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1、2016艺体生文化课-百日突围系列专题一集合尸r 1集合间的基本关系【背一背基础知识】一.集合的基本概念：1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个总体，这个总体就叫集合，其中每一 个对象叫元素.2、集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性.(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素，这叫集合元素的确定性；(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素，这叫集合元素的互异性；(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序
2、是否一样，这叫集合元素的无序性.3、元素与集合之间只能用“三”或“正”符号连接.4、集合的表示常见的有四种方法.(1)自然语言描述法：用自然的文字语言描述.如：英才中学的所有团员组成一个集合.(2)列举法：把集合中的元素一一列举出来，元素之间用逗号隔开，然后用一个花括号全部括上.如：0,1,2,3(3)描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来， 写在花括号内表示集合的方法 .它的一 般格式为x| P(x) , “|”前是集合元素的一般形式，“ | ”后是集合元素的公共属性 .如 x | x2-2x-3 =0 x | y = x2-2x-3 y | y = x2-2x-3( x, y) | y
3、= x2 -2x -3(4) Venn图法：如:5、常见的特殊集合：（1）非负整数集（即自然数集） N （包括零）（2）正整数集N*或N*（3）整数集Z （包括负整数、零和正整数）（4）有理数集Q （5） 实数集R （5） 复数集C6、集合的分类： （1）有限集：含有有限个元素的集合 .（2）无限集：含有无限个元素的集合.（3）空集：不含任何元素的集合二.集合间的基本关系1、子集对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合 B的元素，我们就说集合 A包含于集合B,或集合B包含集合A,也说集合A是集合B的子集.记为Al B或B3 A.2、真子集对于两个集合A与B,如果A=B,且集合B中至
4、少有一个元素不属于集合 A,则称集合A是集合B的真子集.记为A维B .3、空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集.4、若一个集合含有n个元素，则子集个数为 2n个，真子集个数为 2n-1【讲一讲基本技能】1 .必备技能：（1）解题常用的方法：数形结合的方法，含不等式的题型常用数轴表示解集，或者用韦恩图表示两个集合的关系或者是大小关系.有限个元素的集合常用列举的方法，通过列举找到答案或找到解题思路.（2）能力要求：解二次方程，解二次不等式得能力要具备.含对数指数的方程不等式也要会 处理.分类的思想.（3）知识要求：由于集合方面的知识主要是依托其它知识作为背景的题型，所以涉及知识较多，可
5、以是函数方面，立几知识，解几知识等2 .注意点：（1）注意集合中元素的性质一一互异性的应用，解答时注意检验.（2）注意描述法给出的集合的元素，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型，是数集、点集还是其他集合.如yy = 2x, xy = 2x,（x, y jy =2x表示不同的集合.3.典型例题例 1.已知集合 A =x| y = lg（xx2），集合 B =x| x2 -cx0），若 A三 B ,则 c的 取值范围为（）A. （0,1B. （0,1） C. 1, ：）D.（1,二）2_ 一一 一 一2. 一 一例 2 设集合 M=x|x= 5 4a+ a, a
6、w R , N = y|y= 4b+4b+ 2, bw R,则下列关 系中正确的是（）A. M = N B .MN C .MEN D .MN【练一练趁热打铁】1 .已知集合A= x|x2 + mx+ 4=0为空集，则实数 m的取值范围是（）A. （-4, 4） B . -4, 4 C . （-2, 2） D . -2, 22 .设P、Q为两个非空集合，定义集合P+ Q=a+ b | a w P, b w Q .若P= 0,2,5 , Q=乜2,6,则P+Q中元素的个数是（）A. 9 B .8 C .7 D . 6集合的基本运算【背一背基础知识】集合的基本运算及其性质1、交集的定义：一般地，由所
