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1、2016届福建省福州市高三基地校总复习综合卷数学试题（解析版） 第卷一,选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则满足条件的集合的个数为（ ）（A）、 （B）、 （C）、 （D）、【答案】D【解析】， ，可以为，故选D.2. 已知，其中是实数，是虚数单位，则的共轭复数为（ ）（A）、 （B）、 （C）、 （D）、【答案】D【解析】解：因为的共轭复数为3. 甲、乙两所学校高三年级分别有1 200人，1 000人，为了了解两所学校全体高三年级学生在该地区六校联考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两所学校一共抽取了110名学生的数学成
2、绩，并作出了频数分布统计表如下：甲校：分组70,80)80,90)90,100)100,110)频数34815分组110,120)120,130)130,140)140,150频数15x32乙校：分组70,80)80,90)90,100)100,110)频数1289分组110,120)120,130)130,140)140,150频数1010y3则x，y的值分别为（ ）（A）、12,7 （B）、 10,7 （C）、 10，8 （D）、 11,9【答案】B【解析】从甲校抽取110 60(人)，.故选B.4. 在等差数列中，首项公差，若，则（ ） （A）、 （B）、 （C）、 （D）、【答案】A【
3、解析】试题分析：因为所以。考点：等差数列的性质；等差数列的通项公式。点评：本题直接考查等差数列的通项公式和性质，我们要熟记等差数列的通项公式。属于基础题型。5. 若，则 ( ) （A）、 （B）、 （C）、 （D）、【答案】A【解析】故选A.6. 已知抛物线与双曲线的一个交点为M，F为抛物线的焦点，若，则该双曲线的渐近线方程为（ ）（A）、 （B）、 （C）、 （D）、【答案】A【解析】试题分析：由可得,代入双曲线方程可得，双曲线的渐近线方程为，所以即，故选A.考点：抛物线的定义与双曲线的简单几何性质.7. 已知定义在上的奇函数，满足,且在区间上是增函数，则( )（A）、 （B）、（C）、 （
4、D）、【答案】D的周期为， ，又奇函数 在区间上是增函数，在区间上是增函数，故选D.点睛：考查函数的周期性。单调性，将要比较的函数值化到同一单调区间；8. 已知函数关于直线对称 , 且,则的最小值为( )（A）、 （B）、（C）、（D）、【答案】D【解析】故选D.9. 若直线上存在点满足约束条件则实数的最大值为（ ） （A）. （B）. （C）. （D）.【答案】B【解析】如图，当直线经过函数的图象与直线的交点时，函数的图像仅有一个点在可行域内，由，得，故选B。点睛：直线上存在点满足约束条件，即直线和可行域有公共区域。10. 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（ ）（A）. （B）.
5、 （C）. （D）. 【答案】B【解析】试题分析：画出直观图如下图所示，.考点：三视图.11. 设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为（ ）（A）.（B）.（C）. （D）.【答案】C【解析】由 得： 即 令 则当 时，即在是减函数， ，在是减函数，所以由得，即，故选点睛：利用抽象函数的单调性和奇偶性，比较自变量的关系即可；12. 已知圆的半径为1,为该圆的两条切线,为两切点,那么的最小值为( ) （A）、 （B）、 （C）、 （D）、【答案】D【解析】试题分析：如图，设,，由圆的半径为，得到：，所以有：考点：基本不等式，向量数量积的结合应用.第卷本卷包括必考题和选考题
6、两部分。第（13）题-第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。第（22）题-第（24）题为选考题，考生根据要求作答。二,填空题：本大题共4小题，每小题5分.13. 与圆 外切于原点，且半径为 的圆的标准方程为_【答案】【解析】试题分析：圆的圆心为，与原点连线的斜率为，所以圆的方程为考点：圆的方程14. 下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是_【答案】【解析】试题分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出n值模拟程序的运行过程，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到最终的输出结果解：程序在运行过程中各变量的值如
