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1、1第二十八章锐角三角函数教材分析：本章包括锐角三角函数的概念（主要是正弦、余弦和正切的概念），以及利用锐角三角函数解直角三角形等内容。锐角三角函数为解直角三角形提供了有效的工具，解直角三角形在实际当中有着广泛的应用，这也为锐角三角函数提供了与实际联系的机会。研究锐角三角函数的直接基础是相似三角形的一些结论，解直角三角形主要依赖锐角三角函数和勾股定理等内容，因此相似三角形和勾股定理等是学习本章的直接基础。本章内容与已学相似三角形勾股定理等内容联系紧密，弁为高中数学中三角函数等知识的学习作好准备。学情分析：锐角三角函数的概念既是本章的难点，也是学习本章的关键。难点在于，锐角三角函数的概念反映了角度
2、与数值之间对应的函数关系，这种角与数之间的对应关系，以及用含有几个字母的符号sinA、cosA、tanA表示函数等，学生过去没有接触过，因此对学生来讲有一定的难度。至于关键，因为只有正确掌握了锐角三角函数的概念，才能真正理解直角三角形中边、角之间的关系，从而才能利用这些关系解直角三角形。28.1锐角三角函数（1）第一课时教学目标：知识与技能：1、通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。2、能根据正弦概念正确进行计算3、经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力
3、。过程与方法：通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力.情感态度与价值观：引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯.重难点：1 .重点：理解认识正弦（sinA）概念，通过探究使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实.2 .难点与关键：难点：引导学生比较、分析弁得出：对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实.教学过程：一、复习旧知、引入新课【引入】操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度。（演示学校操场上的国旗图片）小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，
4、视线与水平线的夹角为34度，弁已知目高为1米.然后他很快就算出旗杆的高度了你想知道小明怎样算出的吗?34110下面我们大家一起来学习锐角三角函数中的第一种：锐角的正弦、探索新知、分类应用【活动一】问题的引入【问题一】 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行灌溉。现测得斜坡与水平面所成角的度数是30o,为使出水口的高度为35m,那么需要准备多长的水管？分析:问题转化为，在 RtAABC 中，/ C=90o, / A=30o, BC=35m,求 AB30o角所对的边等于斜边的一半”，即可得AB=2BC=70m 即.需要准备70m长的水管
5、结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30。，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于BC二】 如图，任意画一个 RtA ABC,使/ C=900, / A=450,计算/ A的对边与斜边 的比 ，能得到什么结论？（学生思考）AB结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45,那么不管三角形的大小如何，这1 、, w I 个角的对边与斜边的比值都等于。【问题三】一般地， 当/ A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是个固定值？如图：Rt A ABC 与 Rt ABC，/ C= / C =90 0, / A= /A= a ,那么 与有什么关系分析：由于/ C= /
6、 C=90 0, / A=/A= % ,所以RtAABCRtAABC , 结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，ZA的对边与斜边的比也是一个固定值。4f【活动二】认识正弦如图，在RtABC中，/AB、/C所对的边分别记为JAa、b、Co师：在RtABC中，/C=90,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做/A的正弦。记作sinA。板书：sinA=(举例说明：若a=1,c=3,A的斜边c则sinA=)3【注意】：1、sinA不是sin与A的乘积，而是一个整体；2、正弦的三种表示方式：sinA、sin56、sin/DEF3、sinA是线段之间的一个比值；sinA没有单位。提问
7、：/B的正弦怎么表示？要求一个锐角的正弦值，我们需要知道直角三角形中的哪些边？【活动三】正弦简单应用例1如课本图28.1-5,在RtAABC中，/C=90,求sinA和sinB的值.BB133 35JrMiLA4CCA(1)(2)教师对题目进行分析：求sinA就是要确定/A的对边与斜边的比；求sinB?就是要确定/B的对边与斜边的比.我们已经知道了/A对边的值，所以解题时应先求斜边的高.三、总结消化、整理笔记在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，/A的对边与斜边的比都是一个固定值.在RtAABC中，/C=90,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做/A的正弦，记作sinA四、书
