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1、+数学中考教学资料2019年编+阅读理解、图表信息一、选择题1. （2014山东潍坊，第12题3分）如图，已知正方形ABCD，顶点A(1，3)、B(1,1)、C(3,1)规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换如此这样，连续经过2014次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为( )A(2012,2) B（一2012，一2） C. (2013,2) D. (2013,2)考点：坐标与图形变化对称；坐标与图形变化平移专题：规律型分析：首先求出正方形对角线交点坐标分别是（2，2），然后根据题意求得第1次、2次、3次变换后的点M的对应点的坐标，即可得规律解答：正方形A
2、BCD，点A(1，3)、B(1,1)、C(3,1)M的坐标变为(2,2)根据题意得：第1次变换后的点M的对应点的坐标为（21，2），即（1，2），第2次变换后的点M的对应点的坐标为：（22，2），即（0，2），第3次变换后的点M的对应点的坐标为（23，2），即（1，2），第2014次变换后的点M的对应点的为坐标为（22014， 2），即（2012， 2）故答案为A点评：此题考查了对称与平移的性质此题难度较大，属于规律性题目，注意得到规律：第n次变换后的点M的对应点的坐标为：当n为奇数时为（2n，2），当n为偶数时为（2n，2）是解此题的关键2.（2014山东济南，第14题，3分）现定义一种变换
3、：对于一个由有限个数组成的序列，将其中的每个数换成该数在中出现的次数，可得到一个新序列例如序列：（4，2，3，4，2），通过变换可得到新序列：（2，2，1，2，2）若可以为任意序列，则下面的序列可以作为的是 A（1，2，1，2，2） B（2，2，2，3，3） C（1，1，2，2，3） D（1，2，1，1，2）【解析】由于序列含5个数，于是新序列中不能有3个2，所以A，B中所给序列不能作为； 又如果中有3，则中应有3个3，所以C中所给序列也不能作为，故选D二、填空题1（2014四川宜宾，第16题，3分）规定：sin（x）=sinx，cos（x）=cosx，sin（x+y）=sinxcosy+co
4、sxsiny据此判断下列等式成立的是 （写出所有正确的序号）cos（60）=；sin75=；sin2x=2sinxcosx；sin（xy）=sinxcosycosxsiny 考点：锐角三角函数的定义；特殊角的三角函数值专题：新定义分析：根据已知中的定义以及特殊角的三角函数值即可判断解答：解：cos（60）=cos60=，命题错误；sin75=sin（30+45）=sin30cos45+cos30sin45=+=+=，命题正确；sin2x=sinxcosx+cosxsinx2sinxcosx，故命题正确；sin（xy）=sinxcos（y）+cosxsin（y）=sinxcosycosxsiny
5、，命题正确故答案是：点评：本题考查锐角三角函数以及特殊角的三角函数值，正确理解题目中的定义是关键三、解答题1. （2014四川巴中，第22题5分）定义新运算：对于任意实数a，b都有ab=abab+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，例如：24=2424+1=86+1=3，请根据上述知识解决问题：若3x的值大于5而小于9，求x的取值范围考点：新定义分析：首先根据运算的定义化简3x，则可以得到关于x的不等式组，即可求解解答：3x=3x3x+1=2x2，根据题意得：，解得：x点评：本题考查了一元一次不等式组的解法，正确理解运算的定义是关键2.（2014湖南张家界，第23题，8分）阅读材料：解分
6、式不等式0解：根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为：或解得：无解，解得：2x1所以原不等式的解集是2x1请仿照上述方法解下列分式不等式：（1）0（2）0考点：一元一次不等式组的应用专题：新定义分析：先把不等式转化为不等式组，然后通过解不等式组来求分式不等式解答：解：（1）根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为：或解得：无解，解得：2.5x4所以原不等式的解集是：2.5x4；（2）根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为：或解得：x3，解得：x2所以原不等式的解集是
