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1、第10章自相关：如果误差项相关会有什么后果本章主要讲授如下内容：10.1 自相关的性质10.2 自相关的后果10.3 自相关的诊断10.4 自相关的补救措施10.1自相关的性质1.定义对于模型:YtB1B2X2tRXA如果随机误差项的各期值之间存在着相关关系，即cov（i，j）E（ij）0,iBkXkttj,i,j1,2,k这时，称随机误差项之间存在自相关（autocorrelation最常见的类型是随机误差项之间存在一阶自相关，即)或序歹U相关(serialcorrelationcov(t,t1)E(tt1)0其中，p是!1t与（1t-1的相关系数，Y自相关的一般形式可以表示成t是满足经典假
2、设的随机误差项。t1t12t2称之为P阶自回归形式，或模型存在P阶自相关。2.判断由于我们无法观察到误差项科t,只能通过残差项et随时间呈et来判断科t的行为。如果残差项Fb&UHE1缶1Panaria-erfuiocob朝的10-2所示。HOUR E(a Fsjffltw BUtoMrrelaiion；旧 n日Jrtwrala(kn3 .类型主要有正的自相关和负的自相关两类，如图4 .自相关产生的原因(1)经济变量的惯性作用如GDP就业、货币供给、价格指数等时间序列都呈现出周期性。(2)经济行为的滞后性如投资对其后若干年内经济的影响等。(3)一些随机因素的干扰或影响如战争、自然灾害、错误政策
3、的后果、金融危机等随机因素，不仅对当期经济造成影响，而且对以后若干时期的经济产生影响，反映在模型中即容易形成随机误差序列的自相关。(4)模型设定误差如果模型中遗漏了重要的变量，或选择了不正确的函数形式，则得到的残差会出现自相关。(5)数据的“编造”在实证分析中，有些数据是通过已知数据生成的，如对原始数据进行内插或平滑处理等。如季度数据往往通过月度数据推导而来，这种平滑过程本身可能导致误差项的系统模式，从而引入了自相关。10.2 自相关的后果1 .参数估计量仍然是线性的、无偏的，但非有效。2 .OLS估计量的被估方差是有偏的且会被低估，因而会使相应的t值变大。3 .模型的t和F统计检验失效。4
4、.用通常公式(/e2/d.f.)计算的随机误差项的方差是实际值的有偏估计，且一般会被低估。因为在存在自相关的情况下，可以推导出：L,2、2XiXi1C2XiXi2、cn1XiXn,E(ei)(n2)(222v2)2v2XiXiXi5 .通常计算的R2不是其真实值的准确估计，比实际的要大。6 .区间估计与预测区间的精度降低。10.3 自相关的诊断1 .图示法(I)以时间t为横轴，以残差et为纵轴进行作图，如果et随时间的变化呈现有规律的变化,则et存在自相关。如图I0-3所示。(2)绘制et与et-i散点图，如果图形出现系统反映，则误差项 所示。et可能存在自相关。如图10-4FIGURE 1g
5、ReiduaJ5 包*gain刎理i knni ihe regression (10.42.回归检验法以et作为被解释变量，以各种可能的相关量，如et-i、et-2、et2等为解释变量，建立各种方程:etetit2etetitetdeitetiBi2et2t对方程进行估计并进行显著性检验，如果存在某一种函数形式，则说明原模型存在自相关。回归检验法的优点是，一旦确定了模型存在序列相关，也就知道了序列相关的形式。3.德宾沃森检验(Durbin-Watsontest)(1)检验的假设条件解释变量X为非随机；随机误差项科t为一阶自相关形式;解释变量中不含有因变量的滞后值;回归模型含有截距项。(2)德宾
6、沃森统计量D.W.(3)检验自相关性因为p的值介于 D.W.=0 (| D.W.=4 (| D.W.=2 (|-1和1n(etet 1)2t 2n2et112(1),其中netet 1t 2n2ett 1之间，所以0WD.W.W4,而且:=1),即存在正自相关性；=-1),即存在负自相关性;=0),即不存在自相关性。因此，当D.W.的值显著地接近于 0或4时，则存在自相关性； 自相关。在具体检验时，只须计算德宾一沃森统计量的值，再根据样本容量而接近于2时，则不存在(一阶)n和解释变量数目k查D.W.分布表，得到临界值 dL和du,然后按照下列准则考察 D.W.值，以判断模型的自相关状态:1I1
7、11b正不不负自能能自相确确相关定无自相关1定关0dLdu24-du4-dL 4D.W.检验的不足之处是，如果D.W.值落入无法判定的区域，那么就不能对自相关做出判断。4.拉格朗日乘数检验(Lagrange Multiplicator Test, LM Test )它由布劳殊(Breusch)和戈弗雷(Godfrey )于1978年提出，也被称为 G瞄验。对于模型：Yt Bi BzXzt B3X&BkXkt t如果随机误差项科t存在p阶自相关：t 1 t 12 t 2p t p t这里，Y t是满足经典假设的随机误差项。LM检验的零假设代是：H 。：12p 0即不存在任何阶数的自相关。LM检验
