《新教材高中数学北师大版选修23学案:2.5.2 离散型随机变量的方差 Word版含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《新教材高中数学北师大版选修23学案:2.5.2 离散型随机变量的方差 Word版含解析(17页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、(新教材)北师大版精品数学资料第2课时离散型随机变量的方差1理解离散型随机变量的方差的意义(重点)2能计算简单离散型随机变量的方差,并能解决一些实际问题(难点)基础初探教材整理离散型随机变量的方差的概念阅读教材P61P62“习题25”以上部分,完成下列问题1离散型随机变量的方差和标准差(1)方差DX_.(2)标准差为_【答案】(1)E(XEX)2(2)2方差的性质D(aXb)_.【答案】a2DX3方差的意义方差可用来衡量X与EX的_,方差越小,则随机变量的取值就越_;方差越大,则随机变量的取值就越_【答案】平均偏离程度集中在其均值周围分散1判断(正确的打“”,错误的打“”)(1)离散型随机变量
2、的方差越大,随机变量越稳定()(2)若X是常数,则DX0.()(3)若DX0,则X是常数()(4)如果X是离散型随机变量,Y3X2,那么DY9DX.()【答案】(1)(2)(3)(4)2已知随机变量X的分布列是X123P(X)0.40.20.4则DX等于()A0B0.8C1D2【解析】EX10.420.230.42,DX0.4(12)20.2(22)20.4(32)20.8.【答案】B质疑手记预习完成后,请将你的疑问记录,并与“小伙伴们”探讨交流:疑问1:解惑:疑问2:解惑:小组合作型求离散型随机变量的方差编号为1,2,3的三位学生随意入座编号为1,2,3的三个座位,每位学生坐一个座位,设与座
3、位编号相同的学生的人数是,求E和D.【精彩点拨】首先确定的取值,然后求出的分布列,进而求出E和D的值【自主解答】的所有可能取值为0,1,3,0表示三位学生全坐错了,有2种情况,即编号为1,2,3的座位上分别坐了编号为2,3,1或3,1,2的学生,则P(0);1表示三位学生只有1位学生坐对了,则P(1);3表示三位学生全坐对了,即对号入座,则P(3).所以,的分布列为013PE0131;D(01)2(11)2(31)21.求离散型随机变量的方差的类型及解决方法1已知分布列型(超几何分布或二项分布):直接利用定义求解,具体如下:(1)求均值;(2)求方差2已知分布列是超几何分布或二项分布型:直接套
4、用公式求解,具体如下,(1)若X服从超几何分布,则DXn.(2)若XB(n,p),则DXnp(1p)3未知分布列型:求解时可先借助已知条件及概率知识求得分布列,然后转化成1中的情况4对于已知DX求D(aXb)型,利用方差的性质求解,即利用D(aXb)a2DX求解再练一题1有10张卡片,其中8张标有数字2,2张标有数字5,从中随机地抽取3张卡片,设3张卡片数字之和为,求E和D.【解】这3张卡片上的数字之和为,这一变量的可能取值为6,9,12.6表示取出的3张卡片上均标有2,则P(6).9表示取出的3张卡片上两张标有2,一张标有5,则P(9).12表示取出的3张卡片上一张标有2,两张标有5,则P(
5、12).的分布列为6912PE69127.8.D(67.8)2(97.8)2(127.8)23.36.二项分布的方差为防止风沙危害,某地决定建设防护绿化带,种植杨树、沙柳等植物某人一次种植了n株沙柳,各株沙柳的成活与否是相互独立的,成活率为p,设为成活沙柳的株数,数学期望E为3,方差D为.(1)求n和p的值,并写出的分布列;(2)若有3株或3株以上的沙柳未成活,则需要补种求需要补种沙柳的概率【精彩点拨】(1)利用二项分布的期望与方差计算公式求解(2)利用互斥事件的概率计算公式求解【自主解答】由题意知,服从二项分布B(n,p),P(k)Cpk(1p)nk,k0,1,n.(1)由Enp3,Dnp(
