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1、高考理科数学模拟试题精编(十) (考试用时：120分钟试卷满分：150分)注意事项：1作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。2非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合A(x，
2、y)|yx1,0x1，集合B(x，y)|y2x,0x10，则集合AB()A1,2Bx|0x1C(1,2)D2设i是虚数单位，复数(a1i)22a1为纯虚数，则实数a为()A1 B1 C1或1 D3若sin()，且，则sin 2的值为()ABC.D.4已知A(1,2)，B(2,4)，C(2,1)，D(3,2)，则向量在向量上的投影为()A.B.C.D.5设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为()A.B.C2 D36某国际会议结束后，中、美、俄等21国领导人合影留念，他们站成两排，前排11人，后排10人，中国领导人站在
3、前排正中间位置，美、俄两国领导人也站前排并与中国领导人相邻，如果对其他国家领导人所站位置不做要求，那么不同的站法共有()AA种BA种CAAA种DAA种7Mdx，N0cosxdx，由程序框图输出S的值为()Aln 2 B0C.D18如图是一个正三棱柱挖去一个圆柱后得到的几何体的三视图，则该几何体的体积与挖去的圆柱的体积的比值为()A.1 B.C.D.19已知平面向量a(2cos2x，sin2x)，b(cos2x，2sin2x)，f(x)ab，要得到ysin 2xcos 2x的图象，只需要将yf(x)的图象()A向左平行移动个单位B向右平行移动个单位C向左平行移动个单位D向右平行移动个单位10在线
4、段AB上任取一点C，若AC2ABBC，则点C是线段AB的“黄金分割点”，以AC、BC为邻边组成的矩形称为“黄金矩形”现在线段AB上任取一点C，若以AC、BC为邻边组成矩形，则该矩形的面积小于“黄金矩形”的面积的概率为()A3B.2 C.1 D311如图是一几何体的平面展开图，其中四边形ABCD为正方形，E，F分别为PA，PD的中点，在此几何体中，给出下面4个结论：直线BE与直线CF异面；直线BE与直线AF异面；直线EF平面PBC；平面BCE平面PAD.其中正确的有()A1个B2个C3个D4个12已知正三角形ABC的顶点A，B在抛物线y24x上，另一个顶点C(4,0)，则这样的正三角形有()A1
5、个B2个C3个D4个第卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13已知圆C：x2y22x4y10与直线l：xay10相交所得弦AB的长为4，则a_.14一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c(a、b、c(0,1)，已知他投篮一次得分的数学期望为2(不计其他得分情况)，则ab的最大值为_15如图，小明同学在山顶A处观测到一辆汽车在一条水平的公路上沿直线匀速行驶，小明在A处测得公路上B，C两点的俯角分别为30，45，且BAC135.若山高AD100 m，汽车从B点到C点历时14 s，则这辆汽车的速度约为_m/s(精确到0.1)参考
6、数据：1.414，2.236.16已知函数f(x)，下列关于函数f(x)的研究：yf(x)的值域为R.yf(x)在(0，)上单调递减yf(x)的图象关于y轴对称yf(x)的图象与直线yax(a0)至少有一个交点其中，结论正确的序号是_三、解答题(共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答)(一)必考题：共60分17(本小题满分12分)已知数列an为等差数列，其中a2a38，a53a2.(1)求数列an的通项公式；(2)数列bn中 , b11，b22，从数列an中取出第bn项记为cn，若cn是等比数列，求bn
7、的前n项和18(本小题满分12分)某地高中数学学业水平考试的原始成绩采用百分制，发布成绩使用等级制各等级划分标准：85分及以上，记为A等级；分数在70,85)内，记为B等级；分数在60,70)内，记为C等级；60分以下，记为D等级同时认定等级为A，B，C的学生成绩为合格，等级为D的学生成绩为不合格已知甲、乙两所学校学生的原始成绩均分布在50,100内，为了比较两校学生的成绩，分别抽取50名学生的原始成绩作为样本进行统计，按照50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100分组作出甲校样本的频率分布直方图(如图1所示)，乙校的样本中等级为C，D的所有数据的茎叶图(如图2所示)
