《新课标人教a版高中数学（必修5）单元测试-第一章解三角形（一）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新课标人教a版高中数学（必修5）单元测试-第一章解三角形（一）（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、望江中学高一数学单元知识与能力检测解三角形（A卷）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分 考试时间：120分钟 全卷满分：150分第卷 （选择题 50分）一、选择题(本大题共10小题，每题5分，共50分，每小题给出的4个选项中，只有一选项是符合题目要求的)1. 在中，若，则等于 （ ） A. B. C. D.2在ABC 中， ，则A等于 （ ）A60 B45 C120 D303有一长为1公里的斜坡，它的倾斜角为20，现要将倾斜角改为10，则坡底要伸长A. 1公里 B. sin10公里 C. cos10公里 D. cos20公里4等腰三角形一腰上的高是，这条高与底边的夹角为，则底边长=
2、（ ）A2 B C3 D5已知锐角三角形的边长分别为2、3、x，则x的取值范围是 （ ） A Bx5 C2x Dx56 在中，则解的情况 （ ）A. 无解 B. 有一解 C. 有两解 D. 不能确定7在ABC中，若，则A= （ ）A B C D 8在ABC中，A为锐角，lgb+lg()=lgsinA=lg, 则ABC为（ D ）A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形9如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个测点与，测得，米，并在点测得塔顶的仰角为，则塔高= （ ）A米B90米C米D米10某人站在山顶向下看一列车队向山脚驶来，他看见第一辆车与
3、第二辆车的俯角差等于他看见第二辆车与第三辆车的俯角差，则第一辆车与第二辆车的距离与第二辆车与第三辆车的距离之间的关系为 （ ） A. B. C. D. 不能确定大小第卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）11在中，三边、所对的角分别为、，已知，的面积S=，则 ；12在ABC中，已知AB=4，AC=7，BC边的中线，那么BC= ；13在ABC中，|3，|2，与的夹角为60，则|-|_ _；14三角形的一边长为14，这条边所对的角为，另两边之比为8：5，则这个三角形的面积为 ；15下面是一道选择题的两种解法，两种解法看似都对，可结果并不一致，问题出在哪儿？
4、【题】在ABC中，ax，b2，B，若ABC有两解，则x的取值范围是（ ） A. B.（0，2） C. D. 【解法1】ABC有两解，asinBba，xsin2x, 即 故选C. 【解法2】 ABC有两解，bsinAab, 即0x2, 故选B.你认为 是正确的 （填“解法1”或“解法2”）三、解答题：（本大题共 6 小题，共75分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）16（本题满分12分）a，b，c为ABC的三边，其面积SABC12，bc48，b-c2，求a17. （本题满分12分）ABC北东一缉私艇发现在北偏东方向,距离12 nmile的海面上有一走私船正以10 nmile/h的速度沿东
5、偏南方向逃窜.缉私艇的速度为14 nmile/h, 若要在最短的时间内追上该走私船,缉私艇应沿北偏东的方向去追,.求追及所需的时间和角的正弦值.18. （本题满分12分）在ABC中，a, b, c分别为内角A, B, C的对边，且 （）求A的大小；（）求的最大值. 19. （本题满分12分）在数学研究性学习活动中，某小组要测量河对面和两个建筑物的距离，作图如下，所测得的数据为米，请你帮他们计算一下，河对岸建筑物、的距离？20. （本题满分13分）已知、为的三内角，且其对边分别为、，若（）求； （）若，求的面积 21. （本题满分14分）在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市
6、O（如图）的东偏南方向300km的海面P处，并以20km/h的速度向西偏北方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/h的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？O北东Oy线岸OxQr(t)）P海 望江中学高一数学单元知识与能力检测解三角形（A卷）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分 考试时间：120分钟 全卷满分：150分一 、 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案DCADAACDCC二、填空题（每小题5分，共25分）11. 或 12. 9 13. 14. 15. 解法1三、解答题：（本大题共 6 小题，
7、共75分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）16. 解：由SABCbcsinA，得1248sinA sinAA60或A120 a2b2c2-2bccosA (b-c)22bc(1-cosA) 4248(1-cosA) 当A60时，a252，a2当A120时，a2148，a217. 解: 设A,C分别表示缉私艇,走私船的位置,设经过 小时后在B处追上, 则有 ,所以所需时间2小时, 18. 解：（）由已知，根据正弦定理得即 由余弦定理得 故 ，A=120 （）由（）得： 故当B=30时，sinB+sinC取得最大值1。 19. 解：在中，,，,，所以为为等腰三角形,即在中，, ，由正弦定理可得,计算得；在中，,，,根据余弦定理可得 答：河对岸建筑物、的距离为米(注:根据可知、四点共圆，则根据正弦定理可得，即可得)20.解（） 又， （）由余弦定理得 即：， 21.解：设在t时刻台风中心位于点Q，此时|OP|=300，|PQ|=20t，台风侵袭范围的圆形区域半径为r(t)=10t+60，由，可知，cosOPQ=cos(-45o)= coscos45o+ sinsin45o=在 OPQ中，由余弦定理，得 =若城市O受到台风的侵袭，则有|OQ|r(t)，即，整理，得，解得12t24,答：12小时后该城市开始受到台风的侵袭.
