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1、第二章 实验数据误差分析和数据解决第一节 实验数据的误差分析由于实验措施和实验设备的不完善,周边环境的影响,以及人的观测力,测量程序等限制，实验观测值和真值之间,总是存在一定的差别。人们常用绝对误差、相对误差或有效数字来阐明一种近似值的精确限度。为了评估实验数据的精确性或误差，认清误差的来源及其影响，需要对实验的误差进行分析和讨论。由此可以鉴定哪些因素是影响实验精确度的重要方面，从而在后来实验中,进一步改善实验方案,缩小实验观测值和真值之间的差值，提高实验的精确性。一、误差的基本概念测量是人类结识事物本质所不可缺少的手段。通过测量和实验能使人们对事物获得定量的概念和发现事物的规律性。科学上诸多
2、新的发现和突破都是以实验测量为基本的。测量就是用实验的措施,将被测物理量与所选用作为原则的同类量进行比较，从而拟定它的大小。1真值与平均值真值是待测物理量客观存在的拟定值，也称理论值或定义值。一般真值是无法测得的。若在实验中，测量的次数无限多时,根据误差的分布定律，正负误差的浮现几率相等。再通过细致地消除系统误差,将测量值加以平均，可以获得非常接近于真值的数值。但是事实上实验测量的次数总是有限的。用有限测量值求得的平均值只能是近似真值，常用的平均值有下列几种:()算术平均值 算术平均值是最常用的一种平均值。设、为各次测量值，代表测量次数，则算术平均值为 (21）() 几何平均值 几何平均值是将
3、一组n个测量值连乘并开n次方求得的平均值。即 （-2)()均方根平均值 (2)() 对数平均值 在化学反映、热量和质量传递中,其分布曲线多具有对数的特性，在这种状况下表征平均值常用对数平均值。设两个量、,其对数平均值 （2-)应指出，变量的对数平均值总不不小于算术平均值。当/2时,可以用算术平均值替代对数平均值。当，=1.3, 50, （-)=4.2， 即/，引起的误差不超过4.2。以上简介各平均值的目的是要从一组测定值中找出最接近真值的那个值。在化工实验和科学研究中，数据的分布较多属于正态分布,因此一般采用算术平均值。2.误差的分类根据误差的性质和产生的因素，一般分为三类：(1)系统误差 系
4、统误差是指在测量和实验中未发现或未确认的因素所引起的误差,而这些因素影响成果永远朝一种方向偏移，其大小及符号在同一组实验测定中完全相似，当实验条件一经拟定,系统误差就获得一种客观上的恒定值。当变化实验条件时,就能发现系统误差的变化规律。系统误差产生的因素:测量仪器不良,如刻度不准，仪表零点未校正或原则表自身存在偏差等；周边环境的变化,如温度、压力、湿度等偏离校准值;实验人员的习惯和偏向,如读数偏高或偏低等引起的误差。针对仪器的缺陷、外界条件变化影响的大小、个人的偏向,待分别加以校正后,系统误差是可以清除的。(2）偶尔误差 在已消除系统误差的一切量值的观测中，所测数据仍在末一位或末两位数字上有差
5、别,并且它们的绝对值和符号的变化，时而大时而小，时正时负,没有拟定的规律，此类误差称为偶尔误差或随机误差。偶尔误差产生的因素不明,因而无法控制和补偿。但是，倘若对某一量值作足够多次的等精度测量后，就会发现偶尔误差完全服从记录规律,误差的大小或正负的浮现完全由概率决定。因此，随着测量次数的增长,随机误差的算术平均值趋近于零,因此多次测量成果的算数平均值将更接近于真值。（3)过错误差 过错误差是一种显然与事实不符的误差，它往往是由于实验人员粗心大意、过度疲劳和操作不对的等因素引起的。此类误差无规则可寻,只要加强责任感、多方警惕、细心操作,过错误差是可以避免的。、精密度、精确度和精确度 反映测量成果
6、与真实值接近限度的量,称为精度(亦称精确度）。它与误差大小相相应,测量的精度越高，其测量误差就越小。“精度”应涉及精密度和精确度两层含义。()精密度：测量中所测得数值重现性的限度，称为精密度。它反映偶尔误差的影响限度,精密度高就表达偶尔误差小。（2)精确度 测量值与真值的偏移限度,称为精确度。它反映系统误差的影响精度,精确度高就表达系统误差小。（3)精确度（精度) 它反映测量中所有系统误差和偶尔误差综合的影响限度。在一组测量中,精密度高的精确度不一定高，精确度高的精密度也不一定高,但精确度高，则精密度和精确度都高。为了阐明精密度与精确度的区别,可用下述打靶子例子来阐明。如图2-1所示。图2-1
