡的坡角的度数是11.如果抛物线的最低点是原点，那么实数的取值X围是12.抛物线与轴的交点坐标是13.如果将抛物线向上平移，使它经过原点，那么所得抛物线的表达式是14.如果一个正多边形的中心角为，那么这个正多边形的边数是.15.如果与外切，的半径长为，圆心距，那么的半径长是.16. 在O中，AB=2AC，那么线段与的大小关系是.从“或“或“中选择.ABCD图417.将一个矩形沿着一条对称轴翻折，如果所得到的矩形与这个矩形相似，那么我们就将
4、这样的矩形定义为“某某矩形.事实上，“某某矩形在日常生活中随处可见.如，我们常见的纸就是一个“某某矩形.请根据上述信息求纸的较长边与较短边的比值.这个比值是.18.在梯形中，(如图4).点在边上运动，联结.如果,那么的值是.三、解答题：本大题共7题，总分为78分19此题总分为10分计算：.20此题总分为10分ABCDEFG图5MN如图5，ABC中，边上的高.直角梯形的底在边上，点、分别在边、上，且，垂足为.设的长为，直角梯形的面积为.求关于的函数关系式，并写出函数的定义域.21此题总分为10分：如图6，点、在上，且点是的中点，ABCO图6当，时，1求OAB的面积；2联结，求弦的长.22.此题总
5、分为10分ABC图7如图7，为了测量河宽，在河的一边沿岸边选取、两点，在对岸岸边选择点.测得，米.求这条河的宽度这里指点到直线的距离.结果准确到米.参考数据，.23此题总分为12分，每一小题6分ABCDE图8O：如图8，ABC与ADE均为等腰三角形，BA=BC，DA=DE.如果点D在BC边上，且EDC=BAD.点为与的交点. 1求证：ABCADE；2求证：.24此题总分为12分，每一小题4分图9O11在平面直角坐标系如图9中，抛物线经过点，、点，点与点关于这条抛物线的对称轴对称. 1用法求这条抛物线的顶点坐标；2联结、，求的正弦值；3点是这条抛物线上的一个动点，设点的横坐标为.过点作轴的垂线，
6、垂足为如果，求的值25此题总分为14分，第1题5分，第2题9分，其中第题5分，第题4分：ABC，.点点在边的延长线上，且如图10.1求的值；2如果点在线段的延长线上，联结.过点作的垂线，交于点，交于点.如图11，当时，求的值；ABDCEFG图11图12ABCDEFG如图12，当时，求的值.图10ABCD2015学年嘉定区九年级第一次质量调研数学试卷一、选择题：本大题共6题，每题4分，总分为24分1、A；2、B；3、A；4、C；5、C；6、D.二、填空题：本大题共12题，每题4分，总分为48分7、；8、或写成；9、；10、；11、；12、，；13、；14、；15、；16、；17、；18、.三、解
7、答题：本大题共7题，总分为78分19解：原式=8分+2分 20解：将与的交点记为.由，得.1分，.1分又，.1分，ADGABC.1分ABCDEFG图5MN又，.1分将，代入，得.解得.1+1分.1+1分定义域为且.1分ABCO图6EH21解：1过点作，垂足为，如图6.(1分)是圆心，点、在上，.(1分)在RtOAE中， (1分)又 ，(1分)OAB的面积.(1分)2将与的交点记为，点、在上，且点是的中点，. (1+1分)，.(1分)在RtABH中，.(1分).(1分)ABC图7H或者利用面积方法：，求出.22解：过点作，垂足为如图.1分设米.在RtABH中，由，得. 1+1分在RtACH中，由
8、，得 .1+1分，.2分 解得 米.1+1分答：这条河的宽度约为米.1分231证明：，1分. 又EDC=BAD，.(1分)BA=BC，DA=DE，.(2分)又 ，ABCADE. (2分)2ABCADE，(1分)又，.(1分)又，ABDACE.(1分)又，. (1分)，AODEOC.(1分). .(1分)24解：1抛物线经过点，、点，解得. (1分)这条抛物线的表达式为.(1分)由=，(1分)得 该抛物线的顶点坐标为，.(1分)2由1知抛物线的对称轴为直线.由点与点，关于直线对称，得点，.(1分)过点作，垂足为.由，易得，(1分)在ABC中，由得.解得 .1分在RtBCE中，.(1分)3，. 又，.当点在第一象限时，有.(1分)将代入，并整理，得 .解得 .，.(1分)当点在第四象限时，有.类似可得：.(1分)，.综上，或.(1分)25解：1，. (1分)，DBCADB.(1分)由，得，. (1分)，. .(1+1分)2由得.又，. .(1分)在RtABC中，得BCFACBABF.(1+1分)设得，(1分)，.(1分)3设，由，得.(1分)由，得.(1分)联结.由，得.由，得.(1分)又，,.(1分)备注：其中证明的方法很多，目前已经找到30种方法.例如,过点作,交射线于.利用，.又，得.然后利用得.
