地球的形状及参考椭球

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1、地球的形状及参考椭球1、地球的形状地球表面是一个形状及其复杂而又不规则的曲面，地面上不但有高山、 丘陵和平地，还有江河、湖泊和海洋。珠穆朗玛峰高达8848.13m，而太平洋的 马里亚纳海沟则深达11022m。地球的平均半径约为6371km。地球表面上海洋的面积约占 71%，陆地仅约占29%。 为了研究的方便，我们假象有一个静止的海水面向大陆内部延伸，将地球包围起 来，形成闭合的形体。这个假想的静止的海水面叫水准面。 水准面有无穷个，其中与平均海水面重合并延伸到大陆内部的水准面称为大地水 准面。大地水准面是一个没有皱纹合棱角的连续的封闭曲面，是决定地面点高程 的起算面。由大地水准面所包围的形体称

2、为大地体。通常认为大地体可以代表整 个地球的形状。通过水准面上某一点而与水准面相切的平面称为该点的水平面。水平面的物理特 征是：处处都与其铅垂线方向相垂直。人们把一个与大地体形状和大小十分接近的旋转椭球体称为地球椭球体。地球椭 球体是一个数学曲面，可以通过椭球体的长半径a和扁率e （或短半径b）确定 它的大小。一个国家或地区，为了处理自己的大地测量成果，首先需要在地面上适当的位置 选择一点作为大地原点，用于归算地球椭球定位结果，并作为观测元素归算和大 地坐标计算的起算点，进而采用与地球大小和形状接近的并确定了和大地原点关 系的地球椭球体，称为参考椭球体，其表面称为参考椭球面。2、参考椭球面2.

3、1、参考椭球面上的主要点、线、面参考椭球旋转时所绕的短轴 NS 称为旋转轴又称地轴。它通过椭球中心0。旋转轴与参考椭球面的交点称为极点。北端的极点N称 为北极点，南端的极点 S 称为南极点。包含旋转轴NS的任一平面称为一个子午面。子午面与参考椭球的交线称为子 午圈。通过参考椭球面上一点P的子午圈两极之间的半椭圆称为过P点的子午 线（经线）。通过格林尼治天文台的子午面（线）称为首（起始）子午面（线）。垂直于旋转轴 NS 的任一平面与参考椭球面的交线称为纬线（纬圈或平行圈）。 过参考椭球中心且垂直于旋转轴NS的平面称为赤道面，赤道面与参考椭球面 的交线称为赤道。通过参考椭球面上任一点P而垂直于该点

4、切平面的直线为过P点的法线。椭球面上只有在赤道上的点和极点的法线才通过椭球中心，其它点的法线都与椭球 的短轴相交但不通过椭球中心。通过椭球面上任一点 P 的法线且与子午面垂直的平面称为卯酉平面，卯酉平面与 椭球面的交线称为 P 点的卯酉圈。在参考椭球面上任一点，子午圈与卯酉圈正交。 在参考椭球面上任一点（非极点）处，子午圈、卯酉圈及纬圈的关系为：纬圈、 卯酉圈相切，且都垂直于子午圈。曲面上两点间长度最短的曲线称为短程线。2.2、大地线 把地面上的点投影到参考椭球面上后，参考椭球面上相应投影点之间的最短 连线称为大地线。参考椭球面上两点间的大地线的长度为该两点间的距离。 2.3、平均曲率半径 由

5、于椭球面上短程线不是平面曲线，不能用一个简单的方程表示，实际应用中往 往在一点P附近的一点范围内，用一个球面来代替椭球面。所选的椭球中心不是 在旋转椭球的几何中心或地球的质心，而是在旋转椭球面的“曲率中心，其半径 等于旋转椭球面的平均曲率半径：其中（P为P点的纬度，a为参考椭球的长半径，e为参考椭球的扁率，M为P 点的子午曲率半径，N为P点的卯酉圈曲率半径。这样的球面称为旋转椭球在P点的密切球面。三、测量坐标系1、大地经度和大地纬度由首子午面和赤道面构成大地坐标系统的起算面。过参考椭球面上任一点P的子午面与首子午面的夹角L,称为该点的大地经度。过P点的法线与赤道面 的夹角B称为该点的大地纬度。

