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1、 圆过定点问题 班级_姓名_1已知定点G（3，0），S是圆C：（X3）2+y2=72（C为圆心）上的动点，SG的垂直平分线与SC交于点E设点E的轨迹为M（1）求M的方程；（2）是否存在斜率为1的直线，使得直线与曲线M相交于A，B两点，且以AB为直径的圆恰好经过原点？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由2在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：（x+1）2+y2=1，圆C2：（x3）2+（y4）2=1（）判断圆C1与圆C2的位置关系；（）若动圆C同时平分圆C1的周长、圆C2的周长，则动圆C是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由3已知定点A（2，0），B（2，0），及定点
2、F（1，0），定直线l：x=4，不在x轴上的动点M到定点F的距离是它到定直线l的距离的倍，设点M的轨迹为E，点C是轨迹E上的任一点，直线AC与BC分别交直线l与点P，Q（1）求点M的轨迹E的方程；（2）试判断以线段PQ为直径的圆是否经过定点F，并说明理由4如图，已知椭圆C：+y2=1的上、下顶点分别为A、B，点P在椭圆上，且异于点A、B，直线AP、BP与直线l：y=2分别交于点M、N，（）设直线AP、BP的斜率分别为k1、k2，求证：k1k2为定值；（）当点P运动时，以MN为直径的圆是否经过定点？请证明你的结论5如图所示，已知圆C：x2+y2=r2（r0）上点处切线的斜率为，圆C与y轴的交点分
3、别为A，B，与x轴正半轴的交点为D，P为圆C在第一象限内的任意一点，直线BD与AP相交于点M，直线DP与y轴相交于点N（1）求圆C的方程；（2）试问：直线MN是否经过定点？若经过定点，求出此定点坐标；若不经过，请说明理由6二次函数f（x）=3x24x+c（xR）的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C（1）求实数c的取值范围；（2）求C的方程；（3）问C是否经过某定点（其坐标与c的取值无关）？请证明你的结论7如图，抛物线M：y=x2+bx（b0）与x轴交于O，A两点，交直线l：y=x于O，B两点，经过三点O，A，B作圆C（I）求证：当b变化时，圆C的圆心在一条定直线上；（II）求证
4、：圆C经过除原点外的一个定点；（III）是否存在这样的抛物线M，使它的顶点与C的距离不大于圆C的半径？8在平面直角坐标系xoy中，点M到两定点F1（1，0）和F2（1，0）的距离之和为4，设点M的轨迹是曲线C（1）求曲线C的方程； （2）若直线l：y=kx+m与曲线C相交于不同两点A、B（A、B不是曲线C和坐标轴的交点），以AB为直径的圆过点D（2，0），试判断直线l是否经过一定点，若是，求出定点坐标；若不是，说明理由9如图直线l：y=kx+1与椭圆C1：交于A，C两点，AC在x轴两侧，B，D是圆C2：x2+y2=16上的两点且A与BC与D的横坐标相同,纵坐标同号（I）求证：点B纵坐标是点A纵
5、坐标的2倍，并计算|AB|CD|的取值范围；（II）试问直线BD是否经过一个定点？若是，求出定点的坐标：若不是，说明理由10已知A（1，0），B（2，0），动点M（x，y）满足=，设动点M的轨迹为C（1）求动点M的轨迹方程，并说明轨迹C是什么图形；（2）求动点M与定点B连线的斜率的最小值；（3）设直线l：y=x+m交轨迹C于P，Q两点，是否存在以线段PQ为直径的圆经过A？若存在，求出实数m的值；若不存在，说明理由11已知定直线l：x=1，定点F（1，0），P经过F且与l相切（1）求P点的轨迹C的方程（2）是否存在定点M，使经过该点的直线与曲线C交于A、B两点，并且以AB为直径的圆都经过原点；若
6、有，请求出M点的坐标；若没有，请说明理由12已知动圆P与圆M：（x+1）2+y2=16相切，且经过M内的定点N（1，0） （1）试求动圆的圆心P的轨迹C的方程；（2）设O是轨迹C上的任意一点（轨迹C与x轴的交点除外），试问在x轴上是否存在两定点A，B，使得直线OA与OB的斜率之积为定值（常数）？若存在，请求出定值，并求出所有满足条件的定点A、B的坐标；若不存在，请说明理由13已知在ABC中，点A、B的坐标分别为（2，0）和（2，0），点C在x轴上方（）若点C的坐标为（2，3），求以A、B为焦点且经过点C的椭圆的方程；（）若ACB=45，求ABC的外接圆的方程；（）若在给定直线y=x+t上任取一
7、点P，从点P向（）中圆引一条切线，切点为Q问是否存在一个定点M，恒有PM=PQ？请说明理由2015年03月12日yinyongxia100的高中数学组卷参考答案与试题解析一填空题（共1小题）1已知定点G（3，0），S是圆C：（X3）2+y2=72（C为圆心）上的动点，SG的垂直平分线与SC交于点E设点E的轨迹为M（1）求M的方程；（2）是否存在斜率为1的直线，使得直线与曲线M相交于A，B两点，且以AB为直径的圆恰好经过原点？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由考点：直线与圆锥曲线的综合问题菁优网版权所有专题：圆锥曲线中的最值与范围问题分析：（1）由已知条件推导出点E的轨迹是以G，C为焦
