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1、精选第九单元 (2)第五章弯曲应力 5-2 引言以弯曲为主要变形的构件称为梁，如房屋的梁与火车的轮轴。本章主要研究外力作用在同一平面，变形也在同一平面的梁。实际上，这也是最常见的情况。三种静定梁固定铰简支梁可动铰（链杆）固定端悬臂梁集中载荷分布载荷集中力偶外伸梁.精选5-2剪应弯矩方程与剪应力弯矩图一、剪力与弯矩研究梁的内力，仍使用截面法，由取出段的平衡，可知除了存在剪力，还存在弯矩。Q ， M “+”符号：使保留段顺时针转使保留段内凹.精选Q ， M “-”符号：二、剪力弯矩方程与剪力弯矩图剪力、弯矩与坐标X 间的解析关系式，即QQ xMM x称为剪力方程与弯矩方程。表示剪力与弯矩沿梁轴变化
2、的另一重要方法为图示法，图示曲线称为剪力、弯矩图。.精选例 1：.精选1.求支反力M B0RAP4M A0RB5P4M y0校核 (为保证正确 , 要求校核 )2.建立 Q ， M 方程 (截面法 )AB 段： Q1RAPx14a40M 1RA x110x14aPx14BC 段： Q2P0x2aM 2Px20x2a也可以只建一个坐标系，BC 段：45Pax1aQ2M 2P 5ax14ax15a3画图Q 图M 图例 2：(分布截荷，注意力系简化条件)1.支反力RA4RB8qaqa332. Q，M 方程AB：403Q1 RA qx1qa qx1x1a3.精选M 1RA x11241203qx1qa
3、x12qx1x1a23BC： Q2qx20x2a.精选M 210 x2 aqx2223.画Q，M 图第 10单元刚架：由刚性接头连接杆件所组成的结构。铰链：传力，不传力矩刚性接头，传力又传力矩刚架中 N 、 Q ， M 可能同时存在内力符号N (拉正压负 )Q (使研究对象顺时针转为正 )M(不规定正负，画在受压一侧)有教材将竖杆看作横杆延伸部分的作图，但对于上图的三竖杆刚架将出现十、一号规定的自相矛盾。因此不规定正负号，画在受压一侧。具体画时，自行规定正向，但不标出正负号，如下图，左、右两观察者得出的弯矩正负号.精选不同，图会画在同一侧。土木类教材将弯矩图画在受拉侧，如孙训芳.精选“材料力学
4、”。.精选例：.精选M 方程AB： M x11 qx120 x1a2BC： M x2120 x2aqa2DC： M x3qax312qa2在没有集中力偶处，刚性接头两端弯矩相等，图在同一侧。例：平面曲杆：轴线为平面曲线，N、Q、MM：画在受压一侧 (列 Q、M 方程时，采用曲线坐标，一般用极坐标 )1qa 20 x a直线段： M xqx 22.精选圆弧段： M1 qa2qa2 sin022(1.可去掉右边一段，代之以反力和反力偶，2.弧坐标 ).精选例： (双杠的力学模型 )支座设于何处，P 最大 ?分析：在载荷运动中，梁有两危险截面，即支座处和中点，最大弯矩随长度 X 变化，规律相反。.精选“等强”，使两种危险情形的最大弯矩相等，实现最大弯矩为最小1.P 位于梁中点 (弯矩用红线 )M maxP l2xP l 2x2242.P 位于梁端点M maxPx3.等强 M maxM max ： P l2xPx4lx6即外伸部分为中间部分的1/4 ，本问题为等强原则的推广。.精选5-3剪力、弯矩与载荷集度间的微(积)分关系(本节研究载荷集度、剪力、弯矩三者的关系，及其在绘制剪力、弯矩图中的应用 )微段的平衡：坐标系 x 向左为正，载荷 q(x)，向上为正。函数在一点的展开的泰勒公式：f x0h f x0f x0 h1 f x0 h22!Q Q x0dQdxdx
