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1、 市东城区2012-2013学年度第二学期高三综合练习二数学理科 学校_班级_#_考号_本试卷分第卷和第卷两部分,第卷1至2页,第卷3至5页,共150分考试时长120分钟考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回第卷选择题 共40分一、本大题共8小题,每小题5分,共40分在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项 1、 已知集合,那么集合是ABC D 2、 如图是某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图,其中成绩分组区间是：,则图中的值等于A BCD 3、 已知圆的极坐标方程是,那么该圆的直角坐标方程是A BCD 4、 已知一个三棱锥的三视图如
2、图所示,其中三个视图都是直角三角形,则在该三棱锥的四个面中,直角三角形的个数为A1 B2 C3 D4 5、 阅读程序框图,运行相应的程序,当输入的值为时,输出的值为ABCD 6、 已知,那么的值为ABCD 7、 过抛物线焦点的直线交抛物线于,两点,若,则的中点到轴的距离等于AB CD 8、 已知函数是定义在上的奇函数,且当时,其中是的导函数,若,则,的大小关系是A BC D第卷共110分二、填空题：本大题共6小题,每小题5分,共30分 9、 已知向量,若,则_ 10、 若复数是纯虚数,则实数的值为_ 11、 各项均为正数的等比数列的前项和为,若,则的值为_,的值为_ 12、 如图,为的直径,切
3、于点,且过点的割线交的延长线于点,若,则_,_ 13、 5名志愿者到3个不同的地方参加义务植树,则每个地方至少有一名志愿者的方案共有_种 14、 在数列中,若对任意的,都有为常数,则称数列为比等差数列,称为比公差现给出以下命题：等比数列一定是比等差数列,等差数列不一定是比等差数列；若数列满足,则数列是比等差数列,且比公差；若数列满足,则该数列不是比等差数列；若是等差数列,是等比数列,则数列是比等差数列其中所有真命题的序号是_三、解答题：本大题共6小题,共80分解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程 15、 本小题共13分已知函数 求的最小正周期； 当时,求的取值范围 16、 本小题共13分某校
4、高三年级同学进行体育测试,测试成绩分为优秀、良好、合格三个等级测试结果如下表：单位：人优秀良好合格男女按优秀、良好、合格三个等级分层,从中抽取人,其中成绩为优的有人 求的值； 若用分层抽样的方法,在合格的同学中按男女抽取一个容量为的样本,从中任选人,记为抽取女生的人数,求的分布列与数学期望 17、 本小题共14分如图,是等边三角形, ,将沿折叠到的位置,使得 求证：； 若,分别是,的中点,求二面角的余弦值 18、 本小题共14分已知函数 求的单调区间； 如果是曲线上的任意一点,若以为切点的切线的斜率恒成立,#数的最小值； 讨论关于的方程的实根情况 19、 本小题共13分已知椭圆：的离心率,原点
5、到过点,的直线的距离是 求椭圆的方程； 若椭圆上一动点关于直线的对称点为,求的取值范围 如果直线交椭圆于不同的两点,且,都在以为圆心的圆上,求的值 20、 本小题共13分已知数列,求,；是否存在正整数,使得对任意的,有；设,问是否为有理数,说明理由市东城区2012-2013学年度第二学期高三综合练习二数学参考答案理科一、选择题本大题共8小题,每小题5分,共40分1B 2C 3A 4D5D 6B 7D 8C二、填空题本大题共6小题,每小题5分,共30分9 10 1112 1314注：两个空的填空题第一个空填对得3分,第二个空填对得2分三、解答题本大题共6小题,共80分15共13分解：因为 = 所
6、以的最小正周期 因为, 所以 所以的取值范围是 13分16共13分解：设该年级共人,由题意得,所以则 依题意,所有取值为 , 的分布列为：13分17共14分证明：因为 所以, 又因为,且, 所以 平面, 因为平面, 所以 因为是等边三角形, 不防设,则 , 又因为,分别为,的中点, 由此以为原点,所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系 则有,所以, 设平面的法向量为则即令,则所以 又平面的一个法向量为 所以 所以二面角的余弦值为 14分18共14分解:,定义域为, 则因为,由得, 由得, 所以的单调递增区间为 ,单调递减区间为 由题意,以为切点的切线的斜率满足,所以对恒成立又当时, ,所以的最小值
7、为 由题意,方程化简得+令,则 当时, ,当时, ,所以在区间上单调递增,在区间上单调递减 所以在处取得极大值即最大值,最大值为所以 当,即时, 的图象与轴恰有两个交点,方程有两个实根,当时, 的图象与轴恰有一个交点,方程有一个实根, 当时, 的图象与轴无交点,方程无实根 14分19共13分解:因为,所以 因为原点到直线：的距离,解得, 故所求椭圆的方程为 因为点关于直线的对称点为,所以 解得 , 所以 因为点在椭圆:上,所以因为, 所以所以的取值范围为由题意消去 ,整理得可知 设,的中点是,则,所以 所以即 又因为, 所以所以 13分20共13分解：； 假设存在正整数,使得对任意的,有则存在无数个正整数,使得对任意的,有 设为其中最小的正整数若为奇数,设,则与已知矛盾 若为偶数,设,则,而从而而,与为其中最小的正整数矛盾综上,不存在正整数,使得对任意的,有 若为有理数,即为无限循环小数,则存在正整数,对任意的,且,有与同理,设为其中最小的正整数若为奇数,设, 当时,有与已知矛盾 若为偶数,设,当时,有,而从而而,与为其中最小的正整数矛盾故不是有理数 13分- 10 - / 10
