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1、2.1. 1 直线的斜率学习目标1.理解直线的斜率，掌握过两点的直线的斜率公式；2.理解直线的倾斜角的定义，知道直线的倾斜角的范围；3.掌握直线的斜率与倾斜角之间的关系.学习过程一 学生活动1.确定直线位置的要素有哪些？2.直线的倾斜程度如何来刻画？二 建构知识1.直线的斜率的定义：（1）已知两点、如果，那么直线的斜率为；如果，那么直线的斜率_（2）对于与轴不垂直的直线，它的斜率也可以看作是注意：直线斜率公式与两点在直线上的位置及顺序无关2.倾斜角的定义：在平面直角坐标系中， 便是直线的倾斜角直线与轴平行或重合时，规定它的倾斜角为 因此该定义也可看作是一个分类定义3倾斜角的范围是 4直线的斜率
2、与倾斜角的关系：当直线与轴不垂直时，直线的斜率与倾斜角之间满足 ；当直线与轴垂直时，直线的斜率 ，但此时倾斜角为 5斜率与倾斜角之间的变化规律：当倾斜角为锐角时，倾斜角越大，斜率 ；且均为正；当倾斜角为钝角时，倾斜角越大，斜率 ；且均为负；并规定；但我们不能错误的认为倾斜角越大，斜率越大注意：任何直线都有倾斜角且是唯一的，但不是任何直线都有斜率三 知识运用例题例1 如图，直线l1，l2，l3，都经过点P（3，2），又l1，l2，l3分别经过点Q1（2，1），Q2（4，2），Q3（3，2），试计算直线l1，l2，l3的斜率xyQ1l1l2l3Q3Q2例2 经过点（3，2）画直线，使直线的斜率分别
3、为：（1）；（2）例3 证明三点A（2，12），B（1，3），C（4，6）在同一条直线上变式：已知两点A（1，1），B（3，3），点C（5，a）在直线AB上，求实数a的值例4 已知直线经过点P（a，1），Q（3，3），求直线PQ的斜率例5已知过点、的直线的倾斜角为，求实数的值一变：若过点、的直线的倾斜角为，求实数的值二变：若过点、的直线的倾斜角为，求实数的值三变：实数为何值时，经过两点、的直线的倾斜角为钝角？例6 过两点（，1），（0，b）的直线l的倾斜角介于30与60之间，求实数b的取值范围例7 已知两点A（m，3），B（2，3+2），直线l的斜率是，且l的倾斜角是直线AB倾斜角的，求m的值
4、例8 设点，直线过点，且与线段相交，求直线的斜率的取值范围巩固练习1分别求经过下列两点的直线的斜率（1）；（2）；（3）；（4），（）2根据下列条件，分别画出经过点，且斜率为的直线（1），；（2），；（3），；（4），斜率不存在3分别判断下列三点是否在同一直线上（1）；（2）4判断正误：（1）坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率（）（2）若一直线的倾斜角为，则此直线的斜率为（）（3）倾斜角越大，斜率越大（）（4）直线斜率可取到任意实数（）5光线射到轴上并反射，已知入射光线的倾斜角，则斜率_，反射光线的倾斜角_，斜率_6已知直线l1的倾斜角为，则l1关于轴对称的直线l2的倾斜角为_ _7已知
5、直线l过点P（1，2）且与两坐标轴围成等腰直角三角形，求直线l的斜率四 回顾小结掌握过两点的直线的斜率公式理解直线的倾斜角的范围；掌握直线的斜率与倾斜角之间的关系.五 学习评价双基训练1 经过的直线的斜率2.三边所在直线的斜率：3.已知过点5.设直线的斜率为，则它关于y轴对称的直线的倾斜角是_.6.设a，b，c是两两不等的实数，直线经过点P(b,b+c),Q(a,a+c)与点，则直线的斜率是_.7.已知M(2, m+3),N (m-2 ,1).（1）当为m何值时，直线MN的倾斜角为锐角？（2）当为m何值时，直线MN的倾斜角为直角？（3）当为m何值时，直线MN的倾斜角为钝角？8.已知A(4,5)
6、,B(-2a,-3),C(1,a)三点共线，求a的值.2.1.2 直线的方程点斜式 学习目标1.掌握直线方程的点斜式、斜截式，能根据条件熟练求出直线的方程；2.感受直线的方程和直线之间的对应关系学习过程一 学生活动若直线经过点，斜率为-2，点上运动，那么点的坐标满足什么条件？二 建构知识1.（1）若直线经过点，且斜率为，则直线方程为 ；这个方程是由直线上 及其 确定的，所以叫做直线的 方程（2）直线的点斜式方程一般形式：适用条件：2（1）若直线的斜率为，且与轴的交点为，代入直线的点斜式，得 ，我们称为直线在轴上的 这个方程是由直线的斜率和它在轴上的 确定的，所以叫做直线的 方程（2）直线的斜截