7、：x3或x2点评：本题考查了一元一次不等式组的应用本题通过材料分析，先求出不等式组中每个不等式的解集，再求其公共部分即可3. （2014江西抚州，第24题，10分）【试题背景】已知：，平行线与、与、与之间的距离分别为1、2、3，且1 =3 = 1，2 = 2 . 我们把四个顶点分别在、这四条平行线上的四边形称为“格线四边形”.【探究1】 如图1，正方形为“格线四边形”，于点,的反向延长线交直线于点. 求正方形的边长. 【探究2】 矩形为“格线四边形”，其长 ：宽 = 2 ：1 ，则矩形的宽为. (直接写出结果即可) 【探究3】 如图2，菱形为“格线四边形”且=60，是等边三角形，于点， =90
8、，直线分别交直线、于点、. 求证：. 【拓 展】 如图3，等边三角形的顶点、分别落在直线、上，于点，且=4 ，=90，直线分别交直线、于点、，点、分别是线段、上的动点，且始终保持=，于点. 猜想：在什么范围内，？并说明此时的理由.解析：(1) 如图1， BEl , l k , AEB=BFC=90, 又四边形ABCD是正方形， 1+2=90，AB=BC, 2+3=90, 1=3, ABEBCF(AAS), AE=BF=1 , BE=d1+d2=3 , AB= , 正方形的边长是 . (2)如图2,3，ABEBCF, 或 BF=d3=1 , AE= 或 AB= 或 AB= 矩形ABCD的宽为或.
9、 (注意：要分2种情况讨论） (3)如图4，连接AC， 四边形ABCD是菱形， AD=DC, 又ADC=60, ADC是等边三角形，AD=AC， AEk , AFD=90, AEC=AFD=90， AEF是等边三角形， AF=AE, AFDAEC(HL), EC=DF. (4)如图5，当2DH4时， BCDE . 理由如下： 连接AM, ABk , ACD=90, ABE=ACD=90, ABC是等边三角形，AB=AC , 已知AE=AD, ABEACD(HL)，BE=CD； 在RtABM和RtACM中， ，RtABMRtACM(HL), BM=CM ； ME=MD, , EDBC.4. （2
10、014浙江杭州，第23题，12分）复习课中，教师给出关于x的函数y=2kx2（4kx+1）xk+1（k是实数）教师：请独立思考，并把探索发现的与该函数有关的结论（性质）写到黑板上学生思考后，黑板上出现了一些结论教师作为活动一员，又补充一些结论，并从中选出以下四条：存在函数，其图象经过（1，0）点；函数图象与坐标轴总有三个不同的交点；当x1时，不是y随x的增大而增大就是y随x的增大而减小；若函数有最大值，则最大值比为正数，若函数有最小值，则最小值比为负数教师：请你分别判断四条结论的真假，并给出理由最后简单写出解决问题时所用的数学方法考点：二次函数综合题分析：将（1，0）点代入函数，解出k的值即可
11、作出判断；首先考虑，函数为一次函数的情况，从而可判断为假；根据二次函数的增减性，即可作出判断；当k=0时，函数为一次函数，无最大之和最小值，当k0时，函数为抛物线，求出顶点的纵坐标表达式，即可作出判断解答：解：真，将（1，0）代入可得：2k（4k+1）k+1=0，解得：k=0运用方程思想；假，反例：k=0时，只有两个交点运用举反例的方法；假，如k=1，=，当x1时，先减后增；运用举反例的方法；真，当k=0时，函数无最大、最小值；k0时，y最=，当k0时，有最小值，最小值为负；当k0时，有最大值，最大值为正运用分类讨论思想点评：本题考查了二次函数的综合，立意新颖，结合考察了数学解题过程中经常用到
12、的几种解题方法，同学们注意思考、理解，难度一般5. ( ( 2014年河南) 21.10分）某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元（1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍。设购进A掀电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元。求y与x的关系式；该商店购进A型、B型各多少台，才能使销售利润最大？（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0m100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台。若商店保持两种电脑的售价不变，请你以上信息及（2）中的条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案。解：（1）设每台A型电脑的销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元，则有