8、写作业、巩固提高练习：做课本第77页练习.五、教学后记28.1锐角三角函数(2)第二课时教学目标：知或与技能：FP上1、t了解锐角三角函数的概念，能牌正确应用SinA、cosA、tanA?表示直角三角形中两边由的比.2、逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力.：过程与方法：通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养苦乐会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力.情感态度与价值观：引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯.重难点：1 .理解余弦、正切的概念.2 .难点：熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算.教学过程：一、复习旧知
9、、引入新课1，、中述制刈勺定义C、D在。O上卜且AB= 5ii41BC= 3.(2)( 2006成者B )如图，BC=2fl 那么林 / ACD =( 52A. 5 B.33:、探索新知、分类应用【活动一】余弦、正切的定义在 Rt ABC 中,)2 5 C.5D./ ACB = 90 八 CD AB于点D已知AC= 5 ,般地，当/ A取其他一定度数的锐角时,有巾效系J Ao分M：白/ C=ZC=90, / B=/B= %,B它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值?A结论： 在直角三角形中，当锐角B的度数一定时,不管三角形的大小如何，/B的邻边与斜边的比也是一个固定值。如图，在 RtAABC中，
10、/ C=90o ,把锐角B的邻边与斜边的比叫做/B的余弦，记作cosB即把/A的对边与邻边的比叫做/ A的正切.记作tanA,即才L(1)恻图，已知AB是OO的直径，点则sin/BAC=*;sin/ADC=.锐角A的正弦,余弦,正切都叫做/A的锐角三角函数【活动二】余弦、正切简单应用教师解释课本第78页例一2题意：如课本图28.1-7,在RtAABC中，/C=90,BC=6,sinA=,求cosA、tanB的值.5教师对解题方法进行分析:我们已经知道了直角三角形中一条边的值,要求余弦，正切值,就要求斜边与另一个直角边的值.我便向以通过已知向的正弦值与对边值及勾股定理来求.教师分析完后要求学生自
11、己解题.学生解后教师总结弁板书.三、总结消化、整理笔记在直角三角形中，当锐角A的大小确定时，/A的邻边与斜边的比叫做/A的余弦，记作cosA,把/A的对边与斜边的比叫做/A的正切，记作tanA.四、书写作业、巩固提高学生做课本第78页练习1、2、3题.分层作业五、教学后记28.1锐角三角函数（3）6备三课时教学目标：JI知识与技能：1、使学生了解一个锐角的正弦/（余弦）值与它的余角的余弦（正弦）值之间的关系.2、使学生了解同一个锐角正宓后金上7间的羊高六3、使学生了解正切与正弦、余弦的关系|I4、使学生了解三角函数值随锐角的变化而变化的情况过程与方法：1 .通过锐角三角函数的学习，进一步疝值数
12、，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力.2 .锐角正弦、余弦和正切与正弦、余弦之间的关系，了解锐角三角函数的内涵。情感态度与价值观：引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯，让学生通过独立思考，自主探究和合作交流进一步体会旋转的数学内涵，获得知识，体验成功，享受学习乐趣.重难点、关键：1 .重点：三个锐角三角函数间几个简单关系2 .难点：能独立根据三角函数的定义推导出三个锐角三角函数间几个简单关系教学过程：一、复习旧知、引入新课【复习】叫学生结合直角三角形说出正弦、余弦、正切的定义二、探索新知、分类应用【活动一】锐角三角函
13、数间几个简单关系讨论：1、从定义可以看出sinA与cosB有什么关系？sinB与cosA呢?满足这种关系的A与B又是什么关系呢？2、利用定义及勾股定理你还能发现sinA与cosA的关系吗？3、再试试看tanA与sinA和cosA存在特殊关系吗？经过教师引导学生探索之后总结出如下几种关系：结论：（1）若AB90a么sinA=cosB或sinB=cosA/af*（2）sin2A;os2A1(3) tan Asin AcosA4、在正弦中它的值随锐角的增大而增大还是随锐角的增大而减少？为什么？余弦呢？正切呢？通过一番讨论后得出：结论：（1）锐角的正弦值随角度的增加（或减小）而增加（或减小）；（2）锐
14、角的余弦值随角度的增加（或减小）而减小（或增加）；（3）锐角的正切值随角度的增加（或减小）而增加（或减小）。【活动二】题型分析（1）判断题：i对于任意锐角民,都有0VsinaV1和0VcosaV1（）ii对于任意锐角a1,a2,如果a1a2,那么cosa1锐角a2（）（2）在RtABC中，下列式子中不一定成立的是A. sinA = sinBB. cosA = sinB C . sinA = cosBD . sin(A+B) = sinC(3 ) ABC 中 / 90 ,sin A二一35(4) sin272 +sin 218 的值是().1A . 1B . 0C.2三、总结消化、整理笔记.求 cos A,sin B 和 tan A 的值1、一个锐角的正弦（余弦）值与它的余角的余弦（正弦）值之间的关系:sinA=cosB或sinB=cosA2、使学生了解同一个锐角正弦与余弦之间的
