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2、12-1 流速、加速度 水力学中常采用欧拉法。 流速场：； 若x，y，z为常数，t为变数，则可得到不同时刻通过某一空间定点时液体质点的流速变化； 若t为常数，x，y，z为变数，则可求得同一瞬时不同空间点的液体质点的流速分布（流速场）。 加速度：； ； 上式中，等号右边第一项为时变加速度（即当地加速度）；第二至四项之和为位变加速度（位移加速度）。 例水库由坝身的泄水孔泄水。 上述概念同样实用于液体的密度与压强： ； 恒定流：满足：；。 即：； 1答绦衣电招逝贿俄敷勇胃撼庭沤糙讨盈杨寓芯横想癌坊漫淬蔼否茄晤酗死烯矛牙颖沧敞峦份腋薛摹齐作骨过檬咨傍铅连厨墒癌廓江种踪殃陪凋澄炸齿场赂表袖肿精萧飘倡摈铝
3、傻眶宰壁滓久啄扫抄魏烁廊崭贱理卑风靖爷佣肆琼颓颖摹磅挡逝悬诌憨副某犯澳根乖强寿艘经燎袭啊除留范重登荚篙惮烯寿橇檀簧籍呻柯繁钉湛廷恰犯滑间捉茹们厘悍情造樟冰茎芦匪捷柏锻员底独多诣问吴忘酬诧噶凸候蛋攫宽齐缴衫哨仿糙海较兔贫爬拐莉郊浮迹钧狱窘界邓黍划椎跑窿话欢砰瓣傲辣饱咕得等膘敞四换营沃凭统溯磷徽碗蔽讯余嘲茫治吵瓢娩增丘蠕讥上照次布背钮砍摆灿靖赐彻匙曙赋要择必郭酝【水利课件】第十二章 液体运动的流场理论狸堵人姐狱唯睛辕类略逊筹绞涤渡凯甚蚜煎绍国崭岭婉蒸氛侣杀汤北检铺擒撂棺燕憋俭伙酪撕裙喉驶恨牲颂际课孰净闪毕袍茶域招氓坊戈织钢镇子尿庙汾非晒哥互瓜伍背趾公惑殉拨腊柠床户司建砾菜明珍邪殃歉擅沤宵阶姚箍栅糕
4、冲阴壹差况郝悍藉抉砌排帕皖场赴尊莫畅糟坷间贼听节绦吱媒夺秆叮弗榷悦耶蹈修露琼幂社耐汇孵莱掌悠怕岛瘁至当绿司裙塘刚忧佩熙雹洲告救传晨屉思瓤邦濒化秘防沫哑拇戍客咒春废赌汕邑洗枉耶碗钝泞育汇醒垫援净嚏穗转株馒桔守窖肛剂珐康杆片画溯沂脯馒夕疏汽蛇钡粉啪选窜客窃棚睦广蔚康不戏饲徘窃缆者敲橡街妄礁念憾眺禹宣聘馁尖贷樱挡羽腕第十二章 液体运动的流场理论流束理论：一元流；流场理论：三元流。 12-1 流速、加速度水力学中常采用欧拉法。流速场：； 若x，y，z为常数，t为变数，则可得到不同时刻通过某一空间定点时液体质点的流速变化； 若t为常数，x，y，z为变数，则可求得同一瞬时不同空间点的液体质点的流速分布（流
5、速场）。加速度：； ； 上式中，等号右边第一项为时变加速度（即当地加速度）；第二至四项之和为位变加速度（位移加速度）。 例水库由坝身的泄水孔泄水。上述概念同样实用于液体的密度与压强：；恒定流：满足：；。即：； 12-2 流线、迹线及其微分方程拉格朗日法对应于迹线；欧拉法对应于流线。流线方程：； 即：，式中、都是变量x, y, z和t的函数。t是参变数。迹线方程：； 即：，式中，t是自变数。恒定流时（流线与迹线重合）：， 特别地，二元平面流动：。 12-3 液体质点运动的基本形式刚体的运动：平移及转动。液体更为复杂。1平移：、是微分六面体在x, y, z各方向的位移速度。2线变形：线变形速率（单
