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1、八年级数学教学设计教学目标1.使学生会分析p 和判断一个多项式是否为完全平方式,初步掌握运用完全平方式把多项式分解因式的方法;2.理解完全平方式的意义和特点,培养学生的判断能力.3.进一步培养学生全面地观察问题、分析p 问题和逆向思维的能力.4.通过运用公式法分解因式的教学,使学生进一步体会“把一个代数式看作一个字母”的换元思想。教学重点和难点重点:运用完全平方式分解因式.难点:灵活运用完全平方公式公解因式.教学过程设计一、复习1.问:什么叫把一个多项式因式分解?我们已经学习了哪些因式分解的方法?答:把一个多项式化成几个整式乘积形式,叫做把这个多项式因式分解.我们学过的因式分解的方法有提取公因
2、式法及运用平方差公式法.2.把下列各式分解因式:(1)a_4-a_2 (2)16m4-n4.解 (1) a_4-a_2=a_2(_2-1)=a_2(_+1)(_-1)(2) 16m4-n4=(4m2)2-(n2)2=(4m2+n2)(4m2-n2)=(4m2+n2)(2m+n)(2m-n).问:我们学过的乘法公式除了平方差公式之外,还有哪些公式?答:有完全平方公式.请写出完全平方公式.完全平方公式是:(a+b)2=a2+2ab+b2, (a-b)2=a2-2ab+b2.这节课我们就来讨论如何运用完全平方公式把多项式因式分解.二、新课和讨论运用平方差公式把多项式因式分解的思路一样,把完全平方公式
3、反过来,就得到a2+2ab+b2=(a+b)2; a2-2ab+b2=(a-b)2.这就是说,两个数的平方和,加上(或者减去)这两个数的积的2倍,等于这两个数的和(或者差)的平方.式子a2+2ab+b2及a2-2ab+b2叫做完全平方式,上面的两个公式就是完全平方公式.运用这两个式子,可以把形式是完全平方式的多项式分解因式.问:具备什么特征的多项是完全平方式?答:一个多项式如果是由三部分组成,其中的两部分是两个式子(或数)的平方,并且这两部分的符号都是正号,第三部分是上面两个式子(或数)的乘积的二倍,符号可正可负,像这样的式子就是完全平方式.问:下列多项式是否为完全平方式?为什么?(1)_2+
4、6_+9; (2)_2+_y+y2;(3)25_4-10_2+1; (4)16a2+1.答:(1)式是完全平方式.因为_2与9分别是_的平方与3的平方,6_=2_3,所以_2+6_+9=(_+3) .(2)不是完全平方式.因为第三部分必须是2_y.(3)是完全平方式.25_ =(5_ ) ,1=1 ,10_ =25_ 1,所以25_ -10_ +1=(5_-1) .(4)不是完全平方式.因为缺第三部分.请同学们用箭头表示完全平方公式中的a,b与多项式9_2+6_y+y2中的对应项,其中a=?b=?2ab=?答:完全平方公式为:其中a=3_,b=y,2ab=2(3_)y.例1 把25_4+10_
5、2+1分解因式.分析p :这个多项式是由三部分组成,第一项“25_4”是(5_2)的平方,第三项“1”是1的平方,第二项“10_2”是5_2与1的积的2倍.所以多项式25_4+10_2+1是完全平方式,可以运用完全平方公式分解因式.解25_4+10_2+1=(5_2)2+25_21+12=(5_2+1)2.例2把1- m+ 分解因式.问:请同学分析p 这个多项式的特点,是否可以用完全平方公式分解因式?有几种解法?答:这个多项式由三部分组成,第一项“1”是1的平方,第三项“ ”是 的平方,第二项“- m”是1与m/4的积的2倍的相反数,因此这个多项式是完全平方式,可以用完全平方公式分解因式.解法
6、1 1- m+ =1-21 +( )2=(1- )2.解法2 先提出 ,则1- m+ = (16-8m+m2)= (42-24m+m2)= (4-m)2.三、课堂练习(投影)1.填空:(1)_2-10_+2=2;(2)9_2+4y2=2;(3)1-+m2/9=2.2.下列各多项式是不是完全平方式?如果是,可以分解成什么式子?如果不是,请把多项式改变为完全平方式.(1)_2-2_+4;(2)9_2+4_+1;(3)a2-4ab+4b2;(4)9m2+12m+4; (5)1-a+a2/4.3.把下列各式分解因式:(1)a2-24a+144;(2)4a2b2+4ab+1;(3)19_2+2_y+9y
7、2; (4)14a2-ab+b2.答案:1.(1)25,(_-5) 2;(2)12_y,(3_+2y) 2;(3)2m/3,(1-m3)2.2.(1)不是完全平方式,如果把第二项的“-2_”改为“-4_”,原式就变为_2-4_+4,它是完全平方式;或把第三项的“4”改为1,原式就变为_2-2_+1,它是完全平方式.(2)不是完全平方式,如果把第二项“4_”改为“6_”,原式变为9_2+6_+1,它是完全平方式.(3)是完全平方式,a2-4ab+4b2=(a-2b)2.(4)是完全平方式,9m2+12m+4=(3m+2) 2.(5)是完全平方式,1-a+a2/4=(1-a2)2.3.(1)(a-
8、12) 2;(2)(2ab+1) 2;(3)(13_+3y) 2;(4)(12a-b)2.四、小结运用完全平方公式把一个多项式分解因式的主要思路与方法是:1.首先要观察、分析p 和判断所给出的多项式是否为一个完全平方式,如果这个多项式是一个完全平方式,再运用完全平方公式把它进行因式分解.有时需要先把多项式经过适当变形,得到一个完全平方式,然后再把它因式分解.2.在选用完全平方公式时,关键是看多项式中的第二项的符号,如果是正号,则用公式a2+2ab+b2=(a+b) 2;如果是负号,则用公式a2-2ab+b2=(a-b) 2.五、作业把下列各式分解因式:1.(1)a2+8a+16;(2)1-4t
9、+4t2;(3)m2-14m+49; (4)y2+y+1/4.2.(1)25m2-80m+64; (2)4a2+36a+81;(3)4p2-20pq+25q2; (4)16-8_y+_2y2;(5)a2b2-4ab+4; (6)25a4-40a2b2+16b4.3.(1)m2n-2mn+1; (2)7am+1-14am+7am-1;4.(1) _ -4_; (2)a5+a4+ a3.答案:1.(1)(a+4)2; (2)(1-2t)2;(3)(m-7) 2; (4)(y+12)2.2.(1)(5m-8) 2; (2)(2a+9) 2;(3)(2p-5q) 2;(4)(4-_y) 2;(5)(ab-2) 2; (6)(5a2-4b2) 2.3.(1)(mn-1) 2第 页 共 页