7、下表示：S是否继续循环n循环前0/1第一圈1是3第二圈1+3是5第三圈1+3+5是7第四圈1+3+5+7是9第五圈1+3+5+7+9是11第六圈1+3+5+7+9+11=36否则程序运行后输出的结果是 11故答案为：11考点：直到型循环结构点评：本题主要考查了直到型循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，当型循环是先判断后循环，直到型循环是先循环后判断，属于基础题15. 已知正四棱锥的体积为，底面边长为，则该正四棱锥的外接球的半径为_【答案】【解析】因为正四棱锥的体积为，底面边长为，所以锥高为2，设外接球的半径为，依轴截面的图形可知：故结果为.16. 如图，在矩形中， ，
8、在上，若， 则的长=_【答案】 【解析】在RtABC中，BC3，AB，所以BAC60.因为BEAC，AB，所以AE ，在EAD中，EAD30，AD3，由余弦定理知，ED2AE2AD22AEADcosEAD923.故ED.三.解答题：解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知数列中，其前项和满足.（）求数列的通项公式;() 若 ，设数列的前的和为，当为何值时，有最大值，并求最大值.【答案】（1）an=2n+1，（2）时，达最大值， . .【解析】试题分析：（）由SnSn1=Sn1Sn2+2n1（n3）得an=an1+2n1（n3），利用累加法及等比数列求和公式即可求得结论；（）由bn
9、=log2（）nN*得 （nN*），判断bn的符号即可得出结论（）由题意知, 即 检验知n=1, 2时，结论也成立，故an=2n+1 () 由 当时，；当时，；当时， 故时，达最大值， . 点睛：累加法求数列通项，求前n项和的最大值，就是找数列中的项都是正的项之和；18. 某商店计划每天购进某商品若干件,商店每销售1件该商品可获利50元.若供大于求，剩余商品全部退回，但每件商品亏损10元；若供不应求，则从外部调剂，此时每件调剂商品可获利30元.（）若商店一天购进该商品10件,求当天的利润y(单位:元)关于当天需求量n（单位:件,nN）的函数解析式；（）商店记录了50天该商品的日需求量（单位:件
10、）,整理得下表:日需求量n89101112频数91115105假设该店在这50天内每天购进10件该商品,求这50天的日利润（单位:元）的平均数；若该店一天购进10件该商品,以50天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率,求当天的利润在区间内的概率.【答案】（1），（2），.【解析】试题分析：（）根据题意分段求解得出当时，当时，（）50天内有9天获得的利润380元，有11天获得的利润为440元，有15天获得利润为500元，有10天获得的利润为530元，有5天获得的利润为560，求其平均数即可当天的利润在区间400，500有11+15+10天，即可求解概率试题解析:解：（）当日需求量时,利润为
11、；当需求量时，利润所以利润与日需求量的函数关系式为：（）50天内有10天获得的利润380元，有10天获得的利润为440元，有15天获得利润为500元，有10天获得的利润为530元，有5天获得的利润为560元. 事件A发生当且仅当日需求量n为9或10或11时.由所给数据知，n=9或10或11的频率为，故P（A）的估计值为0.7考点：古典概型及其概率计算公式19. 如图，在边长为4的菱形中，点、分别在边、上点与点、不重合，沿将翻折到的位置，使平面平面（）求证：平面；（）记三棱锥的体积为，四棱锥的体积为，且，求此时线段的长【答案】（1）见解析，（2）.【解析】试题分析：（1）根据EFAC得POEF，
12、由平面PEF平面ABEFD结合面面垂直的性质定理，证出PO平面ABEFD，从而得到POBD由此结合AOBD，利用线面垂直判定定理即可证出BD平面POA；（2）由PO平面ABEFD，得PO是三棱锥PABD和四棱锥PBDEF的高，因此将 化简可得SABD= S四边形BDEF，从而得到SCEF= SBCD最后根据CEFCDB，利用面积比等于相似比的平方，结合菱形ABCD中有关数据即可算出此时线段PO的长等于 ()证明：在菱形中， ， 平面平面，平面平面 ，且平面，平面， 平面， ，平面（）设由()知，平面， 为三棱锥及四棱锥的高， ， ， ， ， 点睛：证线面垂直先证线线垂直，再者，计算体积时要转化顶点，转到底面积和高容易计算的体积上；20. 已知椭圆的离心率为，长轴端点与短轴端点间的距离为2（）求椭圆的长轴长；（）过椭圆中心O的直线与椭圆交于A、B两点（A、B不是椭圆的顶点），点M在长轴所在直线上，且,直线BM与椭圆交于点D，求证：ADAB。【答案】（1）长轴长，（2）见解析.【解析】试题分析：（1）已知，解得长轴长；（2）由得M，最终证得，线线垂直。()由已知，又，解得，所以椭圆的长轴长（）以O为坐标原点长轴所在直线为x轴建立如图平面直角坐标系，不妨设椭圆的