8、(1)求图1中x的值，并根据样本数据比较甲、乙两校的合格率；(2)在选取的样本中，从甲、乙两校C等级的学生中随机抽取3名学生进行调研，用X表示所抽取的3名学生中甲校的学生人数，求随机变量X的分布列和数学期望19(本小题满分12分)如图1，已知在梯形ABCD中，ABCD，E，F分别为底AB，CD上的点，且EFAB，EFEBFC2，EAFD，沿EF将平面AEFD折起至平面AEFD平面EBCF，如图2所示(1)求证：平面ABD平面BDF；(2)若二面角BADF的大小为60，求EA的长度20(本小题满分12分)已知椭圆C：1(ab0)的左焦点为F1(，0)，e.(1)求椭圆C的方程；(2)如图，设R(
9、x0，y0)是椭圆C上一动点，由原点O向圆(xx0)2(yy0)24引两条切线，分别交椭圆于点P，Q，若直线OP，OQ的斜率存在，并记为k1，k2，求证：k1k2为定值；(3)在(2)的条件下，试问|OP|2|OQ|2是否为定值？若是，求出该值；若不是，请说明理由21已知函数f(x)ln xx2f.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)证明：f(x)2ex.(二)选考题：共10分请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程以直角坐标系xOy的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，且两坐标系取相同的长度单位已知曲线C1的参数方
10、程为：(为参数)，将曲线C1上每一点的纵坐标变为原来的倍(横坐标不变)，得到曲线C2，直线l的极坐标方程：cos 2sin m0(1)求曲线C2的参数方程；(2)若曲线C2上的点到直线l的最大距离为2，求m的值23(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数f(x)|2x3|2x1|.(1)求不等式f(x)5的解集；(2)若关于x的不等式f(x)|m1|的解集非空，求实数m的取值范围高考理科数学模拟试题精编(十)1解析：选C.根据题意可得，解得，满足题意0x1，所以集合AB(1,2)故选C.2解析：选A.(a1i)22a1(a21)2(a1)i.(a1i)22a1是纯虚数，解得a1，故选A
11、.3解析：选A.因为sin()sin ，所以cos ，所以sin 22sin cos 2，故选A.4解析：选A.(1,2)，(1,1)，向量在向量上的投影为，故选A.5解析：选A.设双曲线C的标准方程为1(a0，b0)，由于直线l过双曲线的焦点且与对称轴垂直，因此直线l的方程为xc或xc，代入1中得y2b2，y，故|AB|，依题意4a，2，e，选A.6解析：选D.中国领导人站在前排正中间位置，美、俄两国领导人站前排并与中国领导人相邻，有A22种站法；其他18国领导人可以任意站，因此有A1818种站法根据分步计数原理，共有A22A1818种站法故选D.7解析：选A.M10dxln(x1)10ln
12、 2ln 1ln 2.N0cos xdxsin x0sinsin 01，ln 21，MN，SMln 2.8解析：选A.由三视图知圆柱与正三棱柱的各侧面相切，设圆柱的底面半径为r，高为h，则V圆柱r2h.正三棱柱底面三角形的高为3r，边长为2r，则V正三棱柱2r3rh3r2h，所以该几何体的体积V(3)r2h，则该几何体的体积与挖去的圆柱的体积的比值为1.9解析：选D.由题意得：f(x)ab2cos4x2sin4x2(cos2xsin2x)(cos2xsin2x)2cos 2x2sin，而ysin 2xcos 2x2sin2sin，故只需将yf(x)的图象向右平移个单位即可10解析：选A.不妨记
13、AB1，则由AC2ABBC得AC，从而BC，于是“黄金矩形”的面积为2.现在线段AB上任取一点C，设ACx，则BC1x，由x(1x)2得0x或x1，故所求概率为P13.11.解析：选B.将几何体的展开图还原为几何体(如图)，因为E，F分别为PA，PD的中点，所以EFADBC，即直线BE与CF共面，错；因为B平面PAD，E平面PAD，EAF，所以BE与AF是异面直线，正确；因为EFADBC，EF平面PBC，BC平面PBC，所以EF平面PBC，正确；平面PAD与平面BCE不一定垂直，错故选B.12解析：选D.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则由|AC|BC|得(x14)2y21(x24)2y
14、22，即(x1x2)(x1x28)y21y220，又y214x1，y224x2，代入上式，得(x1x2)(x1x24)0，由得x1x2或x1x24，若x1x2，则|y1|y2|，显然A，B关于抛物线的对称轴(x轴)对称，考虑到ABC是正三角形，AC与x轴所成的角为30，不妨设直线AC：y(x4)，联立直线与抛物线的方程，得x220x160x102，即这样的点A有2个，对应的等边三角形也有2个，分别是A1B1C和A2B2C，如图所示若x1x2，则x1x24，取AB的中点D(x0，y0)(设y00)，则有x02，D(2，y0)，又当x2时，y24x8，y02，再由y21y224x14x2得(y1y2)(y1y2)4(x1x2)，
