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1、锐角三角函数与特殊角一、选择题1, （2015淄博第7题,4分）若锐角满足cos且tan，则的范围是（）A3045B4560C6090D3060考点：锐角三角函数的增减性.专题：应用题分析：先由特殊角的三角函数值及余弦函数随锐角的增大而减小，得出4590；再由特殊角的三角函数值及正切函数随锐角的增大而增大，得出060；从而得出4560解答：解：是锐角，cos0，cos，0cos，又cos90=0，cos45=，4590；是锐角，tan0，tan，0tan，又tan0=0，tan60=，060；故4560故选B点评：本题主要考查了余弦函数、正切函数的增减性与特殊角的余弦函数、正切函数值，熟记特殊
2、角的三角函数值和了解锐角三角函数的增减性是解题的关键2. （2015四川南充,第5题3分）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东方向55，距离灯塔为2 海里的点A处如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东位置，海轮航行的距离AB长是（ ）（A）2 海里 （B）海里 （C）海里 （D）海里【答案】C【解析】试题分析：根据题意可得PAB=55，则cosPAB=，即cos55=，则AB=2cos55.考点：三角函数的应用.3. （2015浙江湖州，第8题3分）如图，以点O为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，OA交小圆于点D，若OD=2， tanOAB=，则AB的长是( )A. 4B. 2C. 8D. 4
3、【答案】C. 考点：切线的性质定理；锐角三角函数；垂径定理.5. （2015四川乐山,第7题3分）如图，已知ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（ ）A B C D【答案】D 考点：1锐角三角函数的定义；2勾股定理；3勾股定理的逆定理；4格型6.（2015山东聊城,第15题3分）如图，在ABC中，C=90，A=30，BD是ABC的平分线若AB=6，则点D到AB的距离是考点：角平分线的性质.分析：求出ABC，求出DBC，根据含30度角的直角三角形性质求出BC，CD，问题即可求出解答：解：C=90，A=30，ABC=1803090=60，BD是ABC的平分线，DBC=ABC=30，BC=A
4、B=3，CD=BCtan30=3=，BD是ABC的平分线，又角平线上点到角两边距离相等，点D到AB的距离=CD=，故答案为：点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键7,（3分）（2015山东威海，第2题3分）如图，在ABC中，ACB=90，ABC=26，BC=5若用科学计算器求边AC的长，则下列按键顺序正确的是（）ABCD考点：计算器三角函数.分析：根据正切函数的定义，可得tanB=，根据计算器的应用，可得答案解答：接：由tanB=，得AC=BCtanB=5tan26故选：D点评：本题考查了计算器，利用了锐角三角函数，计算器的应用，熟练应用计算器是解题关键
5、8（4分）（2015山东日照 ，第10题4分）如图，在直角BAD中，延长斜边BD到点C，使DC=BD，连接AC，若tanB=，则tanCAD的值（）ABCD考点：解直角三角形.分析：延长AD，过点C作CEAD，垂足为E，由tanB=，即=，设AD=5x，则AB=3x，然后可证明CDEBDA，然后相似三角形的对应边成比例可得：，进而可得CE=x，DE=，从而可求tanCAD=解答：解：如图，延长AD，过点C作CEAD，垂足为E，tanB=，即=，设AD=5x，则AB=3x，CDE=BDA，CED=BAD，CDEBDA，CE=x，DE=，AE=，tanCAD=故选D点评：本题考查了锐角三角函数的定
6、义，相似三角形的判定和性质以及直角三角形的性质，是基础知识要熟练掌握，解题的关键是：正确添加辅助线，将CAD放在直角三角形中9（2015甘肃兰州,第4题，4分）如图，ABC中，B=90，BC=2AB，则cosA=A. B. C. D. 【 答 案 】D【考点解剖】本题考查了直角三角形中角的三角函数值的定义【思路点拔】直角三角形中，某锐角的余弦值等于夹这个角的那条直角边与斜边之比【解答过程】RtABC中，AC2=AB2+BC2= AB2+(2AB)2=5 AB2，AC=AB，则cosA=，选D【解题策略】一般地说，在涉及到某个锐角的三角函数值时，只要将之放到直角三角形中去，那么问题往往不难解决。