7、有属于A且属于B的元素所组成的集合叫做A、B的交集.记作 AA B（读作“ A 交 B”），即 AA B=x|x C A,且 x C B.2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A、B的并集.记作：AU B（读作 A并B），即AU B=x|x C A,或xCB.3、交集与并集的性质AA = A, An。= 0 , Ap|B = BflA , aU A = A, AU。= A,aUb = bUa.4、全集与补集(1)全集：如果集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集.通常用U来表示.(2)补集：设U是一个集合，A是U的一个子集，由U
8、中所有不属于 A的元素组成的集合, 叫做U中子集A的补集.记作：CUA=x|xUnx2 A5、补集的性质Cu (Cu A) =A , CuU =0 , Cu。=U .6、重要结论aAb=a= a- b, aUb=a= b二 a, Cu(aUb)=CuaPICuB,Cu(AB)=CuAUCuB .【讲一讲基本技能】1 .必备技能：(1)解题常用的方法：集合的基本运算包括集合间的交、并、补集运算，解决此类运算问题一般应注意以下几点：一是看元素组成.集合是由元素组成的， 从研究集合中元素的构成入手是解决运算问题的前提.二是对集合化简.有些集合是可以化简的， 如果先化简再研究其关系并进行运算， 可使问
9、题变得简单明了，易于解决.三是注意数形结合思想的应用.集合运算常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图.(2)能力要求：解二次方程，解二次不等式得能力要具备.含对数指数的方程不等式也要会 处理.分类的思想.(3)知识要求：由于集合方面的知识主要是依托其它知识作为背景的题型，所以涉及知识较多，可以是函数方面，立几知识，解几知识等2 .典型例题例 1 已知集合 A=x|2x4, B=x|(x 1)( x3)0,则 ACB=()(A) (1,3)(B) (1,4)(C) ( (3 )(D) (2,4)例2已知全集U = R ,集合A =1,2,3,4,5, B= 3,+8)，则图中阴影部分所表示
10、的集合为()D. 1A. 01,2B. 0,1, C. 1,2【练一练趁热打铁】1 .设集合 M =x|x2 3x4 0 , N =x|0 WxE5,则 M c N =()A. (0,4 B . 0,4) C . -1,0) D . (-1,02 .若集合 M = x y = Vx ), N=y|y = x?2,xWR),则 MCN=()A. 0,二) B. 2 二)C. .一 D. 2,0)(一)选择题(12*5=60分)1 .已知集合 A=1,2,3,B =1,3,则 AcB =()(A) 2(B)1,2(C)1,3(D)1,2,32 .已知全集 U =4,2,3,4,5,61 A =2,
11、3,6,则 CuA=()A. 七,4,5B . 2,3,6C . 1,4,6D . 14,5,623 .设全集为 R,集合 A=x|x -9 0, B=x|1 xD, x|-1_x：16.已知集合 A=1,2,3,B= 2,3,则(A A=B B 、Ac B=0C、AC BD、BG A7 .已知集合A=x|x_2 0, B =x|xa,若A0|B= A,则实数a的取值范围是()(A)(i2(B)_2f(C)S2(D)2*)8 .设集合 A= x| 1 vx2,集合 B= x|1 x 3,则 AU B=()(A) x|-1x3(B)x| -1x1(C)x|1x2(D)x|2vxv39 .已知集合
12、A=x|4 w 2xw 16, B= a, b,若A? B,则实数ab的取值范围是()A. ( 8, - 2 B.1-2尸)C. (8, 2 D. 12,-Hc )10 .设集合 M =x|x2 =x , N =x|lg xM0,则 M U N =()A 0,1B. (0,1 C 0,1)D.(-二,111 .已知集合 A = -2, -1,0,1,2 , B =x(x1)(x+20,则 AcB=()A. A =1-1,0)B.10,1 C.1-1,0,1)D.10,1,2)12.定义集合运算：A。B= z|z =xy(x+y), xCA, yCB,设集合 A= 1,2 , B= 3,4, 则集合AOB所有元素之积为()A. 4 500B. 342 000 C . 345 600D. 135 600(二) 填空题(4*5=20分)13 .已知集合 Uj1,2,3,4, A1,3,B= 1,3,4,则 AJ (/B 尸.14 .设全集 U =R.若集合 A=1,2,3,4 , B=x|2Ex3,则A 一 (CuB)15 .已知集合A = 1,2,3匕B =2,4,5,则集合A=B中元素的个数为 .16 .已知全集 U = R，集合 A=x 1 Mx M3 ,集合 B =xlog2(x 2) 11,则 AUB=； ACuB)=.
