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1、对角线取值范围问题(同三角形第三边中线取值范围)平行四边形一边长为10,条对角线长为6,则它的另一条对角线长a的取值范围为()A. 4a16 B . 14a26 C . 12a20 D . 8a BC,BC=6cm P、Q分别从A、C同时出发,P以1cm/s的速度由A向D运动,Q以2cm/s的速度由C出发向B运动,几秒后四边形 ABQP是 平行四边形?练习:1、如图,在厶ABC中,AB=AC射 线AM/ BC,点P从点A出发沿射线 AM运 动,同时点Q从点B出发沿射线BC运动,设 运动时间为t ( s). |(1) 连接PQ AQ PC,当PQ经过AC的中点D时,求证:四边形AQCP是 平行四
2、边形;(2) 若BC=6cm 点P速度为1cm/s,点Q的速度为4cm/s ,填空:I当t为s时,以A、Q C、P为顶点的四边形是平行四边形;(1)证明:D为AC中点, AD=CD AM/ BC,/ PAC=Z ACB,心 ADP 和 CDQ中 ,/ PA / DCQAD= CD/ ADP=Z CDQ ADPA CDQ( ASA), PD=DQ又 AD=CD四边形AQCP是平行四边形;(2)当Q在线段BC上,AP=QC时,以A、Q、C、P为顶点的四边形是平 行四边形,由题意得:t=6-4t,解得:t=,当Q在C的右边时,AP=QC时,以A、Q、C、P为顶点的四边形是平行四边 形,由题意得:t=
3、4t-6,解得:t=2,故答案为:或2;2、如图,/ ABM为直角,点C为线段BA的中点,点D是射线BM上的一个 动点(不与点B重合),连接AD,作BE丄AD,垂足为E,连接CE,过点E作 EF丄CE,交BD于F.(1) 求证:BF=FD;(2) 点D在运动过程中能否使得四边形ACFE为平行四边形?如不能,请说 明理由;如能,求出此时/ A的度数.解:(1)在 Rt AEB 中,t AC=BC1-CE = AB2 CB=CE / CEB=/ CBECEF=/ CBF=90, / BEF=/ EBF, EF=BF.t/ BEF+/ FED=90o,/ EBD+/ EDB=90o, / fed=/ edf,t EF=FD. BF=FD.(2)能.理由如下:若四边形ACFE为平 行四 边形,贝U AC/ EF, AC=EF, BC=BF, BA=BD, / A=45 .当/ A=45。时四边形ACFE为平行四边形.3、将一副三角尺如图拼接:含 30角的三角尺( ABC的长直角边与含45角的 三角尺( ACD的斜边恰好重合.已知 AB= 2 3 , P是AC上的一个动点.(1)当点P运动到/