7、(a）中表达精密度和精确度都较好，则精确度高;图2-(b)表达精密度较好，但精确度却不高;图-1(c)表达精密度与精确度都不好。在实际测量中没有像靶心那样明确的真值，而是设法去测定这个未知的真值。学生在实验过程中,往往满足于实验数据的重现性,而忽视了数据测量值的精确限度。绝对真值是不可知的,人们只能订出某些国际原则作为测量仪表精确性的参照原则。随着人类结识运动的推移和发展,可以逐渐逼近绝对真值。（a) (b) ()图 21 精密度和精确度的关系4、误差的表达措施运用任何量具或仪器进行测量时,总存在误差，测量成果总不也许精确地等于被测量的真值，而只是它的近似值。测量的质量高下以测量精确度作指标，
8、根据测量误差的大小来估计测量的精确度。测量成果的误差愈小,则觉得测量就愈精确。（）绝对误差 测量值和真值之差为绝对误差，一般称为误差。记为: （2-5)由于真值一般无法求得,因而上式只有理论意义。常用高一级原则仪器的示值作为实际值以替代真值。由于高一级原则仪器存在较小的误差,因而A不等于,但总比更接近于。与之差称为仪器的示值绝对误差。记为 （26)与d相反的数称为修正值，记为 (2-)通过检定，可以由高一级原则仪器给出被检仪器的修正值。运用修正值便可以求出该仪器的实际值。即 （28)(2)相对误差 衡量某一测量值的精确限度，一般用相对误差来表达。示值绝对误差与被测量的实际值的比例值称为实际相对
9、误差。记为 (2-9) 以仪器的示值替代实际值的相对误差称为示值相对误差。记为 (10) 一般来说,除了某些理论分析外,用示值相对误差较为合适。(3）引用误差 为了计算和划分仪表精确度级别，提出引用误差概念。其定义为仪表达值的绝对误差与量程范畴之比。 (-11)- 示值绝对误差;- 标尺上限值-标尺下限值。(4)算术平均误差算术平均误差是各个测量点的误差的平均值。 (2-12)测量次数；为第 次测量的误差。(5)原则误差 原则误差亦称为均方根误差。其定义为 （-)上式使用于无限测量的场合。实际测量工作中,测量次数是有限的,则改用下式 （-14） 原则误差不是一种具体的误差,的大小只阐明在一定条
10、件下等精度测量集合所属的每一种观测值对其算术平均值的分散限度,如果的值愈小则阐明每一次测量值对其算术平均值分散度就小，测量的精度就高，反之精度就低。在化工原理实验中最常用的形管压差计、转子流量计、秒表、量筒、电压等仪表原则上均取其最小刻度值为最大误差,而取其最小刻度值的一半作为绝对误差计算值。5、测量仪表精确度测量仪表的精确级别是用最大引用误差(又称容许误差)来标明的。它等于仪表达值中的最大绝对误差与仪表的量程范畴之比的百分数。 (2-1)式中:max仪表的最大测量引用误差; dmax仪表达值的最大绝对误差； Xn标尺上限值标尺下限值。一般状况下是用原则仪表校验较低档的仪表。因此,最大示值绝对
11、误差就是被校表与原则表之间的最大绝对误差。测量仪表的精度级别是国家统一规定的,把容许误差中的百分号去掉，剩余的数字就称为仪表的精度级别。仪表的精度级别常以圆圈内的数字标明在仪表的面板上。例如某台压力计的容许误差为1.5，这台压力计电工仪表的精度级别就是5,一般简称1.级仪表。仪表的精度级别为a,它表白仪表在正常工作条件下，其最大引用误差的绝对值max不能超过的界线，即 (26)由式(1)可知，在应用仪表进行测量时所能产生的最大绝对误差（简称误差限）为 (217)而用仪表测量的最大值相对误差为 (-1）由上式可以看出，用只是仪表测量某一被测量所能产生的最大示值相对误差，不会超过仪表容许误差a% 乘以仪表测量上限Xn与测量值的比。在实际测量中为可靠起见，可用下式对仪表的测量误差进行估计,即 (-1）例2- 用量限为5A，精度为0.级的电流表，分别测量两个电流,I1 =5A,2=2.5A,试求测量I和2的相对误差为多少?由此可见,当仪表的精度级别选定期,所选仪表的测量上限越接近被测量的值，则测量的误差的绝对值越小。例2 欲测量
