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1、第一章测试技术基础知识1.3用量程为 150V 的 0.5 级电压表和量程为30V 的 1.5 级电压表分别测量25V 电压，请问哪一个测量准确度高？为什么使用电压表时应尽可能在电压表量程上限的三分之二以上使用？解：1）量程为150V 的0.5级电压表，其最大引用误差为0.5%, 所以其最大绝对误差为m xm0.5%1500.75(V )量程为 30V 的 1.5 级电压表，其最大引用误差为1.5%, 所以其最大绝对误差为m xm1.5% 30 0.45(V )所以测量25V 电压时，量程为30V 的 1.5级电压表的准确度高。2）测量同一个电压量时，通常量程与被测量越接近的电压表，其测量准确
2、度越高。1.4 常用的测量结果的表达方式有哪3 种？对某量进行了 8 次测量， 测得值分别为： 82.40 、82.43 、 82.50 、 82.48 、 82.45 、82.38 、82.42 、 82.46 。试用第3 种表达方式表示其测量结果。 4FkI2vD。4HRelbw。解： 1）常用的测量结果的表达方式有基于极限误差的表达方式、基于t 分布的表达方式和基于不确定度的表达方式等3 种 5hxeQT7。 LdwIq5Z。2）基于不确定度的表达方式可以表示为x0xsxxn均值为18xxi 82.448 i 1标准偏差为8( xix )2si 10.047样本平均值x 的标准偏差的无偏
3、估计值为s?x0.0148所以x082.440.014第二章信号描述与分析2-2 一个周期信号的傅立叶级数展开为y(t) 4( 2ncos nt120nsin nt ) （ t 的单位是秒）n 1104304求： 1）基频0 ； 2）信号的周期；3）信号的均值； 4）将傅立叶级数表示成只含有正弦项的形式。解：基波分量为2120y(t) |n 1 10cos4t30sin4t所以： 1）基频 0(rad / s)42）信号的周期 T28(s)03 ）信号的均值 a0424）已知an2n,bn 120n，所以1030An22(2n2(120n24.0050nanbn)1030arctan bn12
4、0nnarctan30arctan20an2n10所以有a0An cos(n 0 tn ) 4ny(t)4.0050n cos( t arctan 20)2 n 1n 14即y(t) 4)4.0050n sin( nt arctan 20n 1422-3 某振荡器的位移以100Hz的频率在 2 至 5mm之间变化。将位移信号表示成傅立叶级数，并绘制信号的时域波形和频谱图。uuAKbHH。x6bsreI 。解：设该振荡器的位移表达式为s(t )A sin(t)B由题意知 振荡频率 f100 Hz ，所以有2f200信号的幅值52A1.5信号的均值25B3.52信号的初相角0所以有s(t )3.5
5、1.5sin(200t )即该信号为只含有直流分量和基波分量的周期信号。2-4 周期性三角波信号如图 2.37 所示，求信号的直流分量、基波有效值、信号有效值及信号的平均功率。图 2.37周期三角波信号（习题2-4 图）解： f (t ) 在一个周期T , T 内的表达式为222E tETt 0f (t )T22 ETE0ttT2（1）由图像可知 , 该信号的直流分量a0E22（2）求该信号傅立叶级数an2T 2f (t)cos n0tdt400tdt(被积函数是偶函数 )TT 2Tf (t )cos nT 2( 2E tE)cos n4 (00tdt)TT /2TE cosn 0tdt )4
6、 (02E t cosn 0tdt0TT /2TT /28E0t cosn0tdt4E00tdtT2TcosnT /2T /28E1(t sin n 0 t1cosn0t )04E10sin n 0tT 2n 0n 0T / 2 T n 0T / 28E1t sin n0t0+ 8E11 cosn0t04E 1 sin n 0t0 （注意：0T ）T 2 n 0T / 2 T 2 n 0 n 0T / 2 T n 0T / 22E2(1cosn)+)( n4E,n1,3,5,( n) 20,n2,4,6,2T 20tdtbnf (t )sin nTT 2（0被积函数是奇函数）4E, n1,3,
7、5,Anan2bn2an(n )20,n2,4,6,narctan bn0ana0An cos( n 0tE4E0t)4E2 cos(30t)4E2 cos(50t ) ?f (t)n )( )2 cos(3 )(3 )2 n 12）基波有效值 xrms n 1224E22EA12( )2( )22）信号有效值 xrmsE2AnE2 4E4E4E?22 n 122()2(3 )2(3 )222E24E4E4E2）信号的平均功率xxrms22( ) 2(3) 2(3)2?2-5求指数函数()Ae at (a00)的频谱。 x t， t解：X (n )x(t )e j t dt0Ae at e jt dtA( ja)tA（j)eA a022（到此完成，题目未要求，可不必画频谱）aja ja鉴于有的同学画出了频谱图，在此附答案：|X( )|A|Aj22