8、点，长轴长为6的椭圆，由此能求出动点E的轨迹方程（2）假设存在符合题意的直线l与椭圆C相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，其方程为y=x+m，由，得3x2+4mx+2m218=0由此能求出符合题意的直线l存在，所求的直线l的方程为y=x或y=x2解答：解：（1）由题知|EG|=|ES|，|EG|+|EC|=|ES|+|EC|=6又|GC|=6，点E的轨迹是以G，C为焦点，长轴长为6的椭圆，动点E的轨迹方程为=1（4分）（2）假设存在符合题意的直线l与椭圆C相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，其方程为y=x+m，由消去y，化简得3x2+4mx+2m218=0直线l与椭圆C相交
9、于A，B两点，=16m212（2m218）0，化简得m227，解得3（6分）x1+x2=，x1x2=以线段AB为直径的圆恰好经过原点，=0，所以x1x2+y1y2=0（8分）又y1y2=（x1+m）（x2+m）=x1x2+m（x1+x2）+m2，x1x2+y1y2=2x1x2+m（x1+x2）+m2=+m2=0，解得m=（11分）由于（3，3），符合题意的直线l存在，所求的直线l的方程为y=x或y=x2（13分）点评：本题考查点的方程的求法，考查满足条件的直线是否存在的判断与求法，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用二解答题（共12小题）2在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：（x+
10、1）2+y2=1，圆C2：（x3）2+（y4）2=1（）判断圆C1与圆C2的位置关系；（）若动圆C同时平分圆C1的周长、圆C2的周长，则动圆C是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由考点：直线和圆的方程的应用菁优网版权所有专题：直线与圆分析：（）求出两圆的圆心距离，即可判断圆C1与圆C2的位置关系；（）根据圆C同时平方圆周，建立条件方程即可得到结论解答：解：（）C1：（x+1）2+y2=1的圆心为（1，0），半径r=1，圆C2：（x3）2+（y4）2=1的圆心为（3，4），半径R=1，则|C1C2|=，圆C1与圆C2的位置关系是相离（）设圆心C（x，y），由题意得CC1=CC
11、2，即，整理得x+y3=0，即圆心C在定直线x+y3=0上运动设C（m，3m），则动圆的半径，于是动圆C的方程为（xm）2+（y3+m）2=1+（m+1）2+（3m）2，整理得：x2+y26y22m（xy+1）=0由，解得或，即所求的定点坐标为（1，2），（1+，2+）点评：本题主要考查圆与圆的位置关系的判断，以及与圆有关的综合应用，考查学生的计算能力3已知定点A（2，0），B（2，0），及定点F（1，0），定直线l：x=4，不在x轴上的动点M到定点F的距离是它到定直线l的距离的倍，设点M的轨迹为E，点C是轨迹E上的任一点，直线AC与BC分别交直线l与点P，Q（1）求点M的轨迹E的方程；（2）
12、试判断以线段PQ为直径的圆是否经过定点F，并说明理由考点：轨迹方程；圆的标准方程菁优网版权所有专题：直线与圆分析：（1）由椭圆的第二定义即可知道点M的轨迹E为椭圆；（2）设出椭圆上的点C的坐标，进而写出直线AC、BC的方程，分别求出点P、Q的坐标，只要判断kPFkQF=1是否成立即可解答：解：（1）由椭圆的第二定义可知：点M的轨迹E是以定点F（1，0）为焦点，离心率e=，直线l：x=4为准线的椭圆（除去与x轴相交的两点）c=1，a=2，b2=2212=3，点M的轨迹为椭圆E，其方程为（除去（2，0）（2）以线段PQ为直径的圆经过定点F下面给出证明：如图所示：设C（x0，y0），（x02），则直
13、线AC的方程为：，令x=4，则yP=，=；直线BC的方程为：，令x=4，则yQ=，kQF=kPFkQF=，点C（x0，y0）在椭圆上，=1，kPFkQF=1因此以线段PQ为直径的圆经过定点F点评：熟练掌握椭圆的定义、直线垂直与斜率的关系是解题的关键4如图，已知椭圆C：+y2=1的上、下顶点分别为A、B，点P在椭圆上，且异于点A、B，直线AP、BP与直线l：y=2分别交于点M、N，（）设直线AP、BP的斜率分别为k1、k2，求证：k1k2为定值；（）当点P运动时，以MN为直径的圆是否经过定点？请证明你的结论考点：椭圆的应用菁优网版权所有专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（）由椭圆方程求出两个顶点A，B的坐标，设出P点坐标，写出直线AP、BP的斜率k1，k2，结合P的坐标适合椭圆方程可证结论；（）设出以MN为直径的圆上的动点Q的坐标，由=0列式得到圆的方程，化为圆系方程后联立方程组可求解圆所过定点的坐标解答：（）证明：由题设椭圆C：+y2=1可知，点A（0，1），B（0，1）令P（x0，y0），则由题设可知x00直线AP的斜率k1=，PB的斜率为k2=又点P在椭圆上，+y02=1（x01）从而有k1k2=；（）解：以MN为直径的圆恒过定点（0，2+2）或（0，22）
