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1、自动控制原理习题课习题讲解第二章内容1、试建立图示电路各系统的传递函数和微分方程。2联立式1、2，可解得:Uc(s)R2(1RiCs)Ur(s)RR_R1R2CsdUcRRdur1UcUr微分方程为：出CR1R2dtCR八区R 八孙 (？=,与。)图解(2)由图解2-1d可写出1UUr(s)RIr(s)Ir(s)Ic(s)Cs51C(s)GiG2G3GR(s)1G1G2H1G2G3H2G1G2G3G1G4G4H2国力:-5伪斤4丐斤+弓巧凡原图二国+-T0*C(s)GiG2G3G4所以:R(s)41G1G2HlG2HlG2G3H24、电子心脏起博器心律控制系统结构图如题3-49图所示，其中模仿
2、心脏的传递函数相当于一纯积分环节。(1) 假设0.5对应最正确响应，问起博器增益K应取多大？(2) 假设期望心速为60次/min,并突然接通起博器，问1s钟后实际心速为多少？瞬时最大心速多大？起博器 心脏图3-49电子心律起博器系统解依题，系统传递函数为(s)可得K20.05ns21 s KS2 2 ns 2005005K 200.5可解出 n 201s代入二阶系统阶跃响应公式e nth(t) 1 sin 1212h(1) 1.000024次/s 60.00145次 f min0.0510.05 2 nnt0.5时，系统超调量% 16.3%,最大心速为h(tp)1 0.163 1.163 次/
3、s 69.78 次/min图3-60机器人位置控制系统5、机器人控制系统结构图如图 3-50所示。试确定参 数K1,K2值，使系统阶跃响应的峰值时间 tp 0.5 s,超 调量 2%。解依题，系统传递函数为Kis(s 1)Ki1Ki(K2s 1) s2 (1 KiK2)s Kis(s 1)oo e 1 20.02s 2ns由比较tp 0.5.：12 n(s)分母系数得Ki 1002 n 1K2n0.1462 Ki联立求解得0.78106、某典型二阶系统的单位阶跃响应如图3-51所示。试确定系统的闭环传递函数。图3-51系统单位阶跃响应解依题，系统闭环传递函数形式应为2n2ns由阶跃响应曲线有:
4、h()limss0(s)R(s)limss0(s)联立求解得所以有7、虚根。234oo,12n1122.525oo0.4041.7171.71722一一一一_2s20.4041.717s1.717已知系统的特征方程，试判别系统的稳定性,D(s)D(s)D(s)D(s)5s5s5s5s2s43s42s42s42s312s3s224s3解1D(s)2s4Routh：S5S4S3S2SS010第一列元素变号两次,24s11s10024s2048s22s31232s25s4s22个正根。485011s10s21并确定在右半10=0111052D(s)sRouth：S5S43s43212s24s32s1
5、22432485.9.39s2.95s平面根的个数及纯48=0S3S2SS031224342431641216448122448123234848系统没有正根。对辅助方程求解，得到系统一对虚根5s2s4S51S42S38S2S16S0-22sRouth:3D(s)次,2有12(s-2-1-216辅助方程12s2辅助方程求导:Si,2j2o辅助方程2s4辅助方程求导第一列元素变号-2s4个正根；由辅助方程1)(s1)(sj)(s2s40可解出:D(s)5c4s2s(s2)(sj)1)(s1)(sj)(sj)54D(s)s-432s24s48s225s50Routh:S524-25S448-504
6、辅助方程2s48s2S396辅助方程求导S224-50338/3S0-50第一列元素变号2s4次，有个正根；由辅助方程2s448s2508、48s2_5D(s)s502s4系统结构图如图480,24s08s305008s396s00可解出:2(s1)(s1)(sj5)(s-3_2一一24s48s25s50j5)(s2)(s1)(s1)(sj5)(sj5)3-57所示。试求局部反馈加入前、后系统的静态位置误差系数、静态速度误差系数和静态加速度误差系数。1:局部反馈加入前，系统开环传递函数Kp10(2s1)s2(s1)limG(s)s图3-57系统绪构图KvlimsG(s)Kalims2G(s)1
7、0局部反馈加入后，系统开环传递函数为10G(s)2s 1 s(s 1)丁 120(s 1)10(2s s(s2 s1)20)KplimG(s)ss0KvlimsG(s)0.5s02Kalims2G(s)09、已知单位反馈系统的开环传递函数为G(s)7(s 1)s(s 4)(s2 2s 2)试分别求出当输入信号r(t)1(t)，t和t2时系统的稳态误差er(t) c(t)解G(s)屋I由静态误差系数法r(t)1(t)时，ess0Ar(t)t 时，6ssK2r(t)t 时，ess8 1.14710、单位反馈系统的开环传递函数为G(s)25s(s 5)求各静态误差系数和r(t)21 2t 0.5t时
8、的稳态误差r1(t)2。)G(s)1KpKvKa1。)时,2t时,25s(s 5)1sm0G(s)ljmosG(s)2 _1sm0s G(s)ess2sim0lim25s(s 5)25lims 525sA 2 0.4Kv 5A12ess3一“(t)0.5t时，Ka0由叠加原理ess essless2ess311、已知开环零、极点如图4-22所示,试绘制相应的根轨迹。efg题4-22图 开环零、极点分布图解根轨如图解4-2所示:12、已知单位反馈系统的开环传递函数，试概略绘出系统根轨迹。s92s1)(0.5s1)*G(s)K(s5)s(s2)(s3)K(s1)Gs(2s1)G(s)解Ks(0.2s1)(0.5s1)10Ks(s5)(s2)图q-3Gll根轨迹图系统有三个开环极点：科0,p22,p35实轴上的根轨迹:,52,0,025a3(2k1)a渐近线：3别离点：111c-0dd5d2解之得：d10.88,d23.7863(舍去)。与虚轴的交点：特征方程为D(s)32_s37s210s10k根轨迹图ReD(jImD(j)10k010010解得k7与虚轴的交点0,10j。根轨迹如图解4-3(a)所示。根轨迹绘制如下:实轴上的根轨迹:5,32,0023(5)02(2k1)渐近线:别离点:用试探法可得d0.886。根轨迹如图解4-3(b)所示。