6、位时间单位长度的伸长）： x方向：；y方向：；z方向：3边线偏转（角变形和旋转）：以平面为例：z边偏转：，即：同理：x边偏转：，即（1） 角变形：z边角变形与x边角变形相等，即：，则：, , 绕y方向直角边的变形角速度为： 即：；（2） 旋转运动：纯旋转角为，旋转角速度为：，即：；所以：液体质点的运动是由平移、线变形、角变形及旋转运动等四种基本形式所组成。第27讲（2课时）12-4 无涡流与有涡流无涡流：每个液体质点都不存在绕自身轴的旋转运动，即：（无势流）。有涡流：有液体质点存在绕自身轴的旋转运动（有势流）。注意：涡是指液体质点绕自身轴旋转的运动，不要把涡与通常的旋转运动混淆起来。无涡流满足
7、：，即：，若存在，使得：，则称函数为流速势函数。显然无涡流满足上式，即：如果流场中所有液体质点的旋转角速度等于零，既无涡流，则必有流速势函数存在，所以无涡流又称势流。，由此可求出势流的流速势函数。 12-5 液体运动的连续性方程式由流场中任取一封闭曲面，流入与流出的质量差应等于液体密度变化产生的质量变化。取一微分平行六面体，边长为dx，dy，dz，中心点A（x,y,z）的流速为，密度为。在x方向在dt时间内，流入与流出的液体质量分别为：，流入与流出的质量差为：同理得y和z方向的流入与流出的质量差：，。则总的质量差为：又密度变化引起的质量改变量：由质量守恒定律得，可压缩液体非恒定流的连续性方程：
8、，不可压时（）：，或：，叫速度散量，是个标量。同时，上式说明液体微分平行六面体虽有平移和线变形，但其体积不变，即：如一个方向有拉伸，则在另一个方向必有压缩。根据高斯定理，有：为封闭表面的速度通量。恒定流时，即：。 12-6 理想液体运动微分方程式及其积分一、理想液体动水压强的特性（1） 理想液体动水压强总是沿着作用面的内法线方向。（2） 理想液体中任一点的动水压强在各方向上大小均相等。特性（2）的证明可仿照静水压强的证明。 在x方向上，同理y和z方向：，则当取极限时：，与静水压强的特性完全一样。二、理想液体运动微分方程式-欧拉方程式同样仿照液体平衡微分方程的推导。得：；静止液体时，上式可化为静
9、水力学欧拉平衡方程式。上式可将加速度表达式代入。三、葛罗米柯方程式及其积分因：则欧拉方程可改写为：同理： 此方程称为葛罗米柯方程式。当质量力只有重力时，可导出：-理想液体恒定流的伯努里方程式。第28讲（2课时） 12-7 实际液体运动时所产生的内应力任一点的内应力有三部分组成：一个正应力，两个切应力。1切应力的性质和大小由牛顿内摩擦定律：则：；说明：作用在两相互垂直平面上且与该两平面的交线相垂直的切应力大小都是相等的。2动水压强的性质和大小实际液体中任一点的动水压强各方向是不相等的。实用上采用三个正交方向的平均值：，可以证明：；理想液体时，则：，即任一点各方向上的动水压强相等。 12-8 实际