7、式方程截距：一般形式：适用条件：注意：当直线和轴垂直时，斜率不存在，此时方程不能用点斜式方程和斜截式方程表示三 知识运用例题例1 已知一直线经过点P（2，3），斜率为2，求此直线方程例2 直线的斜率和在轴上的截距分别为 （）A0， B2，5 C0，5 D不存在，例3 将直线l1：绕着它上面的一点按逆时针方向旋转 得直线l2，求l2的方程例4 已知直线l的斜率为，且与坐标轴所围成的三角形的面积为，求直线l的方程巩固练习1根据下列条件，分别写出直线的方程：（1）经过点，斜率为3；（2）经过点，斜率为；（3）斜率为，在y轴上的截距为；（4）斜率为，与轴交点的横坐标为；（5）经过点，与轴平行；（6）经
8、过点，与轴平行2若一直线经过点，且斜率与直线的斜率相等，则该直线的方程是 四 回顾小结掌握直线方程的点斜式、斜截式，能根据条件熟练求出直线的方程五 学习评价基础训练：1写出下列直线的点斜式方程: (1) 经过点，斜率为： ； (2) 经过点，倾斜角是： 2写出下列直线的点斜式方程:(1) 斜率是，在y轴上的截距为： ； (2) 斜率是-2，与x轴的交点为（3，0）： 3直线的斜率是 ；在轴上的截距是 4直线经过一定点，该定点的坐标为 5若在第一象限，且点在直线的上方，则直线的方程是 ；直线的方程是 6直线的方程为，若与关于y轴对称，则的方程为 ；若与关于轴对称，则的方程为 ；7经过两点的直线斜
9、率为，求直线的方程8求倾斜角是直线的倾斜角的，且分别满足下列条件的直线方程： （1）经过点； （2）在轴上的截距为2.1. 2 直线的方程两点式学习目标1.掌握直线方程的两点式、截距式，能根据条件熟练求出直线的方程；2.能正确理解直线方程一般式的含义；能将点斜式、斜截式、两点式转化成一般式.学习过程一 学生活动探究 如果直线经过两点，求直线的方程。二 建构知识1直线的两点式方程：（1）一般形式：（2）适用条件：2直线的截距式方程：（1）一般形式：（2）适用条件：注：“截距式”方程是“两点式”方程的特殊形式，它要求直线在坐标轴上的截距都不为3直线的一般式方程：4直线方程的五种形式的优缺点及相互转
10、化：思考：平面内任意一条直线是否都可以用形如的方程来表示？三 知识运用例题例1 三角形的顶点，试求此三角形所在直线方程例2 求直线的斜率以及它在轴、轴上的截距，并作图例3 设直线的方程为，根据下列条件分别确定的值：（1）直线在轴上的截距是；（2）直线的斜率是1；（3）直线与轴平行例4 过点的直线与轴的正半轴、轴的正半轴分别交于两点，当的面积最小时，求直线的方程1巩固练习1 由下列条件，写出直线方程，并化成一般式：（1）在x轴和y轴上的截距分别是，3；（2）经过两点P1（3，2），P2（5，4）2设直线的方程为，根据下列条件，求出应满足的条件：（1）直线过原点； （2）直线垂直于轴；（3）直线垂
11、直于轴； （4）直线与两条坐标轴都相交四 回顾小结掌握直线方程的两点式、截距式，能根据条件熟练求出直线的方程；能将点斜式、斜截式、两点式转化成一般式五 学习评价双基训练:1经过点,和的直线方程是_ 2在轴、轴上的截距分别是的直线方程是_.3.直线方程的截距式方程是_.4.过两点和的直线在轴上的截距是_.5.直线在轴上的截距为1，则等于_.6.直线l过点且与两坐标正半轴轴围成三角形的面积为个平方单位，则该直线方程为_7.求过点，且在坐标轴上的截距相等的直线方程.10.在直角坐标系中，的三个顶点为A（0，3），B（3，3），C（2，0）.若直线将分割成面积相等的两部分，求实数的值.2.1.3 两条直线的平行与垂直（1）学习目标1. 掌握用斜率判断两条直线平行的方法.2. 感受用代数方法研究几何图形性质的思想。 学习过程一 学生活动探究：两条直线斜率相等，它们平行吗？两条直线平行斜率相等吗？二建构知识1当两条不重合的直线的斜率都存在时，若它们相
