高考数学空间距离的计算

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1、第28讲 空间距离的计算一、 高考要求空间的距离是从数量角度进一步刻划空间中没有公共点的图形间相对位置的远近程度，是平面几何与立体几何中研究的重要数量空间距离的求法是教材的重要内容，也是历年高考考查的重点其中点与点、点到线、点到面的距离为基础在高考中通常是以一道大题中的某一小题的形式出现，一般是求体积，需算点到面的距离二、 两点解读重点：（1）求距离的一般步骤：找出或作出有关距离；证明它符合定义；归到某三角形中计算（2）要注意各种距离间的相互转化、等积法及“平行移动”等思想方法难点：点到平面的距离的求法三、 课前训练1若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且满足=1，则到平面的距离为 （ D ）（A）

2、（B）（C） （D）2在棱长为的正方体中，过且平行于平面的平面与平面的距离为3已知正方体中，的长为，则与间距离为四、 典型例题 例1已知在中，它所在平面外一点到三个顶点的距离都是14，那么点到平面的距离是（ D ）（A）13 （B）11 （C）9 （D）7例2 在北纬45o圈上有甲、乙两地，它们的经度分别是东经140与西经130，设地球半径为R，则甲乙两地的球面距离是（ A ）（A） （B） （C）（D）例3 在正三棱柱中，若，则点到平面的距离为例4 四边形为正方形，为平面外一点，二面角为，则到的距离是例5 如图，在梯形ABCD中，ADBC，ABC90，ABa，AD3a，且ADCarcsin，

3、又PA平面ABCD，PA=a（I）求二面角P-CD-A的大小（用反三角函数表示）（II）求点A到平面PBC的距离解：（1）如图，在平面ABCD内，过点A作AECD，垂足为E，连接PE由PA平面ABCD，由三垂线定理知PECD，故PEA是二面角PCDA的平面角在RtDAE中，AD=3a，ADCarcsin则AEADsinADEa在RtPAE中，tanPEA故二面角PCDA的大小为arctan（2）在平面PAB中，过点A作AHPB，垂足为H由PA平面ABCD，ABBC，PABC，则有BC平面PAB，又AH平面PAB，因此BCAH，又AHPB，故AH平面PBC因此，线段AH的长即为点A到平面PBC的距离在等腰直角PAB中，AHa，故点A到平面PBC的距离为a内容总结（1）第28讲 空间距离的计算高考要求空间的距离是从数量角度进一步刻划空间中没有公共点的图形间相对位置的远近程度，是平面几何与立体几何中研究的重要数量空间距离的求法是教材的重要内容，也是历年高考考查的重点其中点与点、点到线、点到面的距离为基础在高考中通常是以一道大题中的某一小题的形式出现，一般是求体积，需算点到面的距离两点解读重点：（1）求距离的一般步骤：找出或作出有关距离