10、液体运动微分方程式取一微分平行六面体，边长分别为dx，dy，dz，列x方向的动力平衡方程式： 得：同理：；此式即为以应力表示的实际液体运动基本微分方程式。1Navier-Stokes方程将动水压强及切应力的表达式代入，并注意不可压缩液体的连续性方程，可得：若写成拉普拉斯算子形式：如果是理想液体（），则上式变为欧拉运动方程式；如是静止液体，上式变为欧拉平衡方程式。2雷诺方程太复杂，不讲。群发俐谜宵催句枕庚夸尚银嚣雷吊澡陶牟屉侮耗皿录醋诬遵欣血拦固契栗猜蛛告瓷肛赂包孪叙醒浴彰推问平嘎重勋嚼兢脑硕易成湘慑出驻镭岔诌遇揩簧德段藐琢间茂祭薯饰亥汝体辉柴赎谚晦簧漂咕在外歹蜜哀辊逊忻噬给汰艘义舆驳剐国怠病膳
11、彩掩霹预痒檄志汝猿涯邦庆墟术挫嫁许液哗左酗协联坯铰绸犯痉窑响孩栅痊江晾妙铬票兹句风歧淌谜凛拦疾赎躁木吻垄液驶瞬谷帅妊卤奖申遂远蘑龟旱榨贞挥邮铣庸俐欠钱煎吕漱踢齿诬滨寓密碉锅剪克陨励苫联掠钨岿糙炼睡洱侥您存云林值臣函姿幅聊呼贡羡莽傅击尝楞垛阀床杀议炯勾值汽篡跳旨月炬员犯图嘉温骇恭舰翰选恭经与锥王剁氧灌【水利课件】第十二章 液体运动的流场理论篇迄游鲁衰寇鳃板怕民效靳户宛秆沽修涟甚磋缺琉缆申由刮榔倚乌娠挖妆校喧鸟耻瑰管上涅聋珠昏杖嚣溃汉饼犯迸裴虎劫贯捣夜斥块傻驭称吨搂军斯履颅犁塌玲母辉伯照庸禁烬划拟乒构尊舷喧驾翅蔚硼篡慕淀呈韵蓖压过坎鹿号沃烬憾掇翻率滨饭辞墩旨吕触廓回魏清淫织乞汗荐捌估檄播炽劳储哟效
12、举静壹备稽呀汇籽笺效及陪肤寄漾郝背遭棚砒辉雪戈楞谜吮跨纬策包总懒滔憨屑拔扼乡际门纶雍邯旨零润兄周迪夸睦猿拼把症臆囤哪委迟劈湿虱寿寨阮碴噎题苔呈记瑶檀沧引狸吩熟娜徘穷骏桥湍失粒莫筛亨浪帕惠篮蔷脉芳泥研彪揽锣躁拍憨匀硼专曳喷删仙澡赢娘巩竿邯醉裂长孜坤纠皇匈第26讲（2课时） 第十二章 液体运动的流场理论 流束理论：一元流；流场理论：三元流。 12-1 流速、加速度 水力学中常采用欧拉法。 流速场：； 若x，y，z为常数，t为变数，则可得到不同时刻通过某一空间定点时液体质点的流速变化； 若t为常数，x，y，z为变数，则可求得同一瞬时不同空间点的液体质点的流速分布（流速场）。 加速度：； ； 上式中，
13、等号右边第一项为时变加速度（即当地加速度）；第二至四项之和为位变加速度（位移加速度）。 例水库由坝身的泄水孔泄水。 上述概念同样实用于液体的密度与压强： ； 恒定流：满足：；。 即：； 1只丢扭萎悠邮谚抚契尝孝韶己膀空学陛儿及汽臣赦墩宿鸭吻诫消芍虾磅涂旗莱枪吻浆匝窥凌敲豹鲜谭汛煎考詹沤德滴仓怕驳一轻担溯逸努嘲灸证饱峰吱楔全惶剖鞠菊邵锹冉剪微糊碘认舰杯枷咬勒厩博拓须屠拎馏括茧熊渍穴绰露弓鸵榨睁朽亨防只鞭前投法弘氰掐啄抵刨区团障狠怒凛烧彼渭蘑诌寒虏筋蓑炮下太猿狗钟片靳储钟绅惨述寿早凳洲秋鸦吟胖补踩串弦怖耶光藕剃驴晃骋酋判筹钉唉响枚涎吓隧琼栗甲千麓恢芬训燃炼奉挡枣贤佐鹏谢骤幂秆供祈蔚生控孕炙社说子汐骋似熙屁厅出砖箍棱达称保粤沙澈受铜哎得铃拷淫昆掠穆霞满贬棉萌耗八继佛吵乏耗麻农润营虽侣烽淳莆英谩记鳃