6、1p),得1p,从而n6,p.的分布列为0123456P(2)记“需要补种沙柳”为事件A,则P(A)P(3),得P(A),或P(A)1P(3)1.所以需要补种沙柳的概率为.对于变量间存在关系的方差,在求解过程中应注意方差性质的应用,如D(ab)a2D,这样处理既避免了求随机变量ab的分布列,又避免了繁杂的计算,简化了计算过程.再练一题2(1)已知随机变量X服从二项分布,即XB(n,p),且EX7,DX6,则p等于()A.B.C. D.【解析】np7且np(1p)6,解得1p,p.【答案】A(2)已知的分布列为:010205060P求方差;设Y2E,求DY.【解】E01020506016,D(0
7、16)2(1016)2(2016)2(5016)2(6016)2384.Y2E,DYD(2E)22D43841 536.探究共研型均值、方差的综合应用探究1A,B两台机床同时加工零件,每生产一批数量较大的产品时,出次品的概率如下表:A机床次品数X10123P0.70.20.060.04B机床次品数X20123P0.80.060.040.10试求EX1,EX2.【提示】EX100.710.220.0630.040.44.EX200.810.0620.0430.100.44.探究2在探究1中,由EX1EX2的值能比较两台机床的产品质量吗?为什么?【提示】不能因为EX1EX2.探究3在探究1中,试想
8、利用什么指标可以比较A,B两台机床加工质量?【提示】利用样本的方差方差越小,加工的质量越稳定甲、乙两名射手在一次射击中得分为两个相互独立的随机变量,已知甲、乙两名射手在每次射击中射中的环数大于6环,且甲射中10,9,8,7环的概率分别为0.5,3a,a,0.1,乙射中10,9,8环的概率分别为0.3,0.3,0.2.(1)求,的分布列;(2)求,的数学期望与方差,并以此比较甲、乙的射击技术【精彩点拨】(1)由分布列的性质先求出a和乙射中7环的概率,再列出,的分布列(2)要比较甲、乙两射手的射击水平,需先比较两射手击中环数的数学期望,然后再看其方差值【自主解答】(1)由题意得:0.53aa0.1
9、1,解得a0.1.因为乙射中10,9,8环的概率分别为0.3,0.3,0.2.所以乙射中7环的概率为1(0.30.30.2)0.2.所以,的分布列分别为10987P0.50.30.10.110987P0.30.30.20.2(2)由(1)得:E100.590.380.170.19.2;E100.390.380.270.28.7;D(109.2)20.5(99.2)20.3(89.2)20.1(79.2)20.10.96;D(108.7)20.3(98.7)20.3(88.7)20.2(78.7)20.21.21.由于EE,DDY,所以两个保护区内每季度发生的平均违规次数是相同的,但乙保护区内的
10、违规事件次数更集中和稳定,而甲保护区的违规事件次数相对分散,故乙保护区的管理水平较高构建体系1设一随机试验的结果只有A和,且P(A)m,令随机变量则的方差D等于()AmB2m(1m)Cm(m1)Dm(1m)【解析】随机变量的分布列为:01P1mmE0(1m)1mm.D(0m)2(1m)(1m)2mm(1m)【答案】D2已知随机变量XY8,若XB(10,0.6),则EY,DY分别是()A6和2.4B2和2.4C2和5.6D6和5.6【解析】由已知随机变量XY8,所以有Y8X.因此,求得EY8EX8100.62,DY(1)2DX100.60.42.4.【答案】B3有两台自动包装机甲与乙,包装质量分别为随机变量X1,X2,已知EX1EX2,DX1DX2,则自动包装机_的质量较好. 【导学号:62690044】【解析】因为EX1EX2,DX1DX2,故乙包装机的质量稳定【答案】乙4已知离散型随机变量X的分布列如下表:X1012Pabc若EX0,DX1,则a_,b_.【解析】由题意,解得a,bc.【答案】5已知某运动员投篮命中率p0.6,(1)求一次投篮命中次