6、2、大地坐标系参考椭球面上的点，以其大地经度和大地纬度表示的坐标称为该点的大地坐标。3、平面直角坐标系以南北方向的直线作为坐标系的纵轴（X），以东西方向的直线作为坐标系的横 轴（Y），纵横坐标轴的交点O为坐标原点，规定向北为正，向南为负，向东为 正，向西为负。4、地心空间直角坐标系 以地球椭球的中心作为坐标系的原点， z 轴与地球旋转轴重合， x 轴通过起始子午面与赤道的交点， y 轴与 x、z 轴构成右手坐标系。 地心空间直角坐标系5、我国的大地坐标系统5.1、1954 年北京坐标系20 世纪 50 年代，我国通过联测前苏联的平面坐标系统，建立了 1954 年北京坐标系。它采用的是克拉索夫斯

7、基椭球元素值，大地原点在原苏联普尔科 沃天文台。由于大地原点离我国甚远，在我国范围内该参考椭球面与大地水准面 存在着明显的差距，最大处达 69 米多。5.2、1980 西安坐标系自 1980 年起，我国采用 1975 年国际大地测量协会推荐的参考椭球参 数，将大地原点定在陕西省泾阳县永乐镇，建立了新的大地坐标系统1980 西安坐标系。6、我国的高程系统6.1、1956 年黄海高程系建国后，我国以青岛验潮站 1950-1956年连续验潮的结果求得的平均 海水面作为全国统一的高程基准面，建立了高程系统1956 年黄海高程系。 为了明显稳固地表示高程基准面的位置，在青岛市观象山上的山洞里，建立了国

8、家水准原点。6.22、1985 国家高程基准1985 年，国家测绘局根据青岛验潮站 1952 年 -1979 年连续观测的潮汐 资料，推算出验潮井口横安铜丝距黄海平均海平面的高度，并用精密水准测量测 得横安铜丝与青岛国家水准原点的高差，建立了新的国家高程系统1985国 家高程基准。1985国家高程基准与 1956 年黄海高程系的高程相差 0.029m。7、绝对高程与相对高程地面上某点到大地水准面的铅垂距离称为该点的绝对高程（海拔）。 地面上某点到任一假定水准面的垂直距离称为该点的假定高程（相对高 程）。四、高斯投影1、高斯投影的概念 设想用一个椭圆柱面横套在参考椭球面的外面，并使椭球柱面与参考

9、椭 球面的某一子午线相切，相切的子午线称为轴子午线或中央子午线，椭圆柱的中 心轴与赤道面重合，并通过椭球中心。用数学方法将椭球面上一定经差范围内的 点、线投影到椭圆柱面上。然后，沿过极点的母线将椭圆柱面剪开，展成一平面 （称为高斯平面），就可以得到椭球面投影到平面的图形。将椭球面上的经纬线投影到高斯平面上后，曲线长度和形状将发生变化，它们具 有如下性质：（1）中央子午线投影后为一条直线（X轴），并且是投影的对称轴。中央子午 线的长度没有变化。（2）除中央子午线外，其余子午线投影后均为凹向中央子午线的曲线，并以中 央子午线为对称轴。离中央子午线越远，长度变形越大。（3）赤道投影后为一条直线（y轴

10、），其长度有变形。（4）除赤道外的其余纬圈，投影后均为凸向赤道的曲线，并以赤道为对称轴。（5）除中央子午线外，椭球面上所有的曲线弧投影后长度都有变形。（ 6）经线与纬圈投影后仍保持正交。2、投影带的划分 分带投影的目的就是限制长度变形。 6带投影时中央子午线经度与投影带号的关系：L= 6N- 3 3带投影时中央子午线经度与投影带号的关系：L= 3N3、高斯平面直角坐标系3.1、自然坐标以每一带的中央子午线的投影为X轴，赤道的投影为y轴，x轴向北为正, y轴向东为正。3.2、通用坐标为了避免y坐标出现负值，规定在自然坐标y值上加500km,考虑到每一 带都有自然坐标相同的点，为了确定某点的确切位