8、包含如下步骤：(1)用OLS法估计原模型，并得到残差序列et;(2)利用et对原模型中的解释变量 均、汽、Xkt和第一步所估计的残差滞后值et-1、et”、et-p做回归，即做如下回归：etala2X2ta3X3takXkt1t12t2ptpt并从这个辅助回归中得到R2。注意，此回归中只有（n-p）次观察值。（3）布劳殊和戈弗雷证明，若样本容量很大则：（np）R2p若（np）R2p,则拒绝零假设，此时至少有一个p，显著地不为0,即存在自相关性。利用EViews软件可以直接进行检验：View一Residual一SerialCorrelationLMTest2屏幕将输出辅助回归模型的有关信息，包括
9、nR及其临界概率值。但LM检验中，需要人为确定滞后期的长度。实际应用中，一般是从低阶的pn=1开始，若未能得到显著的检验结果，可以认为不存在自相关性。10.4自相关的补救措施1 .广义差分法设线性回归模型并假设误差项存在一阶自相关，即服从YtBiB2Xt(10-1 )AR(1)过程:式中，y满足OLS定。将模型（10-1）滞后一期，得:Yt 1BiBzXt(10-2 )（10-2）式两边同乘以p,得至kYtBiBzXt(10-3 )将式（10-1）与式（10-3）相减，得到:(YtYt 1)Bi(1B2(XtXt 1) t一 * *令 YtYtY，XtXtXt1,*BiBi(1），得到:Yt*
10、Bi*B2Xt t(10-4 )式（10-4 ）满足OLS假定。对变换后的模型使用OLS得到的估计量，称为广义最小二乘 （generalizedleastsquares,GLS）估计量。在上述差分变换中，由于第一个样本观察值不存在前置期，因而失去一个观察值。为了避免丢失这个观察值，可对Y和X的第一个观察值做如下变换：Xi*Xi12这一变换称为普莱斯温斯特变换(Prais-WinstenTransformation)。在实践中，如果样本容量足够大，则无须进行这种变换。2 .如何估计p(1)取P=1,即一阶差分法在应用计量经济学中，广泛采用p=1,即误差项之间是完全正自相关，这对有些经济时间序列来
11、说是正确的。这时，广义差分方程就变为一阶差分方程：YtB2Xtt注意：一阶差分方程中没有截距。(2)从德宾沃森统计量D.W.中估计p在大样本情况下，利用D.W.统计量与p之间的关系式D.W,2(1)，求出p的近似估计值:?1DW.2对于小样本，泰尔(TheilH.)建议使用下述近似公式：?n2(1DW./2)(k1)222n(k1)其中k为解释变量的个数。当n-8时，？1DW./2。(3)从OLS残差et中估计p对于一阶自回归过程：tt1t由于u无法直接观察得到，因此可以使用相应的样本误差et代替，并进行如下回归：et?et1t?是的有偏估计量，但是随着样本容量的增加，这个偏式中，？是p的估计
12、量。统计理论表明，尽管对小样本而言,差会逐渐消失。(4)德宾两步法根据前面的广义差分变换模型：(YtYt1)B1(1)B2(XtXt1)t整理得:YtB1(1)丫 1B2XtB2Xt1 t令A1B1(1),A2B2,A3B2,得:丫A1Yt 1A2Xt%Xt 1用OLS法估计上述方程，变量Yt-1的回归系数恰好为p。3广义差分法的EViews软件实现过程(1)初步确定自相关的类型具体步骤为：利用OLS法估计模型，系统将同时计算残差序列(Resid);判断自相关性的类型。“IdentResid或在“Equation”窗口中依次单击View-ResidualTest”一Correlogram-Q-
13、Statistics”，根据et和et-s(s=1,2,p)的偏相关系数，初步确定自相关的类型。(2)广义差分法估计模型在OLS估计的原模型中，加上AR项作为解释变量，系统将自动使用广义差分法来估计模型。如为一阶自相关，加上AR(1);如为高阶自相关，则加上AR(2)、AR(3)-EViews软件将使用迭代估计法估计模型，并车出p的估计值及其标准差、t统计值等，根据AR项的t检验值是否显著，可以进一步确定自相关性的具体形式。(3)迭代估计法具体步骤为：在Equation窗口中单击“Estimate”按钮；在弹出的EquationSpecification对话框中单击“Options”；在迭代程序(Iterativeprocedures)对话栏中重新输入：最大迭代次数(maxiterations)或收敛精度(convergence)。单击“OK返回EquationSpecification对话框，再单击“OK重新估计模型。迭代过程中，EViews软件按照默认的迭代次数(100次)和误差精度(0.001)来控制迭代估计程序。如果需要提高估计精度，或者估计程序结束时得到的并不是一个收敛的估计值(即迭代估计过程没有收敛)，此时可以重新定义误差精度或迭代的最大次数。
