《小学数学工程问题之水管问题》由会员分享,可在线阅读,更多相关《小学数学工程问题之水管问题(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、小学数学工程问题之水管问题从数学的内容来看,水管问题与工程问题是一样的.水池的注水或排水相当于一项工程,注水量或排水量就是工作量.单位时间里的注水量或排水量就是工作效率.至于又有注入又有排出的问题,不过是工作量有加有减罢了.因此,水管问题与工程问题的解题思路基本相同.例15 甲、乙两管同时打开,9分钟能注满水池.现在,先打开甲管,10分钟后打开乙管,经过3分钟就注满了水池.已知甲管比乙管每分钟多注入0.6立方米水,这个水池的容积是多少立方米?甲每分钟注入水量是乙每分钟注入水量是因此水池容积是答:水池容积是27立方米.例16 有一些水管,它们每分钟注水量都相等.现在按预定时间注满水池,如果开始时
2、就打开10根水管,中途不增开水管,也能按预定时间注满水池.问开始时打开了几根水管?答:开始时打开6根水管.例17 蓄水池有甲、丙两条进水管,和乙、丁两条排水管.要灌满一池水,单开甲管需3小时,单开丙管需要5小时.要排光一池水,单开乙管需要、乙、的顺序轮流打开1小时,问多少时间后水开始溢出水池?,否则开甲管的过程中水池里的水就会溢出.以后(20小时),池中的水已有此题与广为流传的“青蛙爬井”是相仿的:一只掉进了枯井的青蛙,它要往上爬30尺才能到达井口,每小时它总是爬3尺,又滑下2尺.问这只青蛙需要多少小时才能爬到井口?看起来它每小时只往上爬3- 2= 1(尺),但爬了27小时后,它再爬1小时,往
3、上爬了3尺已到达井口.因此,答案是28小时,而不是30小时.例18 一个蓄水池,每分钟流入4立方米水.如果打开5个水龙头,2小时半就把水池水放空,如果打开8个水龙头,1小时半就把水池水放空.现在打开13个水龙头,问要多少时间才能把水放空?解:先计算1个水龙头每分钟放出水量.2小时半比1小时半多60分钟,多流入水4 60= 240(立方米).时间都用分钟作单位,1个水龙头每分钟放水量是240 ( 5 150- 8 90)= 8(立方米),8个水龙头1个半小时放出的水量是8 8 90,其中 90分钟内流入水量是 4 90,因此原来水池中存有水 8 8 90-4 90= 5400(立方米).打开13
4、个水龙头每分钟可以放出水813,除去每分钟流入4,其余将放出原存的水,放空原存的5400,需要5400 (8 13- 4)=54(分钟).答:打开13个龙头,放空水池要54分钟.水池中的水,有两部分,原存有水与新流入的水,就需要分开考虑,解本题的关键是先求出池中原存有的水.这在题目中却是隐含着的.例19 一个水池,地下水从四壁渗入池中,每小时渗入水量是固定的.打开A管,8小时可将满池水排空,打开C管,12小时可将满池水排空.如果打开A,B两管,4小时可将水排空.问打开B,C两管,要几小时才能将满池水排空?解:设满水池的水量为1.A管每小时排出A管4小时排出因此,B,C两管齐开,每小时排水量是B
5、,C两管齐开,排光满水池的水,所需时间是答: B, C两管齐开要 4 小时 48分才将满池水排完.本题也要分开考虑,水池原有水(满池)和渗入水量.由于不知具体数量,像工程问题不知工作量的具体数量一样.这里把两种水量分别设成“1”.但这两种量要避免混淆.事实上,也可以整数化,把原有水设为8与12的最小公倍数 24.17世纪英国伟大的科学家牛顿写过一本普遍算术一书,书中提出了一个“牛吃草”问题,这是一道饶有趣味的算术题.从本质上讲,与例18和例19是类同的.题目涉及三种数量:原有草、新长出的草、牛吃掉的草.这与原有水量、渗入水量、水管排出的水量,是完全类同的.例20 有三片牧场,场上草长得一样密,
6、而且长得一草;21头牛9星期吃完第二片牧场的草.问多少头牛18星期才能吃完第三片牧场的草?解:吃草总量=一头牛每星期吃草量牛头数星期数.根据这一计算公式,可以设定“一头牛每星期吃草量”作为草的计量单位.原有草+4星期新长的草=124.原有草+9星期新长的草=79.由此可得出,每星期新长的草是(79-124)(9-4)=3.那么原有草是79-39=36(或者124-34).对第三片牧场来说,原有草和18星期新长出草的总量是这些草能让907.218=36(头)牛吃18个星期.答:36头牛18个星期能吃完第三片牧场的草.例20与例19的解法稍有一点不一样.例20把“新长的”具体地求出来,把“原有的”
7、与“新长的”两种量统一起来计算.事实上,如果例19再有一个条件,例如:“打开B管,10小时可以将满池水排空.”也就可以求出“新长的”与“原有的”之间数量关系.但仅仅是例19所求,是不需要加这一条件.好好想一想,你能明白其中的道理吗?“牛吃草”这一类型问题可以以各种各样的面目出现.限于篇幅,我们只再举一个例子.例21 画展9点开门,但早有人排队等候入场.从第一个观众来到时起,每分钟来的观众人数一样多.如果开3个入场口,9点9分就不再有人排队,如果开5个入场口,9点5分就没有人排队.问第一个观众到达时间是8点几分?解:设一个入场口每分钟能进入的观众为1个计算单位.从9点至9点9分进入观众是39,从9点至9点5分进入观众是55.因为观众多来了9-5=4(分钟),所以每分钟来的观众是(39-55)(9-5)=0.5.9点前来的观众是55-0.55=22.5.这些观众来到需要22.50.5=45(分钟).答:第一个观众到达时间是8点15分.从例20和例21中,我们也注意到,设置计算单位的重要性.选择适当的量作为计算单位,往往使问题变得简单且易于表达.本书中多次提到设单位问题,请同学们注意学习.