11、置，在加500km后的y坐标 前再加上相应的带号。五、地形图1、地形图的分幅 （1）梯形分幅按经纬线进行分幅，主要用于国家基本比例尺地形图分幅。 （2）矩形分幅按坐标格网线进行，主要用于大比例尺地形图分幅。2、国家基本比例尺地形图包括：1：1 000 000H3、11111：1：500 000250 000100 00050000比例尺代码为 B 比例尺代码为 C 比例尺代码为 D 比例尺代码为25100000005000比例尺代码为比例尺代码为比例尺代码为地形图的内容 图名、图号、图幅接合表、图廓、测图比例尺、坐标系、 期、测图员、绘图员、按图式符号表示的地物和地貌要素。 六、测量常用的度量

12、单位 1、长度单位： 米（m）毫米（mm）、厘米（cm）、分米（dm）、千米（km） 2、面积单位： 平方米（m2）平方毫米（mm2）、平方厘米（cm2）、平方分米 米（km2） 3、角度单位在国际单位制中，角度的单位是弧度。测量中一般不直接使用弧度单位 （）、秒（）作为角度单位。分、 rad rad rad高程系、施测日（dm2）、平方千而是用度（）、分 弧度与度、111秒的换算关系：(180/n) 057.3 (180x60/n) 0 3438 (180x3600/n) 0 206265 七、测绘仪器的使用与保养 1、光学仪器 经纬仪 接收机 水准仪 站仪 平板仪 子经纬仪2、电子仪器GP

13、S电子水准仪测距仪电子平板仪 八、观测手簿记录要求1、外业观测数据应记录在编号、装订成册的手簿上，手簿不应有空页。2、记录应用铅笔。3、对有正、负意义的量，应带“+”、“-”号。4、记录数字如有错误应用直线划掉，在其上方填写正确数字。严禁用橡皮擦改 或字上改字。5、不能有连环涂改。6、长度、高差等观测量 cm、mm 位不能划改；角度观测不能划改秒值。 连环涂改示例(1) 水准测量记录连环涂改示例(1) 水准测量记录连环涂改示例(2) 水平角记录九、测绘资料的保密 测绘外业中所有观测记录、计算成果均属于国家保密资料，应妥善保管，任何单 位和个人不得随意放置，更不能丢失或作为一般废物处理。报废资料

14、应经过有关 的保密机构同意，统一进行销毁。四等以上的国家控制点(三角点、水准点、GPS点、重力点等)和小于1： 5000 比例尺的地形图均属于保密资料。目前，电子图件和数字资料已十分普遍，保密工作也比以往传统的纸质资料的保 密工作更复杂。工作中应避免存有数字资料的计算机与互联网连接，以防失密。 第二章误差基本理论一、观测误差1、观测条件 人、仪器、客观环境这三种因素的综合称为观测条件。2、等精度观测 把观测条件相同的各次观测，称为等精度观测。3、不等精度观测 把观测条件不同的各次观测，称为不等精度观测。4、真值 反映一个量的大小的绝对准确的数值。5、近似值 与真值相对而言，凡以一定的精确程度反

15、映一个量的大小的数值，称为该 量的近似值或估计值。6、观测值 通过量测得到一个量的近似值，称为该量的观测值。7、真误差 一个量的近似值与其真值的差，称为真误差。A=X - x在测量中，一般所要处理的量的真值是无法确切知道的，因而，真误差通 常也不能求得，只有在特殊情况下才能求出真误差。如：三角形闭合差是真误差。8、最或然值设对某一个量x进行n次观测，得到n个观测值：X1， X2， Xn其算术平均值X =（X1+X2+Xn）/n称为 x 的最或然值。二、观测误差的分类1、系统误差 在相同观测条件下，对某量进行一系列观测，若出现的误差在数值、符号 上保持不变或具有一定的规律，这种误差称为系统误差。系统误差在观测中具有累积性。2、消除系统误差的方法（1）测定仪器误差，对观测结果进行改正。