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1、如东县掘港高级中学2014届高三期中调研考试数学试卷数学试题 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分）1记函数f（x）=的定义域为A，函数g（x）=lg（x1）的定义域为B，则AB=_ 2设复数满足，则复数的虚部为 3已知点，则与向量同方向的单位向量为 4底面边长为2m，高为1m的正三棱锥的全面积为 m2 5已知向量a，b夹角为45，且|a|1，|2ab|，则|b| 6. 已知函数f(x)是定义在R上，图像关于原点对称，且是，当x(0,1)时，f(x)2x1，则f(log6) 7. 设是三个不重合的平面，l 是直线，给出下列四个命题：若； 若；若l上有两点到的距离相等，则l/； 若
2、其中正确命题的序号是_ _.8. 若“”是“”成立的充分条件，则实数的范围为 9已知点P在曲线y上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是 10若ABC的三边长为连续三个正整数，且ABC,3b20acos A，则sin Asin Bsin C_ _11. 在ABC中，CAB90，AB6，点D在斜边BC上，且CD2DB，则的值为_12如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”给出下列函数：f(x)sin xcos x；f(x)2sin；f(x)sin xcos x；f(x)sin 2x1. 其中“同簇函数”的是_ 13如右图所示，已知二次函数yax2bxc(a，b，
3、c为实数，a0)的图象 过点C(t,2)，且与x轴交于A，B两点，若ACBC，则a的值为_14. 设函数yf(x)在(，)内有定义，对于给定的正数K，定义函数fK(x)取函数f(x)2xex，若对任意的x(，)，恒有fK(x)f(x)，则K的最小值为_ 二、解答题（本大题共6小题，计90分）15.（本小题满分14分）已知函数f(x)Asin xBcos x(A、B、是常数，0)的最小正周期为2，并且当x时，f(x)max2.(1)求f(x)的解析式；(2)在闭区间上是否存在f(x)的对称轴？如果存在，求出其对称轴方程；如果不存在，请说明理由16.（本小题满分14分）如图，在四棱锥P ABCD中
4、，底面ABCD是直角梯形，ABDC，ABC45，DC1，AB2，PA平面ABCD，PA1。(1)求证：AB平面PCD；(2)求证：BC平面PAC；(3)若M是PC的中点，求三棱锥M ACD的体积。17.（本小题满分15分）在中，角A，B，C的对边分别为，已知向量m 与向量n互相垂直(1)求角的大小；(2)求函数的值域(3)若边上的中线，动点P满足，求的最小值18、（本题满分15分）某公司有价值万元的一条流水线，要提高该流水线的生产能力，就要对其进行技术改造，从而提高产品附加值，改造需要投入，假设附加值万元与技术改造投入万元之间的关系满足：与和的乘积成正比；时，；，其中为常数，且。求：（1）设，
5、求表达式，并求的定义域；（2）求出附加值的最大值，并求出此时的技术改造投入。19.（本小题满分16分）已知函数为偶函数（）求实数的值；（）记集合，判断与的关系；（）当时，若函数的值域为，求的值.20.（本小题满分16分）已知函数,.(1)当时,求函数在区间上的最大值；(2)若恒成立,求的取值范围；(3)对任意，总存在惟一的，使得成立，求的取值范围。如东县掘港高级中学高三期中调研考试试卷答案一、填空题：1、（1，3；2、1；3、；4、；5、3；6、；7、；8、；9、0，)； 10、654；11、24；12、；13、；14、1. 二、解答题：15、解：(1)因为f(x)sin(x)，由它的最小正周
6、期为2，知2，又因为当x时，f(x)max2，知2k(kZ)，2k(kZ)，所以f(x)2sin2sin(kZ)故f(x)的解析式为f(x)2sin.7分 (2)当垂直于x轴的直线过正弦曲线的最高点或最低点时，该直线就是正弦曲线的对称轴，令xk(kZ)，解得xk(kZ)，由k，解得k，又kZ，知k5，由此可知在闭区间上存在f(x)的对称轴，其方程为x.7分16、解 ：(1)证明ABDC，且AB平面PCD，CD平面PCD。AB平面PCD. 4分 (2)证明在直角梯形ABCD中，过C作CEAB于点E，则四边形ADCE为矩形AEDC1，又AB2，BE1，在RtBEC中，ABC45，CEBE1，CB，
7、ADCE1，则AC，AC2BC2AB2，BCAC，8分又PA平面ABCD，PABC，PAACA，BC平面PAC 10分 (3)解M是PC中点，M到面ADC的距离是P到面ADC距离的一半VM ACDSACDPA。 15分17、解： (1)由题意知mn即所以，又，所以5分(2)因为，所以所以故所求函数的值域为10分(3)因为，且所以即，又，所以P在线段OC上所以，设，则所以当时，取最小值15分18、解：（1）设，当时，可得：，定义域为，为常数，且。 7分（2）当时，即，时，当，即，在上为增函数当时， 15分当，投入时，附加值y最大，为万元；当，投入时，附加值y最大，为万元16分19、解:（）为偶函
8、数 R且, 4分（）由（）可知：当时，；当时，而有已知可计算得：9分（），单调递增，13分又有题意可知：16分20解：（1）当,时,所以在 递增,所以4分 (2) 当时，恒成立, 在上增函数,故当时，5分当时，（i）当即时，在时为正数，所以在区间上为增函数, 故当时，且此时7分(ii)当,即时，在时为负数，在间 时为正数,所以在区间上为减函数，在上为增函数,故当时，且此时8分(iii)当,即 时，在时为负数，所以在区间1,e上减函数，故当时，9分综上所述，函数的最小值为10分所以当时,得；当()时,无解；当 （）时,得不成立. 综上,所求的取值范围是11分 (3) 当时,在单调递增,由,得12分当时，在先减后增,由,得, 设,所以单调递增且，所以恒成立得14分yax当时,在递增，在递减，在递增,所以由,得,设,则,所以递增，且,所以恒成立，无解. 当时，在递增，在递减，在递增,所以由得无解.综上,所求的取值范围是16分
