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1、椭圆的简单几何性质学习目标： 1.掌握椭圆的简单几何性质（范围、对称性、顶点、离心率）； 2.初步利用椭圆的几何性质解决问题。学习重点：椭圆的几何性质学习难点：椭圆的几何性质的探讨以及离心率几何意义的理解。学习过程：预学案 (预习教材P43P45，找出疑惑之处) 问题一 观察椭圆的形状，你能从图形上看出它的范围吗？它具有怎样的对称性？椭圆上哪些点比较特殊？1.范围 ：椭圆上点的横坐标的范围是_；椭圆上点的纵坐标的范围是_。2.对称性 （1）从图形上看，椭圆关于，对称 （2）在椭圆的标准方程中 把x换成-x方程不变，说明图像关于轴对称把y换成-y方程不变，说明图像关于轴对称把x换成-x，同时把y
2、换成-y方程不变，说明图形关于对称，因此_是椭圆的对称轴，_是椭圆的对称中心，椭圆的对称中心叫做_。3.顶点（1）椭圆的顶点: 椭圆与对称轴有个交点，分别为：( , ) ( , ) ( , ) ( , ) （2）线段叫做椭圆的_，其长度为_ 线段叫做椭圆的_，其长度为_. a和b分别叫做椭圆的和问题二 圆的形状都是相同的，而椭圆却有些比较“扁”，有些比较接近于圆，用什么样的量来刻画椭圆的“扁平”程度呢？4、椭圆的离心率（1）定义：叫做椭圆的离心率，用表示，即. （2）由于ac0，所以离心率e的取值范围是（3）若e越接近1，则c越接近a，从而越，因而椭圆越.若e越接近0，则c越接近0，从而越，因
3、而椭圆越接近.探究案探究一：下面把焦点在x轴和在y轴上的两种标准方程的几何性质作以比较：标准方程图形范围对称性顶点坐标焦点坐标轴长短轴长，长轴长.离心率探究二：根据前面所学有关知识画出下列图形（1）； （2）思考：你画出的椭圆中，哪一个更接近圆？典型例题例1 求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标例2 椭圆的一个顶点为,其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程 检测案1.椭圆的长轴长是：短轴长是：焦距是：焦点坐标是：顶点坐标是：_。2、椭圆以坐标轴为对称轴，离心率，长轴长为6，则椭圆的方程 为（ ）A B. C或 D或3求适合下列条件的椭圆的标准方程（1）一焦点坐标为（-3，0），一顶点坐标为（0，5）;（2）长轴长等于20，离心率为。学习小结自测题：1椭圆上点p(x,y)的横坐标的范围为2求中心在原点，焦点在x轴上，长轴、短轴的长分别为8和6的椭圆方程3写出椭圆的长轴长，短轴长，离心率，顶点和焦点坐标.4.若椭圆的离心率为，求k的值.学后反思：