7、在直角三角形中，我们将夹角的那条直角边称为邻边，角所对的那条边称为对边，那么角阿尔法的各三角函数值分别为，。如果原题没有图，那么可以自己在草稿纸上画一个示意图；如果是在斜三角形中，那么可以根据实际情况构造一个直角三角形出来，将问题转化到直角三角形中去解决。【题目星级】0(2015江苏无锡,第7题2分)tan45的值为（）AB1CD考点：特殊角的三角函数值分析：根据45角这个特殊角的三角函数值，可得tan45=1，据此解答即可解答：解：tan45=1，即tan45的值为1故选：B点评：此题主要考查了特殊角的三角函数值，要熟练掌握，解答此类问题的关键是牢记30、45、60角的各种三角函数值二.填空
8、题1（2015甘肃武威,第15题3分）已知、均为锐角，且满足|sin|+ =0，则+= 75 考点：特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根分析：根据非负数的性质求出sin、tan的值，然后根据特殊角的三角函数值求出两个角的度数解答：解：|sin|+=0，sin=，tan=1，=30，=45，则+=30+45=75故答案为：75点评：本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值2.（2015山东临沂,第17题3分）如图，在ABCD中，连接BD，, , ，则ABCD的面积是_. 【答案】考点：勾股定理，平行四边形的面积3.（2015四川省内江
9、市，第23题，6分）在平面直角坐标系xOy中，过点P（0，2）作直线l：y=x+b（b为常数且b2）的垂线，垂足为点Q，则tanOPQ=考点：一次函数图象上点的坐标特征；解直角三角形.分析：设直线l与坐标轴的交点分别为A、B，根据三角形内角和定理求得OAB=OPQ，根据一次函数图象上点的坐标特征求得tanOAB=，进而就可求得解答：解：如图，设直线l与坐标轴的交点分别为A、B，AOB=PQB=90，ABO=PBQ，OAB=OPQ，由直线的斜率可知：tanOAB=，tanOPQ=；故答案为点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解直角三角形，求得OAB=OPQ是解题的关键三.解答题1（6分）
10、（2015岳阳）计算：（1）42tan60+考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值.分析：根据有理数的乘方，特殊角的三角函数值，零指数幂，二次根式的性质分别求出每一部分的值，再求出即可解答：解：原式=12=2点评：本题考查了有理数的乘方，特殊角的三角函数值，零指数幂，二次根式的性质的应用，解此题的关键是能求出每一部分的值，难度适中2. （2015四川南充,第22题8分）如图，矩形纸片ABCD，将AMP和BPQ分别沿PM和PQ折叠（APAM），点A和点B都与点E重合；再将CQD沿DQ折叠，点C落在线段EQ上点F处（1）判断AMP，BPQ，CQD和FDM中有哪几对相似三角形？（不需说明理由
11、）（2）如果AM1，sinDMF，求AB的长 【答案】AMPBPQCQD；AB=6.试题解析：(1)、有三对相似三角形，即AMPBPQCQD(2) 、设AP=x，有折叠关系可得：BP=AP=EP=x AB=DC=2x AM=1由AMPBPQ得： 即由AMPCQD得： 即CQ=2AD=BC=BQ+CQ=+2 MD=ADAM=+21=+1又在RtFDM中，sinDMF= DF=DC=2x 解得：x=3或x=(不合题意，舍去)AB=2x=6.考点：相似三角形的应用、三角函数、折叠图形的性质.3（2015四川自贡,第18题8分）如图所示，我市某中学课外活动小组的同学利用所学知识去测釜溪河沙湾段的宽度.
12、小宇同学在处观测对岸点，测得,小英同学在处50米远的处测得,请你根据这些数据算出河宽.（精确到0.01米，）考点：直角三角形的性质、三角函数、方程思想、分母有理化等.分析：本题所求得如图所示的河宽，若直接放在一个三角形求缺少条件，但表示河宽的同时是和的公共边，利用和的特殊角关系可以转移到边来求，通过米建立方程可获得解决.略解： 过点作于,设米.在中：在中： 解得：答：河宽为67.30米.4. （2015浙江省绍兴市，第17题，8分）（1）计算：；（2）解不等式：考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解一元一次不等式；特殊角的三角函数值.专题：计算题分析：（1）原式第一项利用特殊角的三角函数值计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用算术平方根定义计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）不等式去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解解答：解：（1）原式=21+2=+；（2）去括号得：3x
