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1、平行线的判定（提高）知识讲解【学习目标】1 .熟练掌握平行线的画法；2 .掌握平行公理及其推论；3 .掌握平行线的判定方法，并能运用“平行线的判定方法”，判定两条直线是否平行【要点梳理】要点一、平行线的画法及平行公理1 .平行线的画法用直尺和三角板作平行线的步骤：落：用三角板的一条斜边与已知直线重合靠：用直尺紧靠三角板一条直角边.推：沿着直尺平移三角板，使与已知直线重合的斜边通过已知点.画：沿着这条斜边画一条直线，所画直线与已知直线平行.2 .平行公理及推论平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.要点诠释：（1）
2、平行公理特别强调“经过直线外一点”，而非直线上的点，要区别于垂线的第一性质.（2）公理中“有”说明存在；“只有”说明唯一.3 3） “平行公理的推论”也叫平行线的传递性.要点二、平行线的判定判定方法1:同位角相等，两直线平行.如上图，几何语言：- -/ 3=/ 2AB/ CD （同位角相等，两直线平行）判定方法2:内错角相等，两直线平行.如上图，几何语言：- -/ 1 = / 2AB/ CD （内错角相等，两直线平行）判定方法3:同旁内角互补，两直线平行 .如上图，几何语言：- Z4+Z 2= 180AB/ CD（同旁内角互补，两直线平行）要点诠释：平行线的判定是由角相等或互补，得出平行，即由
3、数推形【典型例题】 类型一、平行公理及推论 1.在同一平面内，下列说法：（1）过两点有且只有一条直线；（2）两条直线有且只有 一个公共点；（3）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； （4）过一点有且只有一条直线 与已知直线平行.其中正确的个数为：（）.A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【答案】B【解析】 正确的是：（1） （3）.【总结升华】对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意区分不同表述之间的联系和区别.举一反三：【变式】下列说法正确的个数是（）.（1）直线 a、b、c、d,如果 a/b、c/b、c / d,贝U
4、 a / d.（2）两条直线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直.（3）两条直线被第三条直线所截，同位角相等 .（4）在同一平面内，如果两直线都垂直于同一条直线，那么这两直线平行.A. 1个 B .2个 C. 3个 D. 4个【答案】B-2.证明：平行于同一直线的两条直线平行.【答案与解析】已知：如图，a / c, b/ c ,求证：a/ b .c证明：假设直线 a与直线b不平行，则直线a与直线b相交，设交点为 A,如图.a / c, b/ c ,则过直线c外一点A有两条直线a、b与直线c平行，这与平行公理矛盾，所以假设不成立.a/ b.【总结升华】 本题采用的是“反证法”的证明方法，反
5、证法证题的一般步骤:第一步，反设：作出与求证结论相反的假设；第二步，归谬：将反设作为条件，并由此通过一系列的正确推理导出矛盾；第三步，结论：说明反设不成立，从而肯定原命题成立类型二、平行线的判定 3.如图，给出下列四个条件：(1) AC= BD (2) / DAG= / BCA (3) / ABD= / CDB(4) / ADB= / CBD其中能使 AD / BC的条件有().A. (1) (2) B. (3) (4)C. (2) (4)D. (1) (3) (4)【思路点拨】 欲证AD/ BC,在图中发现AD BC被一直线所截，故可按同位角相等、内错角 相等、同旁内角互补，两直线平行补充条
6、件.【答案】C【解析】 从分解图形入手，即寻找 AD、BC的截线.【总结升华】从题目的结论出发分析所要说明的结论能成立，必须具备的是哪些条件，再看这些条件成立又需具备什么条件，直到追溯到已知条件为止.举一反三:【变式】一个学员在广场上驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（）A.第一次向左拐B.第一次向右拐C.第一次向右拐D.第一次向左拐【答案】A30 ,第二次向右拐50 ,第二次向左拐50 ,第二次向右拐50 ,第二次向左拐30130130130提示：“方向相同”有两层含义，即路线平行且方向相同，在此基础上准确画出示意图.图B显然不同向，因为路线不平行.图C
7、中，/ 1=180 -130 = 50 ,路线平行但不同向.图D中，/ 1 = 180 -130 = 50 ,路线平行但不同向.只有图A路线平行且同向，故应选 A.眇，4.如图所示，已知/ B = 25 , / BCD = 45 , / CDE=30 , / E=10 .试说明AB / EF的理由.【思路点拨】利用辅助线把AB、EF联系起来.【答案与解析】解法1:如图所示，在/ BCD的内部作/ BCM =25 ,在/ CDE的内部作/ EDN = 10ZB = 25 , / E=10 （已知），ZB = Z BCM，/ E= / EDN （等量代换）.AB/ CM, EF/ DN（内错角相等
8、，两直线平行 ）.又 Z BCD =45 , Z CDE =30 （已知），ZDCM =20 , Z CDN =20 （等式性质）./ DCM = / CDN （等量代换）.CM / DN （内错角相等，两直线平行 ）. AB / CM , EF / DN （已证），AB/ EF（平行线的传递性）.解法2:如图所示，分别向两方延长线段CD交EF于M点、交AB于N点./BCD = 45 ,/NCB = 135 . ZB = 25 ,/CNB = 180 - ZNCB- ZB = 20 （三角形的内角和等于 180 ）.又 /CDE =30 ,/EDM = 150 .又: / E=10 , /EM
9、D =180 -/EDM-/E=20 （三角形的内角和等于 180 ）./ CNB = / EMD （等量代换）.所以AB / EF（内错角相等，两直线平行）.【总结升华】判定两条直线平行的方法有四种，选择哪种方法要根据问题提供的条件来灵活选取.举一反三：【高清课堂：平行线及判定403102经典例题2 【变式】已知，如图，BE平分 ABD DE平分 CDB且 1与 2互余，试判断直线 AB、CD的位置关系，请说明理由. BE 平分/ ABD , DE 平分/ CDB , /ABD =2/ 1 , / CDB =2/ 2.又: / 1 + Z 2=90 , ZABD+ / CDB =180 . AB II CD（同旁内角互补，两直线平行